二重积分的计算1_第1页
二重积分的计算1_第2页
二重积分的计算1_第3页
二重积分的计算1_第4页
二重积分的计算1_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二节利用直角坐标计算二重积分二重积分的计算法第九章1一、积分区域的描述2二、利用直角坐标计算二重积分方法：将重积分化成累次积分按照二重积分的几何意义，等于曲顶柱体的体积3设曲顶柱的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的记作4同样,曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算记作5且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X-

型区域则若D为Y-型区域则当被积函数在D上变号时,结论仍成立。6说明:(1)若积分区域既是X-型区域又是Y

-型区域,为计算方便,可选择积分序,必要时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则7例1.

计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x

所围的闭区域.解法1.将D看作X-型区域,则解法2.将D看作Y-型区域,

则8例2.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则9例3.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:

由被积函数可知,因此取D为X-型域:先对x积分不行,说明:

有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.10例4.交换下列积分顺序解:积分域由两部分组成:视为Y-型区域,则11例5.交换积分顺序计算解.积分域如图.12例6.求抛物线所围区域

D的面积A.解:如图所示注:则也可利用上述方法简化计算.上可积,13三、利用二重积分计算曲顶柱体的体积按照二重积分的几何意义，等于曲顶柱体的体积思路：找出底，找出顶，然后积分。14例7.求两个底圆半径为R的直交圆柱面所围的体积.解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为15内容小结(1)二重积分化为二次积分的方法直角坐标系情形:

若积分区域为则

若积分区域为则16(3)计算步骤及注意事项•画出积分域•确定积分序•写出积分限•计算要简便积分域分块要少累次积分好算为妙图示法不等式充分利用对称性17解：原式思考题1.给定改变积分的次序.182.计算二重积分在第一象限部分.解:(1)两部分,则其中D为圆域把D分成作辅助线19(2)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论