青岛版数学八年级上册 怎样判定三角形全等

第1章

全等三角形怎样判定三角形全等第1课时教学目标1.知道三角形全等“边角边”的内容；2.会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。ABC已知：△ABC≌△DEF找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F△ABC≌△DEF一个条件寻求判别三角形全等的条件三个条件边边边角角角两角一边两边一角两个条件全等三角形：三组边对应相等，三对角对应相等一组边相等一对角相等两边和它的夹角两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和一角的对边一边一角相等两对角相等两组边相等只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时，如：3cm3cm3cm只给一个角时，如：45°45°45°只给一个条件（一条边或一个角）一个条件不能判定三角形全等给出两个条件时(一边及一角)如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°3cm3cm3cm30°30°30°给出两个条件时(已知两角)如果三角形两个内角分别为30°,45°时30°45°30°45°30°45°给出两个条件时(已知两边)如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm4cm4cm两个条件不能判定三角形全等两边一角对应相等两边夹角对应相等（边角边）两边一对角对应相等（边边角）给出三个条件时(已知两边一角)大家一起做下面的实验：1、用三角板画∠MAN=45°；2、在AM上截取AB=3cm；在AN上截取AC=2cm；3、连接BC。与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？BCAMN45°′\两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等则这两个三角形全等条件:AB=DE,∠B=∠E,BC=EF结论:△ABC≌△DEF判定方法1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS

”ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AB=DE∠A=∠DCA=FD新知学习练一练1:在下列三角形中,哪两个三角形全等?40°4430°444530°4530°4640°4640°⑴⑵⑶⑷⑸⑹解:全等的三角形有:⑴和⑷,⑶和⑸.已知：如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC△ABC和△ADC全等吗？分析:△ABC≌△ADC边:角:边:AB=AD(已知)∠BAC=∠DAC(已知)？BCDA(SAS)AC=AC(公共边)例1ABCDO1.

如图,AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。注意:要充分利用图形中“对顶角相等”这个条件.练一练：2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。AEDCB注意:要充分利用图形中“公共角”这个条件.你还能得到哪些相等的线段?说明理由.两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？做一做ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等.先画一个40°的角,然后在其中一边上取3.5厘米,最后画40°的角所对的边2.5厘米.

某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至D，使DC=AC，EC=BC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·ADEB实际应用小结：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”两边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论第1章

全等三角形怎样判定三角形全等第2课时1.什么是全等三角形？2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.定义法、边角边（SAS)1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”的判定方法．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？是唯一的吗？重合

为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏制作.(1)每个同学任意画一个△ABC.(2)同桌交换各自画的△ABC，每个同学都比着同桌的再画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).(3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？(4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互______.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”）三角形全等判定方法2已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.试说明：BD=CE.【例题】解析：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）所以△ADC≌△AEB（ASA）所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）又因为AB=AC（已知）,所以BD=CE

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF判定方法3两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.1.（1）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_______（已知）∠C=∠D（已知）所以△AOC≌△BOD（）有几种填法?AC=BDASA【跟踪训练】（2）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）________（已知）∠C=∠D（已知）所以△AOC≌△BOD（）CO=DOAAS（3）如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）_______（已知）∠C=∠D（已知）所以△AOC≌△BOD（）AO=BOAASABCDEF2.如图，要测量湖两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？【解析】利用“ASA”判定△ABC≌△EDC，从而得AB=DE.

判定三角形全等的三种方法，它们分别是:1.边角边(SAS)2.角边角(ASA)3.角角边(AAS)

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC=AD.在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D

=∠C（已知）AB=AB（公共边）所以△ABD≌△ABC（AAS）所以AC=AD（全等三角形对应边相等）【解析】∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴

DF=BE．ABCDEF证明：∵

AD∥CB，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,

2．如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE3．如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴

AC=AB．4.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG上，连接BE，DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）试说明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】

（1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD.在△ABE和△DAF中,所以△ABE≌△DAF（ASA）.（2）因为四边形ABCD是正方形，所以∠1+∠4=90°，

因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=90°，所以∠AFD=90°.

在正方形ABCD中，AD∥BC，所以∠1=∠AGB=30°.在Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，所以AF=,DF=1，由(1)知△ABE≌△DAF.所以AE=DF=1，所以EF=AF-AE=.第1章

全等三角形怎样判定三角形全等第3课时△ABC与△DEF全等，则有：①AB=DE；②BC=EF；③CA=FD；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F.ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形的不稳定性.

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？三角形的稳定性不会，三角形具有稳定性.

将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？斜梁斜梁直梁三角形的稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.CEBAFDG三角形的稳定性四边形不稳定性的应用活动挂衣架1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形C2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？一根两根三根任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？不能不全等任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.作法：1.画线段A′B′=AB；2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两弧交于点C′；3.连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA剪下

△A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′

≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一种方法.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SSS）

AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)因为如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD.分析：要说明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.【例题】解析：因为D是BC的中点所以BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD（SSS）因为解析：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DBABCD△ABC≌1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCBBC=CB（SSS）【跟踪训练】2.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件____________________________.AE

B

D

F

C

BF=CD或BD=CF（答案不唯一）

所以△ABD

≌△CDB3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.ABCD解析：在△ABD和△CDB中AB=CD

（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）（SSS）