二、质点运动学

大学物理北京科技大学应用科学学院物理系路彦珍参考书：答疑地点：交作业时间：每周周一本学期内容：理化楼135力学、电学、磁学统一用作业纸关于本课程《大学物理辅导》(吕金钟)考评体系25分

作业

考勤期中考试缺1/4以上取消考试资格3次以上取消考试资格75分期末考试75分掌握80-85%理解10-15%了解<5%绪论物理学的研究对象“物”指物质的结构和性质“理”代表物质的运动和变化规律绪论物理学的研究对象——研究物质及物质运动规律物理学的研究方法物理学的应用观察、实验、抽象、假说处理实际问题时，要建立模型科学的态度:求真、求实、创新力和运动第一章着重讨论以下三个问题：1.如何描述物体的运动状态（运动学）位置矢量速度矢量注意：运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。2.各个物理量之间怎么变化。3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程。描述物体运动状态的物理量§1-1质点运动的描述一、质点定义：当物体的大小和形状在所研究的问题中不起作用或所起作用可以忽略不计时，我们就可以把此物体看做是一个没有大小和形状，质量集中在一点的物体，称为质点。条件：一个物体能否看做质点，主要决定于所研究问题的性质。研究地球公转a.转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点一、质点研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。一、质点b.物体平动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动一、质点二、参考系和坐标系1、运动的绝对性2、运动描述的相对性3、参考系为描述物体的运动而选定的另一个作为参考的物体。4、坐标系xyzoz

R参考方向zo

Rxy

三、时间和时刻OP表达式:大小：方向：四、位置矢量（位矢、径矢）

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。zoxyP(x,y,z)运动方程：轨道方程：运动方程与轨道方程的关系：

在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。四、位置矢量（位矢、径矢）消去t四、位置矢量（位矢、径矢）位移——描述质点位置变动的大小和方向△rABOrArB质点沿曲线运动末位矢初位矢位矢增量位移矢量位移：从初位置指向末位置的有向线段。五、位移直角坐标表示：Oxz即△rABOrArBo讨论：何时取等号？位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。直线直进运动曲线运动比较位移和路程A△rB例:

质点从A点顺时针沿圆周运动到B点,其路程和位移各是多少？BR例:质点运动一周后又回到了起点，其路程和位移各是多少？六、速度a.平均速度：其方向与位移相同。一般须指出是哪段时间内或哪段位移内的平均速度。若质点在△t时间内位移为△，则这段时间内的平均速度为位移与时间的比值。六、速度b.速度：六、速度平均速度和速度都是矢量，但平均速度粗糙，而速度较精确。速度对应的是某个时刻或某个点运动的快慢和方向，平均速度对应的是某一段时间或某一段距离运动的快慢和方向。龟兔赛跑平均速率瞬时速率（1）（2）（3）速度与速率的关系速率是标量讨论：（1）

平均速度的大小不等于平均速率（2）速度的大小等于速率。（3）O加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。x

yzP2P1

o七、加速度加速度—描述质点速度大小、方向变化快慢x

yz

P2

P1

o1.平均加速度在Δt时间内，速度增量为，，方向与速度增量的方向相同。定义:平均加速度2.瞬时加速度当△t趋于0时，P1点趋于P2点，平均加速度的极限表示质点在t时刻通过P1点的瞬时加速度与简称加速度.分量表示:加速度定义在直角坐标系中曲线运动，总是指向曲线的凹侧。大小方向:

t0时，速度增量的极限方向。矢量表示直线运动，同向加速反向减速方向<90o速率增加>90o速率减小加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。消去

t

得轨迹方程：例

已知：质点的运动方程

求：(1)质点的轨迹；

(2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。

(3)t=0s到t=2s时间内的位移。

(4)

t=2s内的平均速度

（5）t=2s末的速度及速度大小

(6)t=2s末加速度及加速度大小抛物线解：(1)先写运动方程的分量式

(2)位置矢量：大小：方向：（3）位移:（4）平均速度(5)速度大小a=2

沿

-y

方向，与时间无关。（6）加速度大小例

已知：匀加速直线运动的加速度为a，t=0时，速度为v０，位置为x０，求该质点的运动学方程.两端积分可得到速度解：因质点作直线运动，可用标量式运算，用正负号表示方向根据速度定义根据速度的定义式：两端积分得到运动方程消去时间，得到式（1）、（2）和（3）就是匀变速直线运动的公式.一质点的运动方程为则在t由0至4s时间间隔内，质点的位移大小为

，在t由0至4s时间间隔内质点走过的路程为

。8m10m例.一质点沿x

轴作加速运动t=0

时，x=x0，v=v0（1）

求任意时刻的速度和位置（2）

求任意位置的