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第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．2.掌握余弦定理及其简单的应用．活动方案活动一探索余弦定理思考1►►►在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c?【解析】

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.结论：余弦定理：思考2►►►余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？【解析】

如果△ABC中有一个角是直角，例如，C＝90°，这时cosC＝0.由余弦定理可得c2＝a2＋b2，这就是勾股定理．由此可见，余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．思考3►►►勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．你能说说这两个定理之间的关系吗？活动二掌握余弦定理的简单应用一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形．例

1在△ABC中，根据下列条件解三角形．(1)已知b＝3，c＝1，A＝60°，求a;如果三角形中已知两边及夹角，或已知三边，求其他边或角时，常常使用余弦定理解决．(1)在△ABC中，b2＋c2＝a2＋bc，求A；(2)在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b.在认清余弦定理的特征，求边和角时，要放在恰当的三角形中解决．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b2＝a2＋c2－ac.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝4，求b的最小值．(2)因为a＋c＝4，所以c＝4－a，则0<a<4，所以b2＝a2＋c2－ac＝a2＋(4－a)2－a(4－a)＝3a2－12a＋16＝3(a－2)2＋4.当a＝2时，b2有最小值为4，所以b的最小值为2.检测反馈24513【答案】B245132.在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则角A的大小为(

)A.60° B.45°C.120°

D.30°【答案】C24531245

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