鲍沟镇2017届中考数学练习数与式1

数与式

一、填空题

1.3的相反数是（）

.11

A、-3B、---C、一D、3

33

2化简Vi的结果是（）

A.2B.4C.272D.±272

3.在0,-2,1,上这四个数中，最小的数是（）

2

A.0B.-2C.1D.1

2

4.计算式子（T）2+（-以=（）

A.-2B.-1C.SD.2

.5.计算：a•a=()

A.a5B.a6C.a8D.a9

6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准,超过的克数记作正数，不足的克数记

作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A、+2B、-3rC、+3D、+4

7.下列各式中，不一定成立的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(b-a)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-b2

8.在下列各式中，与(a—6)2一定相等的是()

A.a2+2ab+b2B.a2—b2C.a2+b2D.a2—2ab+b2

9.若分式」一有意义，则x的取值范围是()

X-1

A.x>lB.x<l,C.xwlD.xwO

10.已知|a-+17+b=0,则a+b=()

A.-8B.-6C.6D.8

二、填空题

11.写出一个比-1大的负有理数是；比-1大的负无理数是

12.当a时，化简：底=

13.分解因式：x2-9=

14.已知x+y=4,_Ex-y=10,贝【J2x尸

15.若1<x<4,则化简—4产+“if的结果是

16.若a=2,a2—2a-3

的值等于.

3a2-7a+12

17.已知x+y=7且xy=12,则当x<y时，,一1的值等于_____

‘xy

18.纳米是一种长度单位，1纳米是1米的十亿分之一.已知某种植物的花粉的直径约为35000纳

米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为米.

三、解答题

.19.计算：2x(-3)+18x2007°.

20一计算："一3x(—2产；

21.先化简，后求值：(a+6)(a―6)+b(b―2),其中a=A/2,b=—1.

22.己知：x+y=6,xy=4,求/和(》一回？的值.

,a—24々、1

(---1;--)+-5

23.先化简代数式：a+2。’-4a，-4.你能取两个不同的a值使原式的值相

同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.

24.贝贝家的浴.缸上有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两个水龙头放水速度：放热水的是

aL/min,放冷水的是bL/min,下面有两种放水方式：

方式一：先开热水，候热水注满浴缸的一半，后一半容积的水换开冷水龙，头注放；

方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放你认为以上两种方式中，哪种方

式更节省时间？谈谈你的看法和理由.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.y/sB.左C.75D.后

2.如图，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得

DC/7AB,则NBAE等于（）

3.如图，将一张三角形纸片A3C的一角折叠，使点A落在AA3C处的4处，折痕为DE.如果

ZA=a,NCEA'=0,NBDA'=7，那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+/3B.y-a+ipc.y=a+0D.7=180-a-/3

4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xc.X2+3=2XD.(x-1)2+l=0

5.a的算术平方根为（)

A.±72B.V2c.±2D.2

6.-4的绝对值是（)

j_

A.4B.c.-4D.

4-4

7.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读

物,课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26x10sB.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100C,停止加热，水温开始下降，

此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关

机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30C时，接通电源后，水温y（℃）和时间x

（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）

A.y=(x-2)~B.y=(x-2)~+6C.y=x2+6D.y=x2

10.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

A.ZNOQ=42°B.ZNOP=132°

C.NPON比/MOQ大D.NMOQ与NMOP互补

11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则

分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

12.如图，在矩形ABCD中，AD=72AB,NBAD的平分线交BC于点E,DHLAE于点H,连

接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①NAED=/CED；®OE=OD；

③BH=HF；④BC-CF=2HE；@AB=HF,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线j=+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是.

14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有个五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠,

使点B落在点B，处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.

17.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4,[-1.2尸T,则下列结论中正确的是.（填写所有正

确结论的序号）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使[x）-x=0.5

成乂.

x-2>0①

18.不等式组…的解是_________.

2x-6>2②

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、

化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对

该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成

绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树

状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.

20.（6分）先化简，再计算：—上+4》+4+匚&其中x=_3+2夜.

x+3x+3x-2

21.（6分）如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码

头沿它的北偏西60。的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45。的

方向.求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）.

22.（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A,B

两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可

直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，NA=45。，NB=30。.开通隧道前，汽车从A地到B地

要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

23.（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部

乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求

甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8

万元且不少于L74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售

出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销，公司决定每售出

一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m

的值

24.（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小

球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放

回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标

号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

25.（10分）如图，四边形AOBC是正方形,点C的坐标是（4J5,0）.正方形AOBC的边长为,

点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为N,

B，，O,求点A，的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿

折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA

方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当AOPQ为等

腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

26.（12分）△ABC内接于。O,AC为。。的直径，ZA=60°,点D在AC上，连接BD作等边

三角形BDE,连接OE.

G

如图1,求证：OE=AD；

图3

如图2,连接CE,求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在

OG上取点F,使OF=2OE,延长BD到点M使BD=DM,连接MF,若tan/BMF=%8,OD

9

=3,求线段CE的长.

27.（12分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m

时，桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）,

你选择的方案是—（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是,求出你所选方案中

的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不

含能开得尽方的因数或因式.

2.C

【解析】

试题分析：VDC//AB,AZDCA=ZCAB=65°.

二•△ABC绕点A旋转至以AED的位置，，ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".".ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

3.A

【解析】

【详解】

分析:根据三角形的外角得：NBDA，=NA+NAFD,ZAFD=ZA+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA^p,ZBDA'=Y，

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关

键.

4.B

【解析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、X2+6X+9=0.

A=62-4X9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、X2+3=2X.

X2-2X+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=b?-4ac

有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=()时，方程有两个相等的实数根;

③当AV0时，方程无实数根.

5.B

【解析】

分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••"=2,

而2的算术平方根是④，

的算术平方根是加,

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出

现选A的错误.

6.A

【解析】

【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝

对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

7.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

260万=2600000=2.6x106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中lW|a|＜10,n为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解.

【详解】

解：设反比例函数关系式为：y=~,将(7,100)代入,得k=700,

X

.700

••y——，

X

出小、700

将y=35代入y=-----,

x

解得x=20；

二水温从100℃降到35℃所用的时间是：20-7=13,

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键.

9.D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

22

将抛物线y=(x-+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)+3^y=x+3;

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

10.C

【解析】

试题分析：如图所示：NNOQ=138。，选项A错误；NNOP=48。，选项B错误；如图可得NPON=48。,

ZMOQ=42°,所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，

选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

11.B

【解析】

试题分析：由题意知，代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.

故选B.

考点：负数的意义

12.C

【解析】

【详解】

试题分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

；.NBAE=NDAE=45。，

.•.△ABE是等腰直角三角形，

.".AE=72AB,

,/AD=72AB,

，AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

AAABE^AAHD(AAS),

/.BE=DH,

.\AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.\ZAED=ZCED,故①正确；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等),

2

AZOHE=ZAED,

.\OE=OH,

,:NOHD=90。-67.5°=22.5°,NODH=67.5。-45°=22.5°,

ZOHD=ZODH,

/.OH=OD,

.*.OE=OD=OH,故②正确；

■:ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

:.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,NAEB=/HDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

•\BH=HF,HE=DF,故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

.*.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确；

VAB=AH,ZBAE=45°,

/.△ABH不是等边三角形，

...即ABrHF,故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个.

故选C.

【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定

与性质

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(1,4).

【解析】

试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线j=+bx+c可得b=2,c=3,所以

y=-x:+2x+3=-(x-l):+4,即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

14.1.

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1个小五角星；第3

个图形有15=42—1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有112-1=1个小五角星.

15.-1

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入x1+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后

利用整体代入的方法进行计算.

【详解】

VI(nr0)是关于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一个根，

/.4+lm+ln=0,

故答案为T.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为

一元二次方程的根.

一3

16.1或一.

2

【解析】

【分析】

当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得/AB，E=NB=90。，而当△CEB，为直角

三角形时，只能得到NEB，C=90。，所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线

AC上的点B，处，贝!]EB=EB，，AB=AB=1,可计算出CB，=2,设BE=x,则EB，=x,CE=4-x,然后

在RtACEB，中运用勾股定理可计算出x.

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.

【详解】

当4CEB，为直角三角形时，有两种情况：

丁「

EL

答图1答图2

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

,22

..AC=A/4+3=5,

•.•NB沿AE折叠，使点B落在点B，处，

.•.ZABrE=ZB=90°,

当ACEB，为直角三角形时，只能得到NEB，C=90。，

...点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

.,.EB=EB%AB=AB，=1,

二CB，=5-1=2,

设BE=x,贝！]EB，=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.,EB,2+CB,2=CE2,

3

：.X+22=(4-X)2,解得x=一,

2

3

；.BE=一；

2

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB，为正方形，...BE=AB=L

3

综上所述，BE的长为7或1.

2

3

故答案为：7或1.

2

17.④

【解析】

【分析】

根据题意[X)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】

①[0)=1,故本项错误；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)-x《L即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

18.x>4

【解析】

【分析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

,此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（1）50人；（2）补图见解析；（3）

【解析】

分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算

可得.

详解：（1）该班学生总数为10+20%=50人；

（2）历史学科的人数为50-（5+10+15+6+6）=8人，

补全图形如下：

八

16*

14..............................■.....................................i

（、惊212

.................■.....................................

/生物\a

ci物理l化学l生物i政治l历史地l理学会

（3）列表如下:

化学生物政治历史地理

化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学

生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物

政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治

历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史

地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为三=[.

2010

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选

出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20

z20u.--------;-------

x+32

【解析】

【分析】

根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入

求值即可.

【详解】

痴x—+4%+4—4

解：-----------------+------

x+3x+3x-2

x(x+2)2(x+2)(x-2)

x+3x+3x-2

2

----x------(-x--+--2--)---------x---2-------

x+3x+3(x+2)(x-2)

_xx+2

x+3x+3

___2

x+3

2_V|

当x=—3+2应时，原式=—=

-3+20+3一~T

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键.

21.小船到B码头的距离是100海里，A、B两个码头间的距离是（10+1073）海里

【解析】

试题分析：过P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、

BP.

试题解析：如图：过P作PMJ_AB于M,则NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,

ZPAM=90°-60°=30°,AP=20,，PM=；AP=10,AM=7^PM=l（x/5，AZBPM=ZPBM=45°,

.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^/3，.，.BP=?=100，即小船至UB码头的星巨离是10核

sin45

海里，A、B两个码头间的距离是（10+10通）海里.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

22.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走（80+40应）千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走

的路程为［40+40（0-若）］千米.

【解析】

【分析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即

可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来

少走多少路程.

【详解】

⑴过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

CD

VAB±CD,sin30°=——,BC=80千米，

BC

・・・CD=BOsin30o=80x；=40（千米），

AC=^^=40应（千米）,

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答:开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米;

O

BD-„

（2）Vcos30°=—,BC=80（千米）,

BC

.\BD=BC*cos30°=80x

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米）,

AD

CD

・•・AD=--------r=40（千米），

tan45

/.AB=AD+BD=40+40^/5（千米）,

1广

・・.汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=80+---40-40A/3=

8

40+40（0一后）（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40(夜-百)］千米.

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三

角形的问题，解决的方法就是作高线.

23.(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；

(3)当m=80时，w始终等于8000,取值与a无关

【解析】

【分析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y

的值即可；(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20—a)部，根据题意列不等式组求

出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案(3)

利用利润=单个利润x数量，用a表示出利润W,当利润与a无关时，(2)中的方案利润相同，求

出m值即可；

【详解】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元,

2x+y=2800fx=1000

[3x+2y=4600[y=800

(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ya为自然数，

...有a为7、8、9、10共四种方案，

(3)甲种型号手机每部利润为1000x40%=400,

w=400a+(1280-800一m)(20一a)=(m-80)a+9600-20m,

当m=80时，w始终等于8000,取值与a无关.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.

24.(1)(2)这个游戏不公平，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用

概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求

得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.

【详解】

解：(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：I；

(2)这个游戏不公平.

画树状图得：

开始

123

/N/Kz1\

123123123

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之

和为奇数的有4种情况，

54

AP（甲胜）=-,P（乙胜）=-.

.,.P（甲胜）拜（乙胜）,

故这个游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否

则就不公平.

25.⑴4,（2应,2应）；⑵旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为160-16；⑶/=|.

【解析】

【分析】

（1）连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方

形AOBC的面积；

（2）根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A，C,A，E,再求出面积即可；

（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，

②当点P在OA上，点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：（1）连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

Z.AOCA为等腰RtA,

1/-

:.AD=OD=-OC=272，

.•.点A的坐标为（2点,20）.

4,(20,2目

(2)如图

；四边形AOBC是正方形，

NAOB=90，NAOC=45.

•••将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45，

点A'落在x轴上.

OA'=OA=4.

点A'的坐标为(4,0).

OC=4亚，

AfC=OC-OAf=4^-4•

；四边形OACB,OA'C'B'是正方形，

：,/OA'C'=90，/ACB=90.

\1CA'E=90，NOCB=45.

'•NA'EC=/OCB=45.

,,

AE=AC=4A/2-4-

••_1_12_

SAOBC=eS正方形AOBC=5X4=8,

SAA'EC=；A'C-A'E=；(4①—4『=24—16应，

-Q—8-(24-16⑹=16应-16.

BC»AA/EC—

旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16鱼-16.

(3)设t秒后两点相遇，3t=16,.*.t=—

①当点P、Q分别在OA、OB时，

,.•NPOQ=90,OP=t,OQ=2t

AOPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=j.

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=§时AOPQ是等腰三角形

【点睛】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度

较大.

26.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=巫.

【解析】

【分析】

(1)连接OB,证明AABDgZkOBE,即可证出OE=AD.

⑵连接OB,证明△OCE出ZkOBE,则NOCE=/OBE,由⑴的全等可知NABD=NOBE,则/