人教版高中数学必修1知识点总结及同步智能abc训练题（含答案）

人教版高中数学必修1知识点总结

及同步智能ABC训练题（含答案）

目录

.、高一数学必修1各章知识点总结

上集合与函数概念

4-基本初等函数

上函数的应用

、同步训练测试题及答案

工必修1第一章：（上）集合［训练A、B、C］

上必修1第一章：（中）函数及其表［训练A、B、C］

4.必修1第一章：（下）函数的基本性质［训练A、B、C］

4-必修1第二章：基本初等函数（I）［基础训练A组］

L必修1第二章：基本初等函数（I）［综合训练B组］

L必修1第二章：基本初等函数（I）［提高训练C组］

L必修1第三章：函数的应用［基础训练A组］

L必修1第三章：函数的应用［综合训练B组］

4-必修1第三章：函数的应用［提高训练C组］

L参考答案

H举机林树翡

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

i.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定

性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合

｛H,A,P,Y)

(3)元素的无序性：如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示

同一个集合

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员),｛太平洋，

大西洋，印度洋，北冰洋)

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队

员｝,B=｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

♦注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：｛a,b,c...｝

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,

写在大括号内表示集合的方法。(xcR|X-3>2｝,｛x|

x-3>2｝

3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形)

4)Venn图：

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=

-51

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系一子集

注意：A=B有两种可能(1)A是B的一部分,；(2)人与8是

同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

AZB或B卫A

2.“相等”关系：A=B（5>5,且545,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=O}B={-1,1}“元素相同则两集合

相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AoA

②真子集:如果AcB,且AwB那就说集合A是集合B的真子集,

记作A*B（或B*A）

③如果AcB,BcC，那么AcC

（4）如果A=B同时BcA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

♦有n个元素的集合，含有20个子集，2“T个真子集

三、集合的运算

运交集并集补集

算

类

型

定由所有属于A由所有属于集设S是一个集合，A是S

义且属于B的元合A或属于集合的一个子集，由S中所有

素所组成的集B的元素所组成不属于A的元素组成的集

合，叫做A,B的的集合，叫做合，叫做S中子集A的补

交集.记作A,B的并集.记集（或余集）

Ap|B（读作（A作：AIJB（读作记作CsA，即

交B'）,即'A并B'）,即CSA={XIXGS,_@X^A}

AQB={x|xeA,AIJB={x|XeA,

且xeB}.或xeB}).

韦

.B

恩图1图2

图

示

性AQA=AAUA=A(C„A)n(&B)

An中=中=cu(AUB)

AQB=BnAAUB=BUA(CUA)UCB)

APIBqAA|JBoA=CjApB)

质

AABoBA|JBoBAU(CUA)=U

An(CUA)=①.

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是

()

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自

身的实数

2.集合{a,b,c)的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x-2x+l,xeR),N={x|x>0},则M与N的关系是.

4.设集合A=W1<X<2},B=kk<4},若A=B,则4的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学

实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有—

人。

X

6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合

M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={xIx2-5x+6=0},C={xIx2-mx+m2-19=0},若B

nc#中，ADC=①，求ni的值

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的

对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都

有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A

到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x€A.其中，x叫做

自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应

的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|x£A)叫做函数的

值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定

义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

⑴分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于L

⑸如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那

么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

♦相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函

数福的字母无灵)；金定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域：先考虑其定义域

⑴观察法

⑵配方法

⑶代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),b£A)中

的x为横坐标，函数值p为纵坐标的点Pa刃的集合C,叫

做函数y=f(x),(x6A)的图象.C上每一点的坐标々，力均

满足函数关系y=f(x),反过来，以满足？=尸包的每一组有序

实数对人p为坐标的点出力，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4,区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定

的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B

中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AfB

为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原

象)-B(象)”

对于映射£/一夕来说，则应满足：

(1)集合力中的每一个元素，在集合8中都有象，并且象是唯

一的；

(2)集合/中不同的元素，在集合8中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合夕中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域

的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u€M),u=g(x)(x€A),则y=f[g(x)]=F(x)(x6A)

称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个

区间D内的任意两个自变量Xi,x2,当XKX2时，都有

f(xj<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为

y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值Xi,X2,当Xi<x2时，

都有f(x,)>f(x2),那么就说尸69在这个区间上是减函数.区

间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

如果函数y=f包在某个区间是增函数或减函数，那么说函

数在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上

增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下

降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

d)任取Xi,x2€D,且Xi%;

②作差f(Xi)-f(x2);

8变形(通常是因式分解和配方)；

④定号(即判断差f(xj-f(X2)的正负);

⑤下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(0复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)

的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单

调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(X)的定义域内的任意一个X,都有f(-

x)=f(x)，那么f(X)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(一

x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

②确定f(-x)与f(x)的关系;

6)作出相应结论：若f(一x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,

则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,

则f(X)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要

条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函

数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)

±f(x)=^^f(x)/f(-x)=±1⑶利用定理，或借助

函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之

间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求

出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

会利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

②利用图象求函数的最大(小)值

8利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上

单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上

单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴6-215⑵1(上1)2

2.设函数“x)的定义域为［0,i］,则函数/(/)的定义域为一_一一

3.若函数〃x+l)的定义域为户2,3］，则函数/(2X-1)的定义域是—

一山，(x+2(x<-1)上.

4.四数/(x)=./(_］<x<2)，右/(x)=3,贝lx-----------------

2x(x>2)

5.求下列函数的值域:

⑵y=fXxe[l,2]

⑴y=/+2x-3(xeR)+2-3

2

(3)y=x-yjl-2x(4)y=yJ-x+4x+5

6.已知函数/(D=X2_4X,求函数/(x),/(2r+l)的解析式

7.已次口函数/(力满足纨力+/(~加=次+4,则f(x)=。

8.设/(x)是R上的奇函数，且当%e[0,+oo)时，f(x)=x(l+W),贝I当xe(-00,0)时f(.x)=_

/⑺在R上的解析式为_________________________

9.求下列函数的单调区间：

(1)y=x2+2x+3>⑵y=J-x2+2x+3⑶y-x1-6|x|-l

10.判断函数y=-3+1的单调性并证明你的结论.

11.设函数/J)=心判断它的奇偶性并且求证：f占一⑺.

I-XX

一、指数函数

(-)指数与指数赛的运算

1.根式的概念：一般地，如果x"=a,那么x叫做a的〃次方

根,其中〃>1,且〃6N二

♦负数没有偶次方根；。的任何次方根都是0,记作我=0。

当〃是奇数时，厢=a,当〃是偶数时，"Tai』"("20)

[-a(a<0)

2.分数指数赛

正数的分数指数赛的意义，规定：

m__

an=《F\a>0,m,nwN*,n>T),

-HLJJ*

a〃=---=—==(a>0,m,nEN\n>1)

an«

♦0的正分数指数第等于0,0的负分数指数森没有意义

3.实数指数赛的运算性质

⑴屋.屋=ar+s

(a>O,r,s£/?)；

(2)

(a>0,r,seR)；

(3)(ab)'=ara5

(a>0,r,sGR).

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数y=a，3>0,且awl)叫做指

数函数，其中X是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>l0<a<l

1」

1•4I*,,°

定义域R定义域R

值域y>0值域y>0

在R上单调在R上单调

递增递减

非奇非偶函非奇非偶函

数数

函数图象都函数图象都

过定点(0,1)过定点(0,1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在［a,b］上，f(x)=a«a>0且aw1)值域是［f(a),f(b)］或

［f(b),f(a)］；

(2)若xwO,则f(x)wl；f(x)取遍所有正数当且仅当xxR；

(3)对于指数函数f(x)=a*(a>0月一a^l),总有f()=a；

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：一般地，如果/=N(a>0,awl),那么数x叫

做以a为底N的对数，记作：x=log”N(a—底数，N—真

数，log”N—对数式)

说明：①注意底数的限制a>0,且awl；

②a*=Nolog“N=x；

③注意对数的书写格式.l°g〃N

两个重要对数：

d)常用对数：以10为底的对数igN；

②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数InN.

♦指数式与对数式的互化

赛值真数

a-N=loguN=b

底数

一指数L对数

(二)对数的运算性质

如果〃>0,且“Hl,M>0,N>0,那么：

①log„(M.N)=log„M+log„N；

°log”+=log,,M-log„N；

0log(zM"=nlog“M(ne/?).

注意：换底公式

log,b=—(a>0,且awl；c>0,且cwl；Z?>0).

log,。

利用换底公式推导下面的结论

(1)log=—logab；(2)log„b=—^—.

mlog%a

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数y=log“x(a〉0,且awl)叫做对数函

数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+8).

注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，

注意辨别。如：y=2Iog2x,y=10g5£都不是对数函数，而只

能称其为对数型函数.

(2)对数函数对底数的限制：(a>0,且a#1).

都过定点定点（1,0）

（1,0）

（三）赛函数

1、赛函数定义：一般地，形如y=xYaeR）的函数称为赛函数,

其中a为常数.

2、赛函数性质归纳.

（1）所有的霹函数在（0,+8）都有定义并且图象都过点（1,

1）；

（2）a>0时，赛函数的图象通过原点，并且在区间［0,+8）上

是增函数.特别地，当a>l时，赛函数的图象下凸；当0<a<l

时，赛函数的图象上凸；

（3）a<0时，用函数的图象在区间（0,+8）上是减函数.在第

一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼

近）,轴正半轴，当x趋于+8时，图象在x轴上方无限地逼近x轴

正半轴.

例题：

1.已知a>0,a・0,函数y=a*与y=loga（-x）的图象只能是)

2.［十算：①log32_____________；（2）24+log!3=____________;25*l0Ss27+2l0gs2=______________;

log2764

③0.064-'-（-^）°+［（-2）3］-"+16-0-75+0.01'=---------------------

3.函数y=log।（2x2-3x+l）的递减区间为

2

4.若函数f（x）=iogH0<a<i）在区间［a加上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知“加1砥出go丽1），⑴求上）的定义域（2）求使巾）>。的x的取值范围

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数y=/(x)(xe。)，把使/(x)=0成

立的实数x叫做函数y=f(x)(xwD)的零点。

2、函数零点的意义：函数y=/(x)的零点就是方程/(x)=0实数

根，亦即函数y=/(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程/(x)=0有实数根=函数y="X)的图象与x轴有交点

o函数y-/(x)有零点.

3、函数零点的求法：

中(代数法)求方程f(x)=0的实数根；

②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数

y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数y-ax2+bx+c(a+0).

(1)△>0,方程ax?+bx+c=0有两不等实根，二次函数的

图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.

(2)△=0,方程ax2+Ox+c=0有两相等实根，二次函数的

图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零

点、.

(3)△<0,方程公2+公+0=0无实根，二次函数的图象与x

轴无交点，二次函数无零点.

5.函数的模型

不

符

合选择函数模型

实

际

数学必修1同步训练题（含答案）

必修1第一章：（上）集合［训练A、B、C］

必修1第一章：（中）函数及其表［训练A、B、C］

必修1第一章：（下）函数的基本性质［训练A、B、C］

必修1第二章：基本初等函数（I）［基础训练A组］

必修1第二章：基本初等函数（I）［综合训练B组］

必修1第二章：基本初等函数（I）［提高训练C组］

必修1第三章：函数的应用［基础训练A组］

必修1第三章：函数的应用［综合训练B如

必修1第三章：函数的应用［提高训练C组］

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成

变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法

将贯穿高中数学课程的始终。

新课程高中数学训练题组

（数学1必修）第一章（上）集合

［基础训练A组］

一、选择题

1.下列各项中，不可以组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于2的数

C.接近于0的数D.不等于0的偶数

2.下列四个集合中，是空集的是（）

A.{xlx+3=3}B.{（x,y）Iy2=-x2,x,yeR}

C.{xIJ;2<0}D.{xlx?—x+1=0,xeR}

3.下列表示图形中的阴影部分的是（

A.（AUC）n（BUC）

B.（AUB）n（AUC）

C.（AUB）n（BUC）

D.（AUB）PC

4.下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；

（2）若-a不属于N,则。属于N；

（3）若aeN,beN,则a+匕的最小值为2；

（4）/+「2x的解可表示为{1,1}；

其中正确命题的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5,若集合M={a,b,c}中的元素是AABC的三边长，

则4ABC一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

6.若全集。={0,1,2,3}且。（74={2},则集合A的真子集共有（）

A.3个B.5个C.7个D.8个

二、填空题

1.用符号“e”或“任”填空

（1）0N,V5N,V16N

（2）Q,1Q,eC&（e是个无理数）

（3）,2-百+也+G______卜IX=Q+£Q,/?£

2.若集合A={xlxW6,xeN},8={xlx是非质数},C=A[\B,则C的

非空子集的个数为o

3.若集合A={xl3Wx<7},B={xl2<x<10},则AU8=

4.设集合A={x|-3WxW2},6={X|2JI—1WXW2Z+1},且Aq6,

则实数k的取值范围是»

5.已知A=卜卜=一/+2x-1},B={y|y=2x+l},则4口5=。

三、解答题

1.已知集合4=1X€/^1上€'],试用列举法表示集合A。

I6-x

2.已知A={x|-2«x<5},B={x\m+l<x<2m-i},BqA,求机的取值范围。

3.已知集合A={a2,a+1,—3},5={"3,2"1,/+1},若4nB={-3},

求实数4的值。

4设全集U=R,M={mI方程“/=0有实数根}

N={〃I方程刀2-x+n=0有实数根}，求（C。A/）C|N.

新课程高中数学训练题组

（数学1必修）第一章（上）集合

［综合训练B组］

一、选择题

1.下列命题正确的有（）

（1）很小的实数可以构成集合；

(2)集合｛yIy=x2-1｝与集合｛(x,y)ly=x2-1｝是同一个集合;

(3)1,士士一,，0.5这些数组成的集合有5个元素；

242

(4)集合{(羽)>)1与，<0,羽〉€/?}是指第二和第四象限内的点集。

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.若集合A={—1,1},8={xlmx=l},且Au6=A,则，”的值为()

A.1B.-1C.1或—1D.1或一1或0

3.若集合Af={(x,y)|x+y=0},N={(x,y),+y2=0,xeR,yeR},则有()

A.MUN=MB.MUN=NC.M[\N=MD.Mp|N=0

x+y=1

4.方程组2,2的解集是()

[x2-y2=9

A.(5,4)B.(5,-4)C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}。

5.下列式子中，正确的是()

A.R*€RB.Z~3{xIx<0,xGZ)

C.空集是任何集合的真子集D.

6.下列表述中错误的是()

A.若A=则AP|B=A

B.若AUB=B,则4=8

C.(ADB)2A&(AU5)

D.Ct/(AnB)=(C(7/l)U(C(7.B)

二、填空题

1.用适当的符号填空

(1)M{xIx<2},(1,2){(x,y)Iy=x+1}

(2)5/2+-^5{xIxW2+})

(3)jxl—=x,xe/?>{xlx'-x=0}

2.设U=R,A=\x\a<x<b\,CvA=^c\x>4^（,x<3}

贝!Ja=,b=o

3.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,

则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

4.若4={1,4,》},8={1,/}且4口8=8,贝!|x=。

5.已知集合4={》1。/-3》+2=0}至多有一个元素，则。的取值范围；

若至少有一个元素，则。的取值范围.

三、解答题

1.y-x2+ax+h,A-[x\y-x]-{a],M={（4力）},求〃

2.设4={小2+4彳=0},3={和2+23+1»+/_]=（）},其中》6/?,

如果An6=8,求实数。的取值范围。

3.集合A={xI-ax+a?_]9=0},8={xlx?-5x+6=0},C={xIx?+2x-8=0}

满足anB。0,，Anc=。,求实数a的值。

4.设U=R,集合4={xIx?+3x+2=0},S=Ix2+（/n+l）x+m=01；

若（Ct,A）nB=。，求〃？的值。

新课程高中数学训练题组

（数学1必修）第一章（上）集合

[提高训练C组]

一、选择题

1.若集合X={xlx>-l},下列关系式中成立的为（）

A.OqXB.{0}eX

C.(fieXD.{0}qX

2.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）

A.35B.25

C.28D.15

3.已知集合4=k1/+1嬴+1=。},若4口/?=。，则实数加的取值范围是（）

A.m<4B.m>4

C.0<m<4D.0<m<4

4.下列说法中，正确的是（）

A.任何一个集合必有两个子集；

B.若AnB=。,则A3中至少有一个为“

C.任何集合必有一个真子集；

D.若S为全集，且AP|8=S，则A=B=S,

5.若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若4口8=点则（。必）11（。*）=。

（2）若AU8=U,贝U（C"）n（C*）=0

（3）若AU8=0则A=8=°

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.设集合M={xIx=七£Z}，A^={xlx=—+—eZ}f则（）

2442

A.M=NB.M蘸N

C.N曝MD.MCN=@

7.设集合4={旧i7=0},8=*1/+30},则集合AC|6=（）

A.0B.{0}C.“D.{-1,0,1）

二、填空题

1.已知A/={yIy=x?-4x+3,xe/?},N={yIy=-X2+2X+8,XeR}

则MnN=o

2.用列举法表示集合：M={in\工一eZ,meZ}=___________。

机+1

3.若/={xlxN-l,x£Z},则GN=o

4.设集合A={l,2},B={l,2,3},3={2,3,4}jJWC4riB）UC=.

5.设全集U={(x,y)|x,yeR},集合〃=<(x,y)=1*,N={(x,y),Hx—4},

那么(CuM)n(CuN)等于o

三、解答题

1.若4={。力},8=卜18=4},"={4},求的加.

2.已知集合4={xl-2Wx<a},8={yIy=2x+3,xeA},C={zIZ=x\xeA},

且Cq5,求。的取值范围。

3.全集5={1,3,》3+3/+2q,A={1,|2X—1|},如果CSA={()},则这样的

实数X是否存在？若存在，求出X；若不存在，请说明理由。

4.设集合A={1,2,3,...,10},求集合A的所有非空子集元素和的和。

新课程高中数学训练题组

(数学1必修)第一章(中)函数及其表示

［基础训练A组］

一、选择题

1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()

八、(x+3)(x-5)<

(D%=-------z---，%=》一5；

x+3

⑵%=Jx+1Jx-l，y2=J(x+l)(x-l)；

⑶/(x)=x，g(x)=7?：

⑷/(x)=Vx4-x3>F(x)=x\jx-l;

(5)ft(%)=(j2x-5)2,f2(x)=2x-5,

A.(1),(2)B.⑵、(3)C.(4)D.⑶、(5)

2.函数y=/(x)的图象与直线x=l的公共点数目是()

A.1B.0C.0或1D.1或2

3.已知集合A={1,2,3,%},8={4,+3。},且。N*,xee8

使8中元素y=3x+l和A中的元素x对应，则。,左的值分别为()

A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5

x+2(x<-l)

4.已知/(X)={X2(—1<X<2),若/(X)=3,则x的值是()

2x(x>2)

A.1B.1或2C.1,3或±GD.

22

5.为了得到函数y=/(-2x)的图象，可以把函数y=/(I-2x)的图象适当平移,

这个平移是()

A.沿x轴向右平移1个单位B.沿x轴向右平移,个单位

2

C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移L个单位

2

x-2,(x>10)

6.设/(x)=<则f(5)的值为(

/[/U+6)],(x<10)

A.10B.11C.12D.13

二、填空题

1.设函数/(x)=<苟1(a)>a.则实数a的取值范围是

(x<0).

Y—2

2.函数y=-4A的定义域.

3,若二次函数)，=。/+比1+，的图象与*轴交于4_2,0),8(4,0),且函数的最大值为9,

则这个二次函数的表达式是o

4.函数)；=算上的定义域是

Jm-x

5.函数/(x)=/+x-1的最小值是

三、解答题

y/X—l

求函数/(x)的定义域。

卜+1|

2.求函数y=J-2+x+l的值域。

22

3.x1,x2是关于x的一元二次方程x-2(m-l)x+m+l=O的两个实根，又y=x；+x2,

求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

4.已知函数/(x)=〃/一2ox+3-伏〃>0)在［1,3］有最大值5和最小值2,求。、/?的值。

新课程高中数学训练题组

(数学1必修)第一章(中)函数及其表示

［综合训练B组］

一、选择题

1.设函数/(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),则g(x)的表达式是()

A.2x+1B・2x—1

C.2x-3D.2x4-7

CY3

2.函数/(不)=」^,(工。一3满足f"(x)］=x,则常数c等于()

2x+32

A.3B.-3

C.3或一3D.5或一3

3.已知g(x)=l—2x/g(x)]=V；(xwO),那么/(；)等于()

A.15B.1

C.3D.30

4.已知函数y=/(x+l)定义域是[一2,3],则y=/(2x—l)的定义域是(

A.[0,—]B.[—1?4]

C.[-5,5]D.[-3,7]

5.函数)=2-，一4+4犬的值域是()

A.[-2,2]B.[1,2]

C.[0,2]D.[-72,72]

6,已知/(上三)=上工，则/(x)的解析式为()

1+xI+x2

x_2x

二、填空题

3X2-4(X>0)

1.若函数〃x)=5(x=0),贝4/(/(0))=

0(x<0)

2.若函数/(2x+l)=x2—2x,则/(3)=.

3.函数/(x)=0+/1的值域是_______________o

Vx2-2x+3

4.已知=,则不等式》+。+2>/(》+2)45的解集是______

-l,x<0

5.设函数y=ax+2a+l,当—时，y的值有正有负，则实数a的范围

三、解答题

1.设a,£是方程4x2-Amx+〃?+2=0,(xeR)的两实根，当加为何值时，

a?+6有最小值?求出这个最小值.

2.求下列函数的定义域

ylx2+Jl-L

(1)y—Jx+8+y/3—x(2)y

(3)y=

|x|-x

3.求下列函数的值域

5

(3)y=71-2x-x

2x~-4-x+3

4.作出函数），=，一61+7,工6（3,6］的图象。

新课程高中数学训练题组

（数学1必修）第一章（中）函数及其表示

［提高训练C组］

一、选择题

1.若集合S={yly=3x+2,xw/?},T=|yly=x2-l,xe/?!,

则507是（）

A.SB.T

C.。D.有限集

2.已知函数y=/（x）的图象关于直线x=—l对称，且当xe（0,+oo）时,

有/（X）=L则当xw（—8,-2）时，/（x）的解析式为（）

A.一一B.---------C

xx-2

3.函数y=巴+X的图象是（

4.若函数v=》2—3x-4的定义域为值域为[--,-4],则加的取值范围是()

4

A.(0,4]B.4]

C.与3D.弓,+co)

5.若函数/(x)=x2,则对任意实数下列不等式总成立的是()

x+x

A■卢+4)w/(尤1)+/(々)Bf(\2x</(^))+/(%2)

22,722

C/卢+々)=/(芯)+/(》2)p/(/+々口/(玉)+/(》2)

2X-X2(0<X<3)

6.函数/(x)=的值域是()

x2+6x(-2<x<0)

A.RB.[—9,+8)C.[-8,1]D.[—9,1]

二、填空题

1.函数/(x)=(a—2)f+2(a—2)x—4的定义域为R,值域为(—8,0],

则满足条件的实数。组成的集合是。

2.设函数/(x)的定义域为[0,1],则函数/(J7-2)的定义域为«

3.当％=时，函数/(X)=(X—%)2+(X—4)2+...+(X—%)2取得最小值。

13

4.二次函数的图象经过三点A(一,二),8(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的

24

解析式为。

r,

5.已知函数/(x)=「+1(X-0),若/0)=10,则x=_________。

-2x(x>0)

三、解答题

1.求函数y=x+J1-2x的值域。

2.利用判别式方法求函数y='的值域。

x-x+l

3.已知a,b为常数，若/(x)=x?+4x+3,/(ax+b)=x2+10x+24,

则求5a-。的值。

4.对于任意实数x,函数/(幻=(5-4)/一6x+。+5恒为正值，求a的取值范围。

新课程高中数学训练题组

(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质

［基础训练A组］

一、选择题

1.已知函数/(x)=(m-i)x2+(m-2)x+(m2-7加+12)为偶函数,

则机的值是()

A.1B.2

C.3D.4

2.若偶函数/(X)在(-8,-1］上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A./(-|)</(-D</(2)

B./(-D</(-1)</(2)

3

C./(2)</(-1)</(--)

2

D./(2)</(-1)</(-1)

3.如果奇函数/")在区间［3,7］上是增函数且最大值为5,

那么/(x)在区间［-7,-3］上是()

A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5

C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5

4.设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=/(x)-/(-X)

在R上一定是()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数。

5.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()

A.y=|x|B.y=3-x

12,

C.y=-D.y=-x+4

x

6.函数/3=凶(k一1|一「+1|)是()

A.是奇函数又是减函数

B.是奇函数但不是减函数

C.是减函数但不是奇函数

D.不是奇函数也不是减函数

二、填空题

1.设奇函数/(x)的定义域为[-5,5],若当xe[0,5]/(x)的图

象如右图，则不等式/(x)<0的解是

2.函数y=2x+yjx+\的值域是o

3.已知xe[0,l],则函数y=逐一Ji二嚏的值域是.

4.若函数/(x)=(&-2口2+(々-1旨+3是偶函数，则/(无)的递减区间是.

5.下列四个命题

(1)/(幻=二