河南省新乡市第九中学校高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省新乡市第九中学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．参考答案：C2.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.下列函数中，在区间上为增函数的是 A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数y=2sin()的单调递增区间是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）参考答案：B5.函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）8参考答案：B6.设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}参考答案：D7.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3参考答案：A8.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是

(

)A．

B．

C．D．参考答案：C9.若，则向量的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若3sinα+cosα=0，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】运用同角的商数关系，求得tanα，再将所求式子分子用平方关系，再分子分母同除以cos2α，代入计算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，则有tanα==﹣，则====．故答案为：．12.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或略13.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：略14.若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为

参考答案：或或15.数列满足()，则等于

▲

.参考答案：略16.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为

．参考答案：或【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.求值：=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．19.现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.20.已知，，，且，其中.(1)若与的夹角为60°，求k的值；(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；(2)．【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；(2)根据，可求出，再将变形为，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．【详解】(1)由得，，因为，所以，即，解得．(2)由(1)可知，，所以，变形为，设，所以对任意的恒成立，即有，，解得．【点睛】本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．21.已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，fmin（x）=3．当2x﹣=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵对任意实数x