广东省广州市象骏中学高三数学文期末试卷含解析

广东省广州市象骏中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有

A．42种 B．36种

C．72种

D．46种参考答案：A3.已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．4.设等差数列的前n项和为，若，则=A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B略5.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．[来源:Z|xx|k.Com]参考答案：A略6.定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数，，.的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据“新驻点”的概念，得到，，，构造函数，根据零点存在性定理，确定范围；由确定范围，即可得出结果.【详解】∵，，，由题意得：，，，①令，易知在定义域内单调递增，又，，所以在内存在零点，又，所以；②∵，∴.综上，.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，结合题中原函数与导函数之间的关系，结合零点存在定理等，求出参数的值或范围，比较大小即可，属于常考题型.7.复数Z=1－i的虚部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1参考答案：B由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.8.已知函数f(x）=ex-2ax，函数g（x）=-x3-ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），则实数a的取值范围为

A．（-2,3)

B．（-6,0)

C.[-2,3]

D．[-6,0]参考答案：D9.已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A． B．π C．2π D．参考答案：C【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】结合三角函数R上的值域[﹣2，2]，当定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，可知[a，b]小于一个周期，从而可得．【解答】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．10.如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为

（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足=，=2，则=_________.参考答案：

12.已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有，当a1=11时，a100=；若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为．参考答案：62,1或5【考点】数列递推式．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，故a100=a3+（6×16+1）=a4；由若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，知an=p，an+1=3p+5，，再由数列{an}的各项均为正整数，能求出p．【解答】解：由题设知，a1=11，a2=3×11+5=38，，a4=3×19+5=62，，a6=3×31+5=98，，a8=3×49+5=152，，∴{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，∴a100=a3+（6×16+1）=a4=62．若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数p，则an=p，an+1=3p+5，，∴（3﹣2k）p=﹣5，∵数列{an}的各项均为正整数，∴当k=2时，p=5，当k=3时，p=1．故答案为：62，1或5．【点评】本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题时分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现{an}从第3项开始是周期为6的周期数列，借助数列的周期性13.将一个长宽分别a，b（0＜a＜b）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为．参考答案：略14.已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．参考答案：15.已知，直线互相垂直，则的最小值为__________.参考答案：416.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

。参考答案：17.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2﹣，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设右焦点为F′，由=2﹣，可得E是PF的中点，利用O为FF'的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求PF′、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设右焦点为F′，∵=2﹣，∴+=2，∴E是PF的中点，∴PF′=2OE=a，∴PF=3a，∵OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∴（3a）2+a2=4c2，∴e=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由题意，根据等差数列的求和公式和等比中项公式，列出方程组，求得的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），利用等差数列的求和公式，求得，进而得到，利用裂项法，即可求解.【详解】（1）由，，成等比数列，得，即，又，解得，，所以.（2），，.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项和前n项和公式的应用，以及裂项法求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错项数导致错解，试题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.19.(本小题满分12分）

已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．

(1)求常数a,b,c的值；

(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；

(3)求函数的单调递减区间，并证明：参考答案：1）由知，的定义域为,,

…1分

又在处的切线方程为，所以有

,①

由是函数的零点，得,②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

（2）由(1)知，

因此，，所以

.

要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而

，所以函数最多有两个极值.

令.

（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即

在内有且仅有一个根，又因为，当

，即时，在内有且仅有一个根

，当时，应有，即，解得，所以有.

.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函

数在内有两个不等根，所以

解得.

综上，实数的取值范围是.

（3）由，得，

令，得，即的单调递减区间为.

由函数在上单调递减可知，

当时,，即，

亦即对一切都成立，

亦即对一切都成立，

所以，

，

，

…

，

所以有

，

所以.

略20.（本题满分12分）本题有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。

已知关于t的方程一个根为