浙江省高三普通高等学校全国招生统一考试模拟测试数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（浙江卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4.若满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C.D．5.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为（）A．B．C.D．6.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点.若，则的离心率是（）A．B．C.D．7.已知二次函数，则“与有相同的零点”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知随机变量的分布列如表所示：若，则（）A．B．C.D．9.已知得内角所对的边分别为，且，点在所在平面上的投影恰好是的重心，设平面与底面所成的锐二面角分别为，则（）A．B．C.D．10.已知为锐角的外心，，若，且.记，，，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为；．12.已知函数，则；函数的单调递减区间是．13.多项式的展开式中，含的系数是；常数项是．14.在中，角所对的边分别为，已知，，，点满足，则；．15.分配名水暖工去个不同的民居家里检查暖气管道，要求名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有种（用数字作答）.16.已知向量满足，则的取值范围是．17.已知，则的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数（1）若，求的值域；（2）若的最大值是，求的值.19.设平面平面，，，，，，（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知函数.（1）求的导函数；（2）求的定义域及值域.21.设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于不同两点，线段中点为，射线与抛物线交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）求面积的最小值.22.已知数列满足：.证明：当时，（1）；（2）；（3）.2018年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试卷答案及评分参考一、选择题15:ACBBC610:BCDAD二、填空题11.；12.13.；14.15.16.17.三、解答题18.（1）由题意，所以，函数的值域为.（2）由题意，由于函数的最大值为，即从而，又，故.19.（1）因为，，所以.又因为，所以，四边形是平行四边形.故，因此平面.（2）取中点，连结交于点，连结.因为，所以与平面所成角等于与平面所成角.因为，平面平面，所以，平面.又，从而平面.所以.在正方形中，，故平面，所以，平面平面.在平面中，作,交直线于点.得平面.所以是与平面所成角.过点作，因为，所以，又，所以20.（1）对求导得：（2）因为所以对一切恒成立，故的定义域为.令，即，解得（舍去），或当时，，当时，，所以当时，取最大值又，所以故的值域为21.（1）设直线方程为，代入得设，则，，所以.设，由消去得中点的轨迹方程为（2）设，又，于是由点在抛物线上，得又，所以，点到直线的距离又.所以，面积设，有，故在上是减函数，在上是增函数，因此，当时取到最小值.所以，面积的最小值是.22.