安徽省黄山市黟县高级职业中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省黄山市黟县高级职业中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的公比,则等于（

）A. B.-3 C. D.3参考答案：C【分析】通过观察，可将分母的每个数提出一个公比，再进行求解【详解】故选：C【点睛】本题考等比数列性质的应用，属于基础题2.设函数的定义域为，的定义域为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A6.用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（

）A.5

B.2和4

C.3

D.1参考答案：A7.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

） A．2

B． C．1

D．参考答案：C略8.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…= A．

B．

C． D．参考答案：B略10.已知集合，集合，A∩B=A.[0,3] B.[2,3] C.[2,+∞) D.[3,+∞)参考答案：B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_____参考答案：6【分析】本题可根据椭圆方程求出椭圆的左焦点的坐标，然后结合抛物线的准线方程，即可列出方程，然后求解p即可。【详解】由椭圆的相关性质可知，椭圆的左焦点为，椭圆的左焦点在抛物线的准线上，可得，解得．故答案为6。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，是简单题。12.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为

；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为

．参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差．【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差．【解答】解：（Ⅰ）由题意，第1组抽出的号码为2．因为2+8×1=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34（Ⅱ）因为5名职工的平均体重为=（59+62+70+73+81）=69．所以样本方差为：S2==62．故答案为：62．13.函数的值域是__________.参考答案：14.焦点在直线上的抛物线标准方程为

．参考答案：15.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1016.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③17.已知集合，，，则=

参考答案：{3,5}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略19.（10）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求三棱锥C—PBD的体积．

参考答案：解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中点M，连结PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分20.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)证明：,是的中点

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平面平面

……………10分

21.如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四边形AFME是平行四边形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC与底面所成的角是arcsin.

解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC(2)解:以A为坐标原点,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n⊥,n⊥,而=(－,0,2),=(,2,0),∴－x+2z=0,且x+2y=0.

解得y=－x

,z=x.取x=4,得n=(4,－3,3).

又=(0,1,－1),故点F到平面PCE的距离为d===.

(3)解:

∵PA⊥平面ABCD,

∴AC是PC在底面上的射影.∴∠PCA就是PC与底面所成的角.=(－3,－2,0),=(－3,－2,2).∴cos∠PCA==,

即PC与底面所成的角的余弦值是.

略22.（本小题满分14分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q

：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若为真命题，则，即--------------4分若为真命题，