函数的单调性说课课件

数学函数的

单调性说教材分析说教学目标说教学方法说教学过程说教学评价说课流程说教材一教材的地位和作用----教材内容1

本节课选自高中数学人教A版必修一第一章第三节“单调性与最大(小)值"第一课时。

通过本课的学习使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性的定义判断函数单调性的方法。单调性解决数学问题的常用工具培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材是以后学习指数函数、对数函数、三角函数、不等式等其它数学知识的重要基础说教材一教材的地位和作用----学科角度2学情分析1授课对象是我校高一三班的学生，学生总体基础较差，两极分化较严重学生在初中已经学习了一次函数、二次函数，了解一些简单的初等函数图像和性质学习积极性尚可，但探究问题能力、合作交流意识等方面发展不够均衡说教学目标二

通过对单调性定义探究，渗透数形结合数学思想方法，培养观察、归纳、抽象能力过程与方法情感态度价值观

培养细心观察分析、严谨论证思维习惯；经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

从形数两方面理解单调性概念，掌握利用函数图象和定义判断单调性的方法知识技能说教学目标二三维目标2教学的重点和难点3

函数单调性的概念、判断和证明。重点

归纳、抽象函数单调性的定义。难点认知困难

由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.

说教学目标二教学方法教师启发讲授学生合作探究教学手段多媒体投影计算机辅助说教学策略三教学评价课堂练习反馈1创设情境、兴趣导入2探索归纳、形成概念3分析范例、巩固提高4理论升华、整体建构5归纳小结、提高认识说教学过程四说教学过程四创设情境、兴趣导入1

观察合肥市2012年1月12日气温时段图，此图反映了0时至24时的气温T（℃）随时间t（h

）变化的情况．在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化？在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化？说教学过程四设计意图

实例来源于课本和实际生活，由此引入课题，为概念的理性认识做好铺垫。创设情境、兴趣导入1(-∞,0)上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)随着增大(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大1

从学生熟悉函数的图像出发,引导学生直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识（注意强调单调性是函数的局部性质）设计意图ox观察下列函数的图象，回答当自变量值增大时,函数值是如何变化的？0y1124-1-21xy-11

观察图像（请点击）意图

通过几何画板的直观演示让学生根据自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数。说教学过程四探索归纳、形成概念2增函数减函数随着自变量的增加函数值不断增大图像呈上升趋势．

随着自变量的增加函数值不断减小图像呈下降趋势．设计意图函数由特殊到一般的转化，使学生对单调性的认识由感性上升到理性高度,完成对概念的第二次认识。

说教学过程四探索归纳、形成概念2单调性函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质三、教学过程合作探究，形成概念-----抽象思维，形成概念合作探究怎样定义单调性的概念

定义中“任取”两个x1，x2，可以改成“存在”两个值x1，x2吗？设计意图用严格的数学语言对函数的单调性下定义完成对概念的第三次认识一般地，对于给定区间上的函数y＝f(x)，如果对于属于这个区间上的任意两个x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数y＝f(x)在这个区间上是减函数(或单调递减函数)．函数在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做函数在这个区间上的单调性．这个区间叫函数的单调区间．.

例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性．说教学过程四分析范例、巩固提高

3变式1判断函数y=4x-2的单调性。设计意图例1和变式1都是借助函数图像判断函数的单调性，还是强化学生通过图像判断函数的单调性的方法。

单调增区间：单调减区间：[4，14][0，4]，[14，24]思考：你能找出气温图中的单调区间吗?

例2：问题回顾：观察合肥市2012年1月12日气温时段图，此图反映了0时至24时的气温T（℃）随时间t（h

）变化的情况．说教学过程四分析范例、巩固提高

3三、教学过程巩固知识，适当延展变式2图3是函数y＝f(x)的图像，定义域是[－4，5]．试根据图像找出函数的单调区间并指明在每个单调区间上函数的单调性．图3设计意图通过观察函数图像能写出单调区间，进一步强化数形结合的数学思想。

.说教学过程四理论升华、整体建构4设计意图例3和变式3是本节课的重点也是难点。本例是从理论的角度证明函数的单调性，从而使得学生对函数的单调性的定义有了更深的认识

时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%

…

…德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据

德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯HermannEbbinghaus艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O20406080100321456

从左往右看，图像是上升还是下降的？你能用数学语言来描述吗？

通过这个实验，你打算以后怎样对待刚学过的知识？归纳小结、提高认识5说教学过程四数学来源于生活，回归于生活，服务于生活。说教学过程四归纳小结、提高认识5学会了……的知识掌握了……的方法体会了……的思想在……有待加强回顾探究过程形成自主反思作业读书部分阅读教材，深入思考

书面作业教材练习3.2.11习题3.2A组1

举出函数单调性的生活事例拓展作业说教学过程四归纳小结、提高认识---作业布置5设计意图：作业是学生学习掌握情况的反馈，分层作业体现以生为本的教学理念。板书设计：

函数的单调性一、单调性的定义例题分析：注意：（1）例1、（2）（3）二、函数单调性证明的基本步骤（1）例2、（2）