高一数学必修1导学案人教课标版

高一数学必修导学案

高中数学组导学案编写计划一(必修①)

第一章集合与函数概念编者：高建彪完成时间：月日

序号课时计划

1.1.1集合的含义与表示①

1.1.1集合的含义与表示②

1.1.2集合间的基本关系

1.1.3集合的基本运算①交集与并集

1.1.3集合的基本运算②全集与补集

集合(练习)

1.2.1函数的概念①

1.2.1函数的概念②

1.2.2函数的表示法①

1.2.2函数的表示法②

1.3.1单调性与最大(小)值①

1.3.1单调性与最大(小)值②

1.3.2奇偶性

函数的基本性质(练习)

第一章集合与函数概念(复习)

第二章基本初等函数(I)编者：高建彪完成时间：月日

序号课时计划

2.1.1指数与指数累的运算()

2.1.1指数与指数嘉的运算()

2.1.1指数与指数基的运算()

2.1.2指数函数及其性质()

2.1.2指数函数及其性质()

2.2.1对数与对数运算()

2.2.1对数与对数运算()

2.2.1对数与对数运算()

.2.2对数函数及其性质()

.2.2对数函数及其性质()

对数函数(练习)

累函数

第二章基本初等函数I（复习）

第三章函数的应用编者：高建彪完成时间：月日

序号课时计划

3.1.1方程的根与函数的零点

3.1.2用二分法求方程的近似解

函数与方程（练习）

3.2.1几类不同增长的函数模型（）

3.2.1几类不同增长的函数模型（）

3.2.2函数模型的应用实例（）

3.2.2函数模型的应用实例（）

第三章函数的应用（复习）

必修一模块总复习

§1.1.1集合的含义与表示（）

.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合

语言的意义和作用；

.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

,6学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：月日上午点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的

对象是全体的高一学生还是个别学生？

引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不

是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合,

即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，

它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参

阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※探索新知

探究：考察儿组对象：

①〜以内所有的质数;

②到定点的距离等于定长的所有点；

③所有的锐角三角形；

@x2,3x+2,5y3-x,x2+y2；

⑤东升高中高一级全体学生；

⑥方程d+3x=0的所有实数根；

⑦隆成日用品厂年月生产的所有童车；

⑧年月，广东所有出生婴儿.

试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象?

新知：一般地，我们把研究对象统称为元素（），把一些元素组成的总体叫做集合（）.

试试：探究中①〜⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究：“好心的人”与是否构成集合？

新知：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两

种情况必有一种且只有一种成立.

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.

无序性：集合中的元素没有顺序.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.

试试：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

①不等式x-3>0的解；

②的倍数；

③方程f-2x+l=0的解；

④，，，，，；

⑤最小的整数；

⑥周长为的三角形；

⑦中国古代四大发明；

⑧全班每个学生的年龄；

⑨地球上的四大洋；

⑩地球的小河流.

探究：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.

如果是集合的元素，就说属于（）集合，记作：G;

如果不是集合的元素，就说不属于（）集合，记作：已

试试：设表示“以内的自然数”组成的集合，则，，，

探究：常见的数集有哪些，又如何表示呢？

新知：常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作；

正整数集：所有正整数的集合，记作*或；

整数集：全体整数的集合，记作；

有理数集：全体有理数的集合，记作；

实数集：全体实数的集合，记作.

试试：填G或-6，G—3.

探究：探究中①〜⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来

描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知：列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：不必考虑顺序，隔开；与{}不同.

试试：试试中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※典型例题

例用列举法表示下列集合：

①以内质数的集合；

②方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合；

③一次函数y=x与y=2x-l的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数y=x的图象与二次函数y=x?的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升

※学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举

法.

※知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于世纪末创立的.年康托尔提出“集合”的概念：把若干确

定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，

其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于年月日给戴德金的信中最早提出集合论思想

的那一天定为集合论诞生日.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：

.下列说法正确的是（）.

.某个村子里的高个子组成一个集合

.所有小正数组成一个集合

.集合｛123,4,5｝和｛5,4,321｝表示同一个集合

.这六个数能组成一个集合

224V4

,给出下列关系：

①;=R；②0任Q；③卜3|eM；@|-V3|eQ.

其中正确的个数为（）.

.个.个.个.个

.直线y=2x+l与轴的交点所组成的集合为（）.

.｛0,1｝,｛（0,1）｝

.｛-!，。｝

22

•设表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：

深圳；广州.（填e或走）

.“方程d-3x=0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为.

用列举法表示下列集合：

（）由小于的所有质数组成的集合；

（）的所有正约数组成的集合；

（）方程f_l0x=0的所有实数根组成的集合.

设6,集合A=｛3,X,X2-2X｝.

O求元素所应满足的条件；

（）若-2wA,求实数.

§1.1.1集合的含义与表示()

学习目标

.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合

语言的意义和作用；

.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

学习过程

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.

集合中的元素具备、、特征.

集合与元素的关系有、.

复习：集合A=｛Y+2x+l｝的元素是，若G,则.

复习：集合｛卜｛()｝、｛()｝、｛｝的元素分别是什么？四个集合有何关系？

二、新课导学

※学习探究

思考.

①你能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗？

②你能用列举法表示不等式x-l<3的解集吗？

探究：比较如下表示法

①｛方程f一1=0的根｝;

②｛-1J;

®｛.re/?|x2-l=O｝.

新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为｛XG*P｝,其中

代表元素，是确定条件.

试试：方程V-3=0的所有实数根组成的集合，用描述法表示为.

※典型例题

例试分别用列举法和描述法表示下列集合：

()方程x(x?-1)=0的所有实数根组成的集合；

O由大于小于的所有整数组成的集合.

练习：用描述法表示下列集合.

()方程V+4x=0的所有实数根组成的集合;

()所有奇数组成的集合.

小结：

用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，xeR、xeZ明确时可省略，例如

{x\x=2k-\,k&Z},{x\x>^].

例试分别用列举法和描述法表示下列集合：

()抛物线>=/一1上的所有点组成的集合;

3x+2y=2

()方程组解集.

2x+3y=27

变式：以下三个集合有什么区别.

(){(x,y)|y=/-l}；

(){y|j=x2-l)；

(){x|y=x2-l}.

反思与小结：

①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=V-1}与{y|y=d-i}不

同.

②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{x|x=3匕ZeZ}.

③集合的｛｝已包含“所有”的意思，例如：｛整数｝,即代表整数集，所以不必写｛全体整数｝.

下列写法｛实数集｝,｛｝也是错误的.

④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中

元素较多或有无限个元素时;不宜采用列举法.

※动手试试

练.用适当的方法表示集合：大于的所有奇数.

练.已知集合A=｛x|-3<x<3,xeZ｝,集合B=｛（x,y）|y=+l,xe4｝.试用列举法分别表示

集合、.

三、总结提升

※学习小结

.集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）：

.会用适当的方法表示集合；

※知识拓展

.描述法表示时代表元素十分重要.例如：

（）所有直角三角形的集合可以表示为：｛x|x是直角三角形｝,也可以写成：｛直角三角形｝;

（）集合｛（x,y）|y=x?+1｝与集合｛y|y=x?+1｝是同一个集合吗？

.我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称图.

重5学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：

.设A=｛xeN|14x<6｝,则下列正确的是（）.

.6cA.OGA

.3&A.3.5eA

.下列说法正确的是（）.

.不等式2x-5<3的解集表示为｛x<4｝

.所有偶数的集合表示为{x|x=2A}

.全体自然数的集合可表示为{自然数}

・方程/一4=0实数根的集合表示为{(-2,2)}

.一次函数y=x-3与y=-2x的图象的交点组成的集合是().

.{1,-2}.(x=l,y=-2}

,[y=x-3

.{(-2,1)}・{(x,y)l'。}

[y=-2x

.用列举法表示集合4={乂€2|54%<10}为

.集合={且G},8={X|X2-6X+5=0),用e或任填空：

4A,954，.

2课后作业

.()设集合4={(M丫)|1+了=6/€%,丫€可},试用列举法表示集合.

()设={=,G,且V},={的倍数},求属于且属于的元素所组成的集合.

.若集合A={-1,3},集合8={》|/+如+8=0},且A=B,求实数、.

§1.1.2集合间的基本关系

aj学习目标

.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

.理解子集、真子集的概念；

.能利用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用;

,了解空集的含义.

学习过程

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习：集合的表示方法有、、

.请用适当的方法表示下列集合.

（）以内的倍数；（）以内的倍数.

复习：用适当的符号填空.

（）;母;.

（）设集合＞={X［（X-1）2（X-3）=0。B={b},则；；{1,3}.

思考：类比实数的大小关系，如＜,W,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学

※学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:

A={3,6,9}与B={x|x=3&,keN*SJc＜333}；

C={东升高中学生}与。={东升高中高一学生};

£'={*|双N一1）（》-2）=0}与尸={0,1,2}.

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.

①如果集合的任意一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合

的子集（），记作：A=B（或BqA）,读作：包含于（），或包含（）.

当集合不包含于集合时，记作A0B.

②在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为图.用图表示两个集

合间的“包含”关系为：

③集合相等：若AqB且BqA,则A=3中的元素是一样的，因此A=3.

④真子集：若集合AuB,存在元素工€曲eA,则称集合是集合的真子集（），记作：与

（或鱼）,读作：真应含于（或真包含）.

⑤空集：不含有任何元素的集合称为空集（）,记作：0.并规定：空集是任何集合的子集，

是任何非空集合的真子集.

试试：用适当的符号填空.

（）{a,b}{a,hyc},a{a,h,c}；

（）o{x|x2+3=0},0；

O{0,1},；

(){0}{x|x2-x=0}.

反思：思考下列问题.

()符号“aeA”与有什么区别？试举例说明.

()任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结

论.

O类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论?

①若aNb,一目/>a,贝=b；

②若a2b,且>c,贝!>c.

※典型例题

例写出集合{a,〃,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.

例判断下列集合间的关系：

()A={x|x-3>2}^B={x|2x-5>0}；

()设集合{},集合3={x|x=A},则与的关系如何?

变式：若集合A={x|x>a},«={x|2x-5>0},且满足AqB,求实数。的取值范围.

※动手试试

练.已知集合4=*|*2-3*+2=0},={},C={x|x<8,xeN},用适当符号填空:

2C.

练.已知集合人=屏|“<》<5},B={x\x>2},且满足A=B,则实数”的取值范围为.

三、总结提升

※学习小结

.子集、真子集、空集、相等的概念及符号；图图示；一些结论.

.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别

要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.

※知识拓展

如果一个集合含有个元素，那么它的子集有2"个，真子集有2"-1个.

■5学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：

.下列结论正确的是（）.

.。厚.0e{O}

.{1,2}cZ.{0}e{0,l}

.设4=卜上>1},8=",>力，且AqB,则实数的取值范围为（）.

.a<\.a<\

.a>\.a>\

.若{1,2}={打12+笈+0=0},则（）.

.b=-3,c=2.Z?=3,c=-2

.b=—2,c=3.b=2,c=—3

.满足{a,b}=Au{a,b,c,d}的集合有个.

.设集合A={四边形},8={平行四边形},C={矩形},{正方形},则它们之间的关系是，并用

图表示.

2课后作业

.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用表示合格产品的集合，表

示质量合格的产品的集合，表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立？

试用图表示这三个集合的关系.

.已知A={x|W+px+4=0},8={x|f-3x+2=0}且A=8,求实数、所满足的条件.

§1.1.3集合的基本运算（）

，上1.学习目标一

.理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题;

.能使用图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习：用适当符号填空.

{};0;0{2+=C}:

{}{<且,};{>一}{>};

{>}{<一或>}.

复习：已知{},{},则,{G且史}.

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

二、新课导学

※学习探究

探究：设集合A={4,5,6,8},3={3,5,7,8}.

O试用图表示集合、后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集.

①一般地，由所有属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫作、的交集()，记作CI,

读“交”，即：

AB={x|xeA,J5,xeB].

②类比说出并集的定义.

由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，叫做与的并集()，记作：AB,读

作：并，用描述法表示是：

AB={x|xeB}.

图如右表示.

试试：

()={}，={}，则U=；

()设={等腰三角形},={直角三角形},则n=；

()={>},={<},则u=,n=.

()分别指出、两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

反思：

()n与、、n有什么关系？

()u与集合、、u有什么关系？

n=；u=.

n0=；u0—.

※典型例题

例设4={》［-1＜》＜8},8={x|x＞4垢＜-5},求n、U.

变式：若={^・},8={x|x>4或r<-5},贝IJC；U.

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例设4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求A.

变式：

()若4={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|4x+y=3},则AB=；

()若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|8x+2y=12},则AB=.

反思：例及变式的结论说明了什么几何意义？

※动手试试

练.设集合4={划一2＜工＜3},8={犬|1＜彳＜2}.求。、U.

练.学校里开运动会，设{xx是参加跳高的同学},{XX是参加跳远的同学},{XX是参加投

掷的同学},学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算

说明这项规定，并解释AB与BC的含义.

三、总结提升

※学习小结

.交集与并集的概念、符号、图示、性质;

.求交集、并集的两种方法：数轴、图.

※知识拓展

A(BC)=(AB)(AC),

A(BC)=(AB)(AC),

(AB)C=A(BC),

(AB)C=A(BC),

A(AB)=A,A(AB)=A.

你能结合图，分析出上述集合运算的性质吗？

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：

.设A={xeZ|x45},B={xeZ|x>1},那么AB等于（）.

.{1,2,3,4,5}.{2,3,4,5）

.{2,3,4}.{x|l<x<5}

,已知集合={（,）},{（,）—},那么集合n为（）.

.，一.（，一）

.{,1}.{（,—）}

.设A={0,l,2,3,4,5},B={l,3,6,9},C={3,7,8},贝lJ（AB）C等于（）.

.{}.{，}

.{}.{}

.设4={g》>4},B={x|0<x<3},若AB=0,求实数的取值范围是.

.^A={X|X2-2X-3=0},B={X|X2-5X+6=0}.则AB.

2课后作业

.设平面内直线右上点的集合为乙，直线右上点的集合为右，试分别说明下面三种情况时直线

（与直线4的位置关系？

o匕4={点尸}；

（）Lx=0；

（）4L2K.

.若关于的方程-的解集为，方程一的解集为，且n{f,求AB.

§1.1.3集合的基本运算（）

学习目标

.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

.能使用图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

，J学习过程

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习：集合相关概念及运算.

①如果集合的任意一个元素都是集合的元素，则称集合是集合的，记作.

若集合AqB,存在元素xc8目/金A,则称集合是集合的，记作.

若AqB且BqA,则.

②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为:

AB=；

AB=.

复习：已知={+>},={W-},则、、有何关系？

二、新课导学

※学习探究

探究：设{全班同学}、{全班参加足球队的同学}、{全班没有参加足球队的同学},则、、有何

关系？

新知：全集、补集.

①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

(),通常记作.

②补集：己知集合，集合三，由中所有不属于的元素组成的集合，叫作相对于的补集(),记

作：读作：“在中补集”,即

C.A,CvA={x\x&UiA].

补集的图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.

试试：

O{},{},0,则GA,C"B；

()设={<，且w},={()()()=).则CuA=；

()设集合A={x[34x<8},则

()设={三角形},={锐角三角形},则C,A=.

反思：

()在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？

O的补集如何表示？意为什么？

※典型例题

例设={<,且e},={的正约数},={的正约数},求C°A、CVB.

例设，={-«},={<<},求。、u、G/A、QB.

变式：分别求QG48)、(C〃A)(QB).

※动手试试

练.已知全集{小于的正整数},其子集、满足(C/A)(C/5)={1,9},(C,A)B={4,6,8),

AB={2}.求集合、.

练.分别用集合、、表示下图的阴影部分.

反思：

结合图分析，如何得到性质：

OA(QA)=,A(Ct,A)=；

()C〃(C“A)=.

三、总结提升

※学习小结

.补集、全集的概念；补集、全集的符号.

.集合运算的两种方法：数轴、图.

※知识拓展

试结合图分析，探索如下等式是否成立？

()Q(AB)=(QA)(QB)；

()Cc,(AB)=(C“A)(QB).

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测(时量：分钟满分：分)计分：

.设全集，集合A==]},则cd()

・・，

.{1}.{-1,1}

.已知集合{x|x>0},C〃A={x[0cx<2},那么集合人=().

.{x|x<0Mx>2},{x|x<0或x>2}

.{x|x>2}.{x\x>2]

.设全集/={0,-1,-2,-3,-4}，集合M={0,-1,-2},

N={0,-3T},则(3M)N=().

・｛0｝・｛-3,-4｝

.｛—1,—2｝・0

.已知｛《W｝,｛小于的质数｝,则

.定义一｛£,且右｝,若｛｝，｛｝，则」

2课后作业

.已知全集｛2,3,/+2。-3｝,若4=也,2｝,C,A=｛5｝,求实数a,6

.已知全集，集合｛中2+px+2=。｝,8=｛也2-5x+q=。｝,若（C0A）B=｛2｝,试用列举法

表示集合.

§集合（复习）

2学习目标

.掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合

的有关术语和符号；

.能使用数轴分析、图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学习过程

一、课前准备

（复习教材，找出疑惑之处）

复习：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？

AB=；

AB=；

CuA=.

复习：交、并、补有如下性质.

n=；n0=；

u=；u0=；

A(Q,A)=；A(Q,A)=；

CU(.CUA)=.

你还能写出一些吗？

二、新课导学

※典型例题

例设，A={x|-5<x<5},3={x[04x<7}.求A、U、v、°、3)^(°)、3)0(°)、〃(U)、

小结：

()不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；

()由以上结果，你能得出什么结论吗？

例已知全集U={123,4,5},若AB=U,AB^0,A(Q,B)={1,2},求集合、.

小结：

列举法表示的数集问题用图示法、观察法.

例若A=„-4》+3=()),8=卜［2-ar+aT=o)

C=Wd-〃内+1=0｝且A8=A,AC=C,求实数、的值或取值范围.

变式：设4=3，-8》+15=0},8={x|or-1=0},若q,求实数组成的集合、.

※动手试试

练.设A={x|x?-ox+6=0},B={x|x?-x+c=0},且C={},求U.

练.已知{＜或＞},{＜},当？时，求实数的取值范围。

练.设={I一+—=),={I一+=},={I+—=).

()若=,求的值；

()若0MA,n=0,求的值.

三、总结提升

※学习小结

.集合的交、并、补运算.

.图示、数轴分析.

※知识拓展

集合中元素的个数的研究：

有限集合中元素的个数记为〃(A)，

则n(AB)=n(A)+n(B)-〃(AB).

你能结合图分析这个结论吗？

能再研究出〃(ABC)吗？

■2学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测(时量：分钟满分：分)计分：

.如果集合{++)中只有一个元素，则的值是().

..或

..不能确定

.集合{，e},{,6},则与的关系为().

•务・桂

..G

.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5},集合B={3,5},则().

.U=AB.U=(QA)B

.U=A(Q,B).U=(Cb.A)(Q,B)

.满足条件{库,{}的集合的个数是.

.设集合用={用旷=3-工2},N={y|y=2f-1},贝IJMN=.

2课后作业

.设全集〃={幻*45,且reN*},集合

A={x|x2-5x+q=0},B={x\x2+px+]2=Q],且(C0A)8={1,2,3,4,5},求实数、的值.

.已知集合{}{3。}.若n,求实数的取值范围.

§1.2.1函数的概念（）

二十一学循板.

.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学

习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

.了解构成函数的要素；

.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

复习：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量和，对于的每一个确定的值，都

有唯一的值与之对应，此时是的函数，是自变量，是因变量.表示方法有：解析法、列表法、

图象法.

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：函数模型思想及函数概念

问题：研究下面三个实例：

.一枚炮弹发射，经秒后落地击中目标，射高为米，且炮弹距地面高度（米）与时间（秒）

的变化规律是/?=130-5”.

.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问

题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额+总支出金额)反映一个国家人民生活质量的高低.

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.

年份

恩格尔

系数

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样

的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集中的每一个，按照某种对应关系，

在数集中都与唯一确定的和它对应，记作：/AfB.

新知：函数定义.

设、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合

中都有唯一确定的数/*)和它对应，那么称/ArB为从集合到集合的一个函数()，记作：

>'=f(x),xeA.

其中，叫自变量，的取值范围叫作定义域()，与的值对应的值叫函数值，函数值的集合

{f(x)|xeA}叫值域O.

试试：

()已知]㈤=/一2x+3,求f(0)、/(I),f(2)、f(-l)的值.

()函数y=V-2x+3,xe{-1,0,1,2}值域是.

反思：

O值域与的关系是；构成函数的三要素是、、.

()常见函数的定义域与值域.

函数解析式定义域值域

一次函数y=ax+b(aw0)

y=ax2+bx+c,

二次函数

其中

k

反比例函数y=-(&w0)

X

探究任务二：区间及写法

新知：设、是两个实数，且<,贝I：

{x\a<x<b}=[a,b]叫闭区间；

{x[a<x<A}=(a,b)叫开区间；

{x\a<x<b]=[a,b'),=(a,切都叫半开半闭区间.

实数集用区间(7,内)表示，其中“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“8”读“正

无穷大”.

试试：用区间表示.

(){2}、{>}.

{W}、{<}.

(){x|x<Os^r>l}.

O函数=6的定义域，

值域是.(观察法)

※典型例题

例已知函数/(x)=4+1.

()求/(3)的值：

()求函数的定义域(用区间表示);

()求，(/-I)的值.

变式：已知函数/(%)=-^==.

()求f(3)的值；

()求函数的定义域(用区间表示);

()求，画-1)的值.

※动手试试

练.已知函数/(x)=3f+5x-2,求/(3)、/(-也)、/(a+1)的值.

练.求函数/(x)=」一的定义域.

4工+3

三、总结提升

※学习小结

①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.

※知识拓展

求函数定义域的规则：

①分式：丫=以2，则g(x)wO；

g(x)

②偶次根式：>=卬7而(〃eN"),则/(x)20；

③零次基式：y="(x)]°,则/(x)xO.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测(时量：分钟满分：分)计分：

.已知函数g(t)=2於一1,则g(l)=().

.函数/(x)=Jl-2x的定义域是().

lJ

.kr，”)­(-,+«5)

22

•y，J.y'g)

.已知函数/(x)=2x+3,若f(4)=l,则().

.函数y=f,xe{-2,-l,0,l,2}的值域是.

.函数y=-4的定义域是，值域是.(用区间表示)

X

二XL课后赳L

.求函数y=M的定义域与值域.

已知y=/⑺=S-2,r(x)=x2+2x+3.

()求f(0)的值;

()求/Q)的定义域；

()试用表示.

§1.2.1函数的概念()

学习目标

.会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；

.掌握判别两个函数是否相同的方法.

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

3r2

复习：函数的三要素是、、.函数'=3一与=是不是同一个函数？为何？

复习：用区间表示函数=+、=2++、=&的定义域与值域，其中左HO,a^O.

二、新课导学

※学习探究

探究任务：函数相同的判别

讨论：函数、(«尸、鸟、疗、J了有何关系？

试试：判断下列函数/(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由？

①f(x)(x-l)°；g(x).

②/(X):g(x)G".

③。(力；g(X)(X+l)2.

④f(x)：g(x)E-

小结：

①如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字

母无关.

※典型例题

例求下列函数的定义域(用区间表示).

()

x-2

()fM=j2x-9；

()f(x)=y/x+1H———.

X-2

试试：求下列函数的定义域(用区间表示).

()f(x)—-------F\J-3x+4；

x-3

—

()f(x)=V9x+j,•

小结：

()定义域求法(分式、根式、组合式)；

()求定义域步骤：列不等式(组)一解不等式(组).

例求下列函数的值域(用区间表示)：

()=2—F;()/(x)=\/x2-2x+4；

-5r-2

O=—;()/(x)=—.

x+3x+3

变式：求函数产竺七(acxO)的值域.

cx+d

小结：

求函数值域的常用方法有：

观察法、配方法、拆分法、基本函数法.

※动手试试

练.若/(尤+1)=2/+1,求/(x).

练.一次函数/(x)满足/"(x)]=l+2x,求/(x).

三、总结提升

※学习小结

.定义域的求法及步骤；

.判断同一个函数的方法;

.求函数值域的常用方法.

※知识拓展

对于两个函数y=/(，，)和〃=g(x),通过中间变量，可以表示成的函数，那么称它为函数

y=/(«)和“=g(x)的复合函数，记作y=/(g(x)).例如y=Jx?-1由y=4u与“=/一1复合.

2学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测(时量：分钟满分：分)计分：

.函数/(x)=Jl-x+Jx+3-l的定义域是().

.[-3,1].(-3,1)..0

.函数丫=||总的值域是().

1122

•(-00，--)•(-00与)(§,+00)

.(口,一；)(-；，+8)•

.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()

.f(x)=x,g(x)=(Gf

J(x)=x2,g(x)=(x+1)2

.f(x)=\,g(x)=x°

(x(x>0)

J(x)=|x|,g(x)={

[-X(x<0)

.函数o47T」一的定义域用区间表示是.

2-x

.^/(x-l)=x2-1,则/(x).

■y课后作业

.设一个矩形周长为，其中一边长为，求它的面积关于的函数的解析式，并写出定义域.

.已知二次函数()(，为常数，且满足条件(一)(一)且方程()有等根，求()的解析式.

§1.2.2函数的表示法()

学习目标

.明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法)，了解三种表示方法各自的优点，在

实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习：

()函数的三要素是、、.

()已知函数“X)=1—，则/(0)=,/(-),/,(X)的定义域为.

X-1X

()分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学

※学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法

及优缺点.

小结：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.

※典型例题

例某种笔记本的单价是元，买(e{,,,,})个笔记本需要元.试用三种表示法表示函数

y=f(x).

变式：作业本每本元，买个作业本的钱数（元）.试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：

例及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例邮局寄信，不超过重时付邮资元，超过重而不超过重付邮资元.每封克（＜W）重的信应付

邮资数（元）.试写出关于的函数解析式，并画出函数的图象.

变式：某水果批发店，内单价元/,内、及以上元/,及以上元/,试写出批发千克应

付的钱数（元）的函数解析式.

试试：画出函数（）一++的图象.

小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的，对应法则不同）.在生活实例有哪些分

段函数的实例？

※动手试试

2x+3,xe(-co,0)

练.己知=+WO+8)'求师"(T)】的值.

练.如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x,面

积为y,把y表示成x的函数.

三、总结提升

※学习小结

.函数的三种表示方法及优点；

.分段函数概念；

.函数图象可以是一些点或线段.

※知识拓展

任意画一个函数（）的图象，然后作出（）和（）的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的

关系.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测（时量：分钟满分：分）计分：

.如下图可作为函数y=/（x）的图象的是（）.

.函数y=|x-l|的图象是（）.

x+2,(xW-1)

.设f(x)=«V(-1<%<2),若/(x)=3,贝I」()

2x,(x.2)

.设函数()=|厂+2(x、2),则，(_])=.

2x(x<2)

.已知二次函数f(x)满足f(2-x)=/(2+x),且图象在)，轴上的截距为，最小值为一，则函

数f(x)的解析式为.

2课后作业

.动点从单位正方形顶点开始运动一周，设沿正方形的运动路程为自变量，写出点与点距离与

的函数关系式，并画出函数的图象.

.根据下列条件分别求出函数/(X)的解析式.

()/(x+-)=x2+-4；()/(%)+2/(-)=3x.

XX

§1.2.2函数的表示法()

心总学习目标

.了解映射的概念及表示方法；

.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念;

.能解决简单函数应用问题.

一、课前准备

(预习教材，找出疑惑之处)

复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例:

①对于任何一个，数轴上都有唯一的点和它对应；

②对于坐标平面内任何一个点，都有唯一的

和它对应；

③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.

你还能说出一些对应的例子吗？

讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

二、新课导学

※学习探究

探究任务：映射概念

探究先看几个例子，两个集合、的元素之间的一些对应关系，并用图示意.

={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},对应法则：开平方；

②人3—3,—2,—1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则：平方；

③人二仔。。^。,々）。},B=对应法则：求正弦.

222

新知：一般地，设、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合中的任

意一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应8为从集合到集

合的一个映射（）.记作“f：ArB”

关键：中任意，中唯一；对应法则.

试试：分析例①〜③是否映射？举例日常生活中的映射实例？

反思：

①映射的对应情况有、，一对多是映射吗？

②函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两

个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.

※典型例题

例探究从集合到集合一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

（）{是数轴上的点},；

（）{三角形}，{圆};

()(是平面直角体系中的点},

8={(x,y)|xeR,yeR}；

O{高一学生},{高一班级}.

变式：如果是从到呢？

试试：下列对应是否是集合到集合的映射

()A=[1,2,3,4},B={2,4,6,8},对应法则是''乘以”;

()*,,对应法则是“求算术平方根”；

()A={x|x=0},8=,对应法则是“求倒数”.

※动手试试

练.下列对应是否是集合到集合的映射？

(){,,,},对应法则广xf2x+l；

()A=N*,8={O,1},对应法则ffx除以得的余数；

()A=N,8={0,1,2},fx被除所得的余数；

()设*={1,2,3,4},丫={1,"，3

234x

()A={X\X>2,XGN},B=N,/:x一小于的最大质数.

练.已知集合4={〃,。},8={-1,0/},从集合到集合的映射，试问能构造出多少映射？

三、总结提升

※学习小结

映射的概念.

.克定是否营标射主要看两条：一条是集合中的元素都要有对应，但中元素未必要有对应；二

条是中元素与中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式.

※知识拓展

在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距是车速(千米/

小时)的平方与车身长(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假

定车速为公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出关于的函数关系式(其中为常数).

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为().

.很好.较好.一般.较差

※当堂检测(时量：分钟满分：分)计分：

.在映射中，A=8={(x,y)|x,yeR},且/:(x,y)f(x-y,x+y),则与中的元素

(-1,2)对应的中的元素为().

.(—3,1).(1,3).(-1,-3).(3