广西来宾市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年广西来宾市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列各数是有理数的是（）

A.万B.y/2C.%D.0

2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（

A.

3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从3,C,。三个出口走出，他恰好从C出口走出的

概率是（）

4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离

400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（）

A.4x109B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9

5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）

A.这一天最低温度是-4℃B.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8℃D.0时至8时气温呈下降趋

势

6.下列运算正确的是()

Aa1-o'-a5B.a6-r-a2=a3C.(a"="D.3a2-2a-a2

7.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,4)B.(-3T)C.(3,T)D.(4,3)

8.如图，O。的半径08为4，OCLA5于点。，ABAC=30°，则0。的长是()

A.0B.gC.2D.3

9.一次函数y=2x+l的图像不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问:

人与车各多少？设有X辆车，人数为y,根据题意可列方程组为()

y=3x—21-2)cp=3x-2D.p=3(x-2)

A.〈B.

y=2x+9y=2x+9[y=2x-9[y=2x-9

11.如图，矩形纸片ABC。，AO:A8=0:1，点E，尸分别在A。，8C上，把纸片如图沿EE折叠,

EF

点A,3的对应点分别为A'B',连接A4'并延长交线段CO于点G,则一的值为()

AG

A________£

BC

'B'

a,a>b

12.定义一种运算：a^b=\i一则不等式（21+1）*（2-幻>3的解集是（）

b,a<b

A.x>l或B.-1<x<-C.x>l或xv-lD.或1v-l

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.要使分式」一有意义，则x的取值范围是_____.

x-2

14.分解因式：/_4^=.

15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘。处的俯角为45°,看楼下荷塘。处的俯角为60°,已知楼高A3为30

米，则荷塘的宽C。为米.（结果保留根号）

16.为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力,

演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演

讲效果占10%,计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是

17.如图，从一块边长为2,NA=12（）。的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴

影部分），且圆弧与8C,CO分别相切于点£,F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径

是

120°

18.如图，已知点A(3,0),8(1,0),两点C(一3,9),。(2,4)在抛物线丁=%2上，向左或向右平移抛物线

后，C,O对应点分别为C',讯当四边形A3C'。'的周长最小时，抛物线的解析式为

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.计算：23x^—―+1+(1-3).

20.解分式方程:----=-------1-1

x+13x+3

21.如图，四边形ABCD中，AB//CD,NB=N。，连接4C.

(1)求证：AABC也△CZM；

(2)尺规作图：过点。作AB的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹);

（3）在（2）的条件下，已知四边形A8CD的面积为20,AB=5,求CE的长.

22.某水果公司以10元/kg的成本价新进200（）箱荔枝，每箱质量5kg,在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔

枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下:

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理数据：分析数据：

质量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均数众数中位数

数量（箱）217a314.75bC

（1）直接写出上述表格中b,c的值；

（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其

中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？

（3）根据（2）中结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）

23.【阅读理解】如图1,I川「AABC的面积与的面积相等吗？为什么？

解：相等，在△A8C和中，分别作AEd."，DFLl2,垂足分别为E，F.

ZAEFZDFC^9Q0,

：.AE//DF.

Q〃〃2，

二四边形田。是平行四边形，

:.AE=DF.

又SvvARC2=—BC•AE,S刈B2e~—BC•DF,

••S&ABC=S&DBC•

【类比探究】问题①，如图2,在正方形A8CD的右侧作等腰CE=DE,4）=4,连接

求AAOE的面积.

解：过点E作跖_LC。于点尸，连接A尸.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】问题②，如图3,在正方形A8CD的右侧作正方形CERG,点B,C,E在同一直线上，AD=4,

连接30，BF，DF，直接写出△加）£的面积.

24,2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示

意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为>轴，建立平面直角坐标系.图中的

1,7

抛物线C1:>=--x2+-X+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点

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1,

滑出，滑出后沿一段抛物线G：y=—五工+法+，运动.

W米

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线G的函数解析式（不

要求写出自变量x的取值范围）：

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求匕的取值范围.

25.如图①，在△ABC中，于点O，BC=14,AD=8，30=6点E是上一动点（不与

点A,。重合），在AAOC内作矩形EFG”,点尸在。。上，点G,"在AC上，设。E=x,连接BE.

（1）当矩形瓦G”是正方形时，直接写出EF的长；

S

（2）设的