哈尔滨市道外区2015-2016年九年级上期末数学试卷含答案解析

哈尔滨市道外区2015-2016年九年级上期末数

学试卷含答案解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）

A.y-B.y=V^xC.y*D.y=]

c/\知1：2.若BC=1,则EF的长是

ABD------------—

A.IB.2C.3D.4

4.如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析

式是（）

6.下列事件中，是随机事件的是（）

A.通常加热到io（rc时，水沸腾

B.度量三角形的外角和，结果是360°

C.改日太阳从西边升起

D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

7.若反比例函数y=K通过点(2,6),则此图象也通过下列点()

A.(-2,6)B.(5,7)C.(4,3)D.(-6,2)

8.已知RtZkABC中，NC=90°,AB=13,BC=5,则sinB的值是（

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

11.平面直角坐标系中，一点P(-2,3)关于原点的对称点P'的坐

标是

12.函数y=，中，自变量x的取值范畴是

x-2

13.在半径为5的。O中，弦AB的长为5,则NAOB=.

14.抛物线y=4(x-3)2+7的顶点坐标是

15.一个不透亮的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们

除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是.

16.圆心角为120。的扇形的半径为3,则那个扇形的面积为

DE〃BC交AB于点D,交AC于点E,若D

18.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞

行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与

飞行时刻t（单位s）之间具有函数关系：h=20t-5t2,那么球从飞出到落地

要用的时刻是

19.已知AB是。O的直径，CD为。O的一条弦，CDXAB于点E.当

AB=10,CD=8时，则AE=

AABC中，NACB=90。，AC=BC,D是AB上一点，B

E±E,AF±CD,垂足为点F,若叫工AC=6灰，则DE=

AD2

三、解答题（共7小题，满分60分）

21.求下列各式的值：

（1）sin45°+亚

2

（2）V3sin60°+tan60°-2cos230°.

AV

23.女图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30。方向，距离灯塔80海里的

A夕j三南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向

的I/

p/灯塔P到航线AB的距离；

\灯塔P到B处的距离.(结果保留根号)

24.如图,在。O中，D、E分不是半径OA、OB的中点，C是。。上

,CD=2炳，求半径OA的长.

25.某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件按10元出售每天可

销售100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价I元，每天要少卖出10

件，设每件售价为X元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该商品每件的利润是

元；②每天的销量是件；(直截了当写出结果)

(2)设销售该商品的日利润为y元，那么售价为多少元时，当天的销

售利润最大，最大利润是多少？

26.已知，AB是。。的直径，C是。。上一点，AD和过点C的切线

互相垂直，垂足为点D.

27.如图，抛物线y=-_^x2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴交

于点B(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AB,点C为线段AB上的一个动点，过点C作y轴的平行

图1图2图3

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（）

A.y=±B.y=^xC.y=2D.y=3

2x3

【考点1反比例函数的定义.

【分析】依据反比例函数的定义回答即可.

【解答】解；A、y是x2的反比例函数，故本选项错误；

B、y是x的正比例函数，故本选项错误；

C、符合反比例函数的定义，故本选项正确；

D、y是x的正比例函数，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数的定义，把握反比例函数的三种形式

是解题的关键.

【考点】中心对称图形.

【分析】按照中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解.

【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180。后能和

原先的图形重合，A、B、D差不多上轴对称图形不符合要求；

是中心对称图形的只有C.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一

个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么那

个图形就叫做中心对称图形.

匆1：2.若BC=1,则EF的长是

A.1B.2C.3D.4

【考点】相似三角形的性质.

【分析】按照相似三角形对应边的比等于相似比即可求解.

【解答】解：VAABC^ADEF,相似比为1：2,

..而了

，EF=2BC=2.

故选:B.

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于

相似比.

4.如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析

式是（）

A.y=2（x-1）2B.y=2（x+1）2C.y=2x2-ID.y=2x2+l

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】几何变换.

【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,再按

照点利用的规律得到点（0,0）平移后所得对应点的坐标为（0,1）,然后

按照顶点式写出平移后抛物线的解析式.

【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0,0）,把（0,0）向上平

移1个单位所得对应点的坐标为（0,1）,因此平移后的抛物线解析式为y

=2x2+1.

故选D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的

形状不变，故a不变，因此求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；

二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】按照从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，

第三层一个小正方形，

故选：A.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是

左视图.

6.下列事件中，是随机事件的是（）

A.通常加热到io（rc时，水沸腾

B.度量三角形的外角和，结果是360°

C.改日太阳从西边升起

D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

【考点】随机事件.

【分析】按照随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、通常加热到io（rc时，水沸腾是必定事件，故本选项

错误；

B、度量三角形的外角和，结果是360。是必定事件，故本选项错误；

C、改日太阳从西边升起是不可能事件，故本选项错误；

D、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项正确;

故选D.

【点评】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随

机事件），确定事件又分为必定事件和不可能事件，其中，

①必定事件发生的概率为1,即P（必定事件）=1;

②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0;

③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1.

7.若反比例函数y=K通过点(2,6),则此图象也通过下列点()

A.(-2,6)B.(5,7)C.(4,3)D.(-6,2)

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

【分析】按照题意得出k的值，再对各选项进行逐一判定即可.

【解答】解：...反比例函数y=X通过点(2,6),

X

・・.k=2X6=12・

A、(-2)X6=-12W12,.,.此点不在函数图象上，故本选项错误;

B、：5X7=35W12,.•.此点不在函数图象上,故本选项错误；

C、•.•4X3=12,...此点在函数图象上，故本选项正确；

D、:(-6)X2=-12W12,...此点不在函数图象上，故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例

函数y=K(kWO)中卜=*丫为定值是解答此题的关键.

X

8.已知Rt^ABC中，NC=90°,AB=13,BC=5,则sinB的值是(

)

A.AB.空c.AD.小

1513125

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】第一利用勾股定理求得AC的长，然后利用三角函数的定义求

解.

［解答］解：AC=JAB2_5片12,

则sinB=四=丝.

AB13

故选B.

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐

角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

A

0)//P不与。O相切于A、B两点，若NP=50°,则NC

的飞/

A.50°B.55°C.60°D.65°

【考点】切线的性质.

【分析】连接OA、OB,由已知的PA、PB与圆O分不相切于点A、B,

按照切线的性质得到OALAP,OBXPB,从而得到NOAP=NOBP=90°,

然后由已知的NP的度数，按照四边形的内角和为360°,求出NAOB的

度数，最后按照同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到

ZC的度数.

【解答】解：连接OA、OB,

VPA,PB与圆O分不相切于点A、B,

/.OA±AP,OBXPB,

二.NOAP=NOBP=90°,又/P=50°,

二.NAOB=360°-90°-90°-50°=130°,

3分不是弧AB所对的圆周角和圆心角，

【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理.运用切线的性质

来进行运算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角

三角形解决有关咨询题，同时要求学生把握同弧所对的圆周角等于所对圆

【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象.

【分析】先按照反比例函数图象得到a、b同号，再根二次函数图象与

系数的关系以及对称轴的位置判定正确选项.

【解答】解：..•反比例函数图象在一三象限，

/.ab>0,

.,.a、b同号，

二.抛物线对称轴x=-至<0,

2a

,二次函数y=ax2+bx-2

••・抛物线交y轴的负半轴，

，只有选项B符号，

故选:B.

【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c

为常数，aWO）的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；当a<0,抛

物线开口向下.对称轴为直线x=-上；与y轴的交点坐标为（0,c）.也考

查了反比例函数的图象.°

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

11.平面直角坐标系中，一点P（-2,3）关于原点的对称点P'的坐

标是（2,-3）.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】运算题.

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是

（-x,-y）,从而可得出答案.

【解答】解：按照中心对称的性质，得点P（-2,-3）关于原点对称

点P'的坐标是（2,-3）.

故答案为：（2,-3）.

【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的差不

多咨询题.经历方法是结合平面直角坐标系的图形经历.

12.函数y=，中，自变量x的取值范畴是xW2.

x-2

【考点】函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件.

【专题】运算题.

【分析】求函数自变量的取值范畴，确实是求函数解析式有意义的条

件，分式有意义的条件是：分母不为0.

【解答】解：要使分式有意义，即：X-2W0,

解得：x丰2.

故答案为：xW2.

【点评】本题要紧考查函数自变量的取值范畴，考查的知识点为：分

式有意义，分母不为0.

13.在半径为5的。O中，弦AB的长为5,则NAOB=60°或300。

【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质.

【专题】分类讨论.

【分析】按照题意画出图形，由等边三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：如图所示，

OA=OB=AB,

)＞弋是等边三角形，

(o\()。或NAOB=360。-60°=300°.

I/\，60。或300°.

【点评】本题考查的是圆周角定理，按照题意画出图形，利用数形结

合求解是解答此题的关键.

14.抛物线y=4(X-3)2+7的顶点坐标是(3,7).

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照二次函数的顶点式，直截了当得出二次函数的顶点坐标.

【解答】解：...抛物线y=4(x-3)2+7,

二.顶点坐标为(3,7).

故答案为：（3,7）.

【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若

则其解析式为y=a（x-h）2+k,顶点坐标为（h,k）.

15.一个不透亮的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们

除颜色外均相同，从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是2.

3

【考点】概率公式.

【分析】由一个不透亮的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球,

它们除颜色外均相同，直截了当利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：•.•一个不透亮的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个

红球，它们除颜色外均相同，

二.从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：2.

3

故答案为：—.

3

【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情

形数与总情形数之比.

16.圆心角为120。的扇形的半径为3,则那个扇形的面积为3n（结

果保留五）.

【考点】扇形面积的运算.

【分析】按照扇形的面积公式即可求解.

0

【解答】解：扇形的面积=12°兀3=3叽

360

故答案是：3口.

【点评】本题要紧考查了扇形的面积公式，正确明白得公式是解题关

键.

DE//BC交AB于点D,交AC于点E,若D

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】运算题.

【分析】利用DE〃BC可判定△ADEs^ABC,然后按照相似三角形

的性质求解.

【解答】M：VDE//BC,

/.△ADE^AABC,

•••A--E:-^..D...E--..3.---1-,

ACBCq3

故答案为工

3

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相

似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥

差不多图形的作用，查找相似三角形的一样方法是通过作平行线构造相似

三角形.在利用相似三角形的性质时，注意通过相似比运算相应线段的长

或对应角线段.

18.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞

行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与

飞行时刻t（单位s）之间具有函数关系：h=20t-5t2,那么球从飞出到落地

要用的时刻是4s.

【考点】二次函数的应用.

【分析】按照函数关系式，当h=0时，0=20t-5t2,解方程即可解答.

【解答］解:当h=0时,0=20t-5t2,

解得：tl=0,t2=4,

则小球从飞出到落地需要4s.

故答案为:4s.

【点评】本题要紧考查了二次函数与一元二次方程的关系，按照题意

建立方程是解决咨询题的关键.

19.已知AB是。O的直径，CD为。O的一条弦，CDXAB于点E.当

AB=10,CD=8时，则AE=2或8.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD,

利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角

形OCE中，利用勾股定理求出0E的长，分两种情形，即可得出AE的长.

【解答】解：连接0C,

•.•直径AB=10,

0A=0C=0B=5,

VABXCD

：.E为CD的中点，又CD=8,

，CE=DE=4,

在Rt^OCE中，按照勾股定理得：

OC2=CE2+OE2,

二.OE=3,

图1

【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理；熟练把握垂径定理，由勾

股定理求出OE是解本题的关键.

3ABC中，NACB=90。，AC=BC,D是AB上一点，B

E±AE,AF±CD,垂足为点F,若叫工AC=6粕，则DE=

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】先证明△BCEZ^CAF,得出CF=BE,AF=CE,由于AC已

知，从而可算出CF、AF、CE,再加上BE〃AF,叫工即可轻松求出DE.

AD2

【解答】解：.••BE_LCD于E,

二.NBCE+NEBC=90°,

VZACB=90°,

二.NBCE+/FCA=90°,

二.NEBC=NFCA,

VAFXCD于F,

，BE〃AF,/AFC=NCEB=90°,

ARCF.^PACAF中，

BC=CA

<NEBC=NFCA，

(AAS),

，CE=AF,BE=CF,

X1

-

B-LsC

1

I-

ADCCF2

MAF-

DE-

DF

ACCF=6,AF=12,

二.CE=AF=12,EF=CE-CF=6,

，DE=*2・

故答案为2.

【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定

与性质、勾股定理、平行线分线段成比例等知识点，难度适中.观看并证

明△BCEZaCAF是解决本题的突破口和关键.

三、解答题(共7小题，满分60分)

21.求下列各式的值:

(1)sin45°+亚

_2

(2)V3sin60°+tan60°-2cos230°.

【考点】专门角的三角函数值.

【分析】(1)将专门角的三角函数值代入求解;

(2)将专门角的三角函数值代入求解.

【解答】解：(1)原式=在返

22

=我；

(2)原式=«X亚+«—2XW

_24

AB=^32+32=3V2，

，点B旋转到点B1所通过的路线长度匕90兀X3逐孤.

1802

【点评】本题考查了按照旋转变换作图，解答本题的关键是按照网格

结构作出对应点的位置，然后顺次连接，注意把握弧长公式.

23.支勺图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30。方向，距离灯塔80海里的

A夕j三南方向航行一段时刻后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向

的I/

p/灯塔P到航线AB的距离；

\灯塔P到B处的距离.（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】（1）作PCLAB于C,解RtZkPAC,即可求得PC的长；

(2)在RtaPBC中，PC=40,NPBC=NBPC=45°,则PB可求出.

【解答】解：（1）作PC_LAB于C,

上斯=9得出：NA=30°,AP=80海里,

P=40（海里）；

xlkRt^PBC中，PC=40,/PBC=/BPC=45°,

>C=40亚(海里).

B

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角咨询题，直角三角

形，锐角三角函数等知识.解一样三角形的咨询题一样能够转化为解直角

三角形的咨询题，解决的方法确实是作高线.

24.如图,在。0中，D、E分不是半径OA、0B的中点，C是。。上

,CD=2«,求半径0A的长.

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【分析】（1）连接0C,由SSS证明△OCDZ^OCE,得出对应角相

等NCOD=NCOE,由圆心角，弧，弦的关系即可得出结论；

（2）连接AC,证明△AOC是等边三角形，得出CDLOA,由三角函

数求出OC,即可得出OA.

【解答】解：（1）证明：连接OC,如图1所示:

VD,E分不是半径OA、OB的中点，OA=OB,

二.OD=OE,

立ACCD和△OCE中，

OD=OE

<CD=CE，

1里的CDZ/kOCE(SSS),

二.NCOD=NCOE,

(2)连接AC,如图2所示:

VZAOB=120°,

，NCOD=NCOE=60°,

VOC=OA,

「.△AOC是等边三角形，

VD>OA的中点，

UiL

【点评】本题考查的是圆心角，弧，弦的关系、全等三角形的判定与

性质、三角函数；证明三角形全等和等边三角形是解决咨询题的关键.

25.某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件按10元出售每天可

销售100件.市场调查反映：如调整价格，每涨价I元，每天要少卖出10

件，设每件售价为X元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该商品每件的利润是(x-8)

元；②每天的销量是件；(直截了当写出结果)

(2)设销售该商品的日利润为y元，那么售价为多少元时，当天的销

售利润最大，最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)每件的利润=售价-进价，按照每涨价1元，每天要少卖

出10件可求得销售的数量；

(2)按照商品的利润=每件的利润又售出商品的数量列出函数关系式,

然后利用配方法可求得最大值.

【解答】解：(1)商品每件的利润=x-8；每天的销量=100-10(x-1

0)=200-10x.

故答案为：(x-8)；200-10x.

(2)y=・(x-8)

=-10x2+280x-1600

=-10（X-14）2+360.

因此将销售定价定为14元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是

360元.

【点评】本题要紧考查的是二次函数的应用，列出利润y与售价x的

函数关系式是解题的关键.

26.已知，AB是。0的直径，C是。。上一点，AD和过点C的切线

互相垂直，垂足为点D.

【考点】切线的性质.

【分析】（1）连接OC,按照切线与圆的关系和直角三角形内角之间的

关系，能够推出AC平分NDAB；

（2）按照圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明NECG=NEG

C,按照等角对等边即可证得；

（3）证明△ECBsAEAC,按照相似三角形的性质求得里亚至工

ECAC62

在直角中利用勾股定理列方程求得BE和CE,进而求得BG,然后

按照△AGFs^CGB,按照相似三角形的性质求得FG的长.

【解答】（1）证明：连接OC,如图1,

二.OCXDC,

VADXDC,

/.OC//AD,

二.NDAC=NACO,

NOAC=NOCA,

二.NDAC=NOAC,

即AC平分NDAB；

(2)证明：如图2,「DE是。。的切线，

二.NBCE=NBAC,

VZEGC=ZBAC+ZACG,NECG=NBCE+NBCG,NACG=NBCG,

二.NEGC=NECG,

，EC=EG；

(3)解：如图3,连接AF、BF、OC.

:AB是直径，

/.ZACB=90°,

AB=VAC2+BCW62+3R3传

OA=OB=OC=近

ZACF=ZBCF,

AF=BF,

，AF=BF.

:AB是直径，

二.NAFB=90°.

AF=^?AB=^lxSVs=-fVTo，

VZECB=ZEAC,NE=NE,

/.AECB^AEAC.

•••-E-B--B——J:L——1,

ECAC62

设EB=x,则EC=2x,在RtAEOC中，(x+海)2=(2x)2+(_|灰)2,

解得xl=0,x2=Vs-

,/x>0,.,.x=V5，

，EB=&，EG=CE=2旗，

，BG=旗，

VZFAG=ZBCG,NAGF=NCGB,

/.AAGF^ACGB,

图1

【点评】本题考查了圆的切线性质、三角形相似的判定和性质、及勾

股定理的应用等知识.运用切线的性质来进行运算或论证，常通过作辅助

线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关咨询题.

27.如图，抛物线y=-_^x2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴交

于点B(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AB,点C为线段AB上的一个动点，过