浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题2

2023学年第一学期“南太湖”联盟高二年级第一次联考数学学科试题卷本卷共4页满分150分，考试时间120分钟出卷人：徐卫锋、吕平审核人：薛燕鸣、何伟伟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B.1 C. D.3.若m，n是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列说法不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）A. B.C. D.5.如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为，球缺的体积公式为，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为，则这两个球缺的体积之比为（）．A. B. C. D.6.已知向量，，且，，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.7.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A.74m B.60m C.52m D.91m8.棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（）A. B.1 C. D.二、多选题：本答题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，，，则事件与的关系错误是（）A.事件与互斥 B.事件与对立C.事件与相互独立 D.事件与既互斥又独立10.对数函数（且）与二次函数在同一坐标系内的图象不可能是（）A B. C. D.11.关于函数，下列命题是真命题的是（）A.函数的周期为B.直线是一条对称轴C.点是的图像的一个对称中心D.函数的最大值为212.在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（）A.存在点，使得平面B.对于任意点，都有平面平面C.异面直线与所成角的余弦值的取值范围是D.若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为三、填空题三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若向量与平行，则______．14.数据的平均数是7，则这组数据的第百分位数为______．15.若的面积为，则______.16.正方体棱长为2，若动点在线段上运动，则的取值范围是___________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应给出文字说明、证明过程.17.已知，．（1）求与夹角的余弦值；（2）当时，求实数k值．18.习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?19.在中，角的对边分别为.（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.20.已知是定义在上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21.如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．（1）证明：是直角三角形；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．22.如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OA