八年级上册数学试卷及答案

八年级上册数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组线段能组成三角形的是（B）-A.4cm、4cm、9cm-B.4cm、5cm、6cm-C.2cm、3cm、5cm-D.12cm、5cm、6cm2.下列句子是命题的是（D）-A.画∠AOB=45°-B.小于直角的角是锐角吗？-C.连结CD-D.三角形的中位线平行且等于第三边的一半3.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（A）-A.60°-B.70°-C.80°-D.90°4.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（C）-A.矩形的对称性-B.矩形的四个角都是直角-C.三角形的稳定性-D.两点之间线段最短5.下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（B）-A.3，4，5-B.4，5，6-C.5，12，13-D.6，8，106.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）-A.SSS-B.SAS-C.ASA-D.AAS7.一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（B）-A.12-B.15-C.12或15-D.188.下列命题的逆命题是假命题的是（A）-A.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半-B.两直线平行，内错角相等-C.等腰三角形的两个底角相等-D.对顶角相等9.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（C）-A.10-B.11-C.12-D.1310.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a－b)(b2－2bc+c2)(c－a)=0，那么△ABC的形状是（A）-A.等腰三角形-B.直角三角形-C.等边三角形-D.锐角三角形二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=115度。12.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12。13.一个等腰三角形底边上的高、中线和角平分线互相重合，三线合一。14.若a＞b,则a2＞b2，是假命题。15.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件AB=CD或∠ACB=∠DBC，使△ABC≌△DCB。16.如图，已知AE‖BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度。17.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=70度。18.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为100mm。19.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为10或12。20.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4。三、解答题（共6小题，共40分）21.已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=BC=a，∠B=∠α．（略）22.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（答案不唯一）23.如图，四边形ABCD中，AD‖BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由。（略）24.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x，∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴，∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，=1.5，∴2-x=1.5，x=0.5，即AE=0.5，答：梯子下滑0.5米。25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE。∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°，∴∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12。26.如图，已知△ABC中，∠B=90，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，PQ==...（2）BQ=2t，BP=16-t...2t=16-t，解得：t=...（3）①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒。②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24∴t=