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文档简介
沪科版九年级数学下册全册学案
24.1旋转
第1课时旋转的概念和性质
一、学习目标
1、掌握旋转的定义以及相关概念
2、理解旋转的基本性质
3、利用性质解决相关问题。
二、重点:旋转相关概念以及性质
难点:利用性质解决相关问题。
三、学习过程:
(-).自学教材并填空:
1、把一个平面图形—着平面内某一点0一个角度,就叫做图形的旋转,点0叫做
转动的角叫做因此,旋转的※足印素是__和。
(-).自学检测:
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了
(1)(2)
2.如图,如果把钟表的指针看做三角形0AB,它绕0点按顺时针方向旋转得到△0EF,在这
个旋转过程中:(1)旋转中心是旋转角是(2)经过旋转,点A、B分别移
3.如图:AABC是等边三角形,D是BC上一点,AABD经过旋转后到达AACE的位置。(1)旋
转中心是(2)旋转了度.(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,
点M转到了
BDC
I
(三)自学教材,总结归纳旋转地性质。
©____________________________________________________________
②________________________________________________________________
③___________________________________________________________________
(四)旋转性质的应用A
1、己知aABC是直角三角形,ZACB=90°,AB=5cm,BC=3厘米,△E\
ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到aDEC,则ND=,Z///\
B=,DE=cm,EC=cm,AE=cm,DE与ABDCB
的位置关系为.
2、正方形ABCD中有一点P,把AABP绕点点B旋转到△CQB,连结PQ,则aPeQ的形状是
D
四、总结应用规律。
五、当堂检测:
1.下列现象中属于旋转的有①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方
向盘的转动;
④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千
2.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。
3.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是()
A.90°B.60°C.45°D.30°
4.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
5.如图3把AABC绕着点C顺时针旋转35°,得到AA,B,C,若NBCA'=100°,则/BCA
的度数是。
6.如图4,P是等边aABC内一点,△BMC是由aBPA旋转所得,则NPBM=°.
7.如图,0是等边AABC内一点,将AAOB绕B点逆时针旋转,使得B、0两点的对应点分别
为C、D,则旋转角为图中除aABC外,还有等边三形是
8.如图所示,AABP是由4ACE绕A点旋转得到的,那么4ABP与4ACE是什么关系?
若NBAP=40°,NB=30°,/PAC=20°,求旋转角及/CAE=___°NE=____°
ZBAE=____°A——E
P
9、aABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P是AABC内一点,将△ABC绕点A逆时针旋转后
于aACQ重合,,如果AP=3,则PQ=
B
10、在RtAABO中,Z0AB=90°,0A=AB=6,将△ABO绕点0逆时针方向旋转90°得到△0AB,
(1)则线段OAi的长是,ZA0B,=
(2)连接AA”求证四边形OAA同是平行四边形;
(3)求四边形0AAB的面积?
反思与总结:
24.1旋转
第2课时中心对称和中心对称图形
学习目标:
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。理解中心对称的性质,能够利用性质解决相关问题。
2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题,正确认识什么是中心对称图形,能够判别
一个图形是不是中心对称图形。
3、理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
重点:作图以及利用性质解决问题,能够判别一个图形是不是中心对称图形。
难点:利用性质解决问题,理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
学习过程:
一、自学教材回答下列问题。
1、自学教材思考,解答:有何发现.
2、把一个图形____________________________________________________________________
3
那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫______。
3、结合中心对称的定义回答:①中心对称的图形有一个;②中心对称是把一个图形绕某
一点旋转一°③中心对称揭示了个图形中的一种关系。
二、自学教材探究,回答下列问题:
1、利用旋转的性质一一对应点到的距离相等,可知中心对称的两个图形的对称点
到的距离相等,亦即对称点的连线被平分。对称点的连线经过.
2、由旋转的性质一一旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对称线
段,由此可得到,中心对称的两个图形是.
三、利用上述性质解答:(可参看教材P64例题)
1、画出aABC关于点。的中心对称图形。2、ZkABC与ADEF关于点。中心对称,做
出对称点。
3,依据第2题的作图,回答:对称点是,相等的线段有
.AABC^ADEF是形,点A、B、C的对
称点分别为.
4、关于中心对称的两个图形的对称线段.
学习过程:
自学教材,回答下列问题:
①把一个图形如果旋转后
那么这个图形就叫做中心对称图形。这个点叫
②有上述定义可知,线段、平行四边形(填是或者不是)中心对称图形。
1、交流探讨
①中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别:1、从图形个数上来说:
2、从定义上来说:中心对称图形揭示了具有―性质的一种图形,而中心对
称揭示了个图形之间的一种关系。
联系:1、从旋转的角度说明:
4
2、从性质上说明:
②中心对称图形与轴对称图形的区别:
四、随堂检测:
1、下列说法错误的是()
A.中心对称图形一定是旋转对称图形
B.轴对称图形不一定是中心对称图形
C.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
D.旋转对称图形一定是中心对称图形。
2、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形
3、下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是
()
4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关
于这一点成对称.
5、AABC和AA'B'C'关于点0中心对称,若AABC的周长为12cm,AA'B'C的面
积为6cm;则AA'B'C的周长为,△ABC的面积为。
6、如图所示,AABO与ACDO关于点0成中心对称,则在一直线上的三点有,并
且A0=,B0=.
A
7、已知A、B、O三点不共线,A、A'关于0对称,B、B'关于0对称,那么线段AB与A'B'
的关系.
8、如图,在矩形ABCD中,对角线交于点0,过点0的直线交AD与BC于点E、F,AB=2,BC=3,
则图中阴影部分的面积是.
9、已知点0是四边形ABCD的对称中心,求证:四
BC
边形ABCD是平行四边形。
10、如图:请你在右图的正方形格纸中,画出线段AB关于点0成中心对称的图形。
五、回顾本节课,谈谈收获与不足。
24.1旋转
第3课时旋转的应用
学习目标:
能够用旋转知识解决各种问题.
学习过程:
一、知识梳理
1.在平面内,将一个图形绕一个沿某个方向转动一个,这样的图形运动称为旋转。
2.这个称为,转动的—称为o
3.旋转性质:(1)对应点到旋转中心的相等;(2)任意一对对应点与旋转中心所连
的都是旋转角;(3)图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度.
即旋转角o
4.在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相,那么这两个
图形叫做中心对称,这个点叫做它的。
5.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心o
6.点P(x,y)关于原点对称的点是―,关于x轴对称的点是一,关于y轴对称
的点是.
7、请问以下三个图形中是轴对称图形的有,是中心对称图形的有o
6
一石激起千层浪汽车方向盘铜钱
8、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
中心对称是全等图形之间的;中心对称图形是图形本身成对
称的。
中心对称的两个图形性质:
成中心对称的两个图形是;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经
过,并且被对称中心。
9、下列图形中,是中心图形又是轴对称图形的有(1)平行四边形(2)菱形;(3)矩形;
(4)正方形;(5)等腰梯形;(6)线段;(7)角;(8)线段;(9)等边三角形;(10)圆;
二、探究:
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,AABE经过旋转后得到AADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)NEAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什——么位
置?请在图形上作出.
⑹连结EF,请判断AAEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系
n
二、总结反思
四、检测
1、一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90。能够与它本身重合,则该四边形()
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
2、如图,AABC和AADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是()
A.AABC和AADEB.AABC和AABD
C.△ABD和AACED.AACE和△ADE
3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,秒针旋转的角度是;分针经过15分
后,分针转过的角度是;分针从数字12出发,转过150°,则它指的数字是;
7
4、如图,△ABC中4—2,3),8(-3,1),C(-L2).
(1)将△ABC向右平移4个单位长度,画出平移后的△A4G;
(2)画出△ABC关于x轴对称的;
(3)将△A3C绕原点。旋转180,画出旋转后的△&4G;
(4)在△A4G,AA2B2C2,333c3中,
△与4_____成轴对称,对称轴是;△与
△成中心对称,对称中心的坐标是o
5、如图,Z\ABC绕着点C顺时针旋转35°得到4名C,若A|坊,AC,则/A的度数
是
6、如图,^ABC绕点B逆时针方向旋转到AEBF的位置,若NA=15°,ZC=10°,E,B,C
在同一直线上,则/ABC=,旋转角是。
7、如图,等腰aABC绕点A旋转到4ACD的位置。已知/ABC=80°,则在这个图中,点B
的对应点是,BC=,ZACD=,旋转中心是,旋转角是。
8
8、如图,四边形ABCD的NBAD=/C=90°,AB=AD,AE±BC于E,ABEA旋转一定角度后
能与ADFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.
反思总结:
24.2圆的基本性质
第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系
[学习目标]
1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等
基本概念,能够从图形中识别;(学习重点)
2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念;(学习难点)
3.能应用圆的有关概念解决问题.
[学法指导]
通过生活中圆形物体的感性认识,并自己动手操作画图,理解圆的定义,通过阅读教
材理解圆的相关概念并在图中识别,澄清相关概念,并能用相关概念来解决问题.
[学习流程]
一、导学自习
(-)知识链接
1.自己回忆一下,小学学习过圆的哪些知识?
2.结合教材图24.1T,说说生活中有哪些物体是圆形的?并思考圆有什么特征?
(~)自主学习
1.理解圆的定义:(阅读教材并自己动手画圆)
(1)描述性定义:O
从圆的定义中归纳:①圆上各点到定点(圆心。)的距离都等于________;
②到定点的距离等于定长的点都在_____.
(2)集合性定义:o
(3)圆的表示方法:以。点为圆心的圆记作—,读作一.
(4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是,另一个是,其中确定
9
圆的位置,确定圆的大小.
2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧。
如图1,弦有线段,直径是,最长的弦是,优弧
有;劣弧有
二、研习展评
活动1.判断下列说法是否正确,为什么?
(1)直径是弦.()(2)弦是直径.()
(3)半圆是弧.()(4)弧是半圆.()
(5)等弧的长度相等.()(6)长度相等的两条弧是等弧.()
活动2.。。的半径为2cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的),
则NAOB=,AB=_
6
活动3.已知:如图2,0B为。的半径,C、。分别为04的中点,
求证:(1)=ZB;(2)AE—BE
活动4.如图,AB为。。的直径,CD是。。中不过圆心的任意聿碗,求证:AB>CD»
A
[课堂小结]
1.圆的两种定义:⑴________
(2),
2.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧?
3.同圆或等圆的半径有什么性质?
[当堂达标]
1.教材P14练习1、2题
2.下列说法正确的有()
①半径相等的两个圆是等圆;②半径相等的两个半圆是等弧:
③过圆心的线段是直径;④分别在两个等圆上的两条弧是等弧
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,点A、。、。以及点3、0、C分别在一条直线上,则圆中有条弦.
4.。的半径为3cm,则。中最长的弦长为
10
5.如图4,在△钻C中,NACB=90。,NA=40°,以。为圆心,CB为半径的圆交A6于
点。,求NACD的度数.
[拓展训练]
己知:如图5,四是。。的直径,W是。。的弦,46,09的延长线交于E,若AB=2DE,NE=18:
求/。及的度数.
[课后作业]
[学后反思]
24.2圆的基本性质
第2课时垂径分弦
[学习目标]
1.理解圆的轴对称性;
2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.
[学法指导]
本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用,学习难点是垂径定理的题设和结论以及
垂径定理的证明;学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论,并加以应
用.
[学习流程]
一、导学自习
1.阅读教材P16有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?
2.阅读教材pl4“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?
归纳:圆是对称图形,都是它的对称轴;
3.阅读教材内容,自己动手操作:
11
按下面的步骤做一做:(如图1)
第一步,在一张纸上任意画一个0,沿圆周将圆剪下,作。的一条弦A3;
第二步,作直径C。,使垂足为E;厂-
第三步,将。沿着直径折叠.(\
你发现了什么?(r;
归纳:(1)图]是一对称图形,对称轴是"上/
(2)相等的线段有,相等的弧有.,薪,、
二研习展评(SI)
活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论.一手
叠合法证明:
D
(图2)
(2)垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且的两条弧.
定理的几何语言:如图2CD是直径(或经过圆心),且CDLA3
⑶推论
活动2:垂径定理的应用
如图3,已知在。中,弦A3的长为8CM,圆心。到A3的距离(弦心距)为3a〃,
求°厂、
的半径.(分析:可连结。4,作OC_LA3于C).0
解:\)
(图3)
小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。
(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”构成
直角三角形,则hd、。的关系为,知道其中任意两个量,
可求出第三个量.一
©
[课堂小结](4)
1.垂径定理是________________________________________________,定理有两个条件,三
个结论。
2.定理可推广为:在五个条件①过圆心,②垂直于弦,③平分弦,④平分弦所对的优弧⑤平
分弦所对的劣弧中,知推。
[当堂达标]
1.圆的半径为5。加,圆心到弦AB的距离为4。加,则48=cm.
2.如图5,A3是。。的直径,8为弦,8J_A3于E,则下列结论中不成立的是()
A.ZCOE=/DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC
12
3.如图6,切为。。的直径,ABLCD于E,般8cm,CB=2cm,贝ij4反
(图5)(图6)
[拓展训练]
已知:如图7,四是。。的直径,弦"交/6于£点,止1,/斤5,
长.
[课后作业]
[学后反思]
24.2圆的基本性质
第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系
[学习目标]
1.理解圆心角的概念,掌握圆的旋转不变性(中心对称性);
2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论,并初步学会运用这些关系
进行有关的计算和证明.
[学法指导]
本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决
相关问题,学习难点是圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的''在同圆或等圆”条件的
理解及定理的证明;学习中通过动手操作、观察、比较、猜想、推理、归纳等活动,发展推
理能力以及概括问题的能力。
[学习流程]
一、导学自习(教材P18-20)
(一)知识链接
1.是中心对称图形.(自己叙述)
2.要证明两条弧相等,到目前为止有哪两种方法?(1)(2)
(二)自主学习
1.顶角在的角叫做圆心角.
13
2.圆既是轴对称图形,又是对称图形,它的对称中心是.实际上,圆绕其圆
心旋转任意角度都能够与原来的图形重合,因此,圆还是对称图形.
二、研习展评
活动1:(1)阅读教材,动手操作:(可以把重合的两个圆看成同圆)
①在两张透明纸上,作两个半径相等的。。和。0',沿圆周分别将两圆剪下;
②在。。和上分别作相等的圆心角NAOB和NAOB',如图1所示,圆心固定.
注意:在画NAQB与NA0B'时,要使08相对于Q4的方向与。8相对于04的方向一
致,否则当与。川'重合时,QB与O'B'不能重合.
③将其中的一个圆旋转一个角度.使得。4与OA重合.
通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.
(2)猜想等量关系:,.
(3)(利用圆的旋转不变性)验证:
(4)归纳圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的
弧,所对的弦:推论为_________________________________________________
活动2:下面的说法正确吗?若不正确,指出错误原因.
(1)如图2,小雨说:“因为A'B'和AB所对的圆心角都是N。,所以有4'8'=A8.”
(2)如图3,小华说:“因为AB=CD,所以所对的A8等于所对的CAO.”
(图3)
活动3:如图4,在O0中,A6=AC,NACB=60。,求证:ZAQB=NAOC=NBOC.
(分析:根据圆心角、弧、弦之间关系定理,欲证NAQ3=NAOC=NBOC,可先证什
么?)
证明:
[课堂小结]
1.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦心距中有一组量相等,它们所对应的也相等.此结论是证明圆心角
相等、弧相等、弦相等常用的依据.
2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。
[当堂达标]
1.在同圆或等圆中,如果A8=CO,那么AB与CD的关系是()
A.AB>CDB.ABCDC.AB<CDD.无法确定
2.下列命题中,真命题是()
A.相等的弦所对的圆心角相等B.相等的弦所对的弧相等
C.相等的弧所对的弦相等D.相等的圆心角所对的弧相等
3.如图5,A3是。。的直径,C,力是3E上的三等分点,NAOE=60°,则NCOE是
A.40°B.60°C.80°1).120°
4.教材p20练习
5.己知,如图6,在。0中,弦AD=8C,你能用多种方法证明AB=CD吗?
(图6)
[拓展训练]
已知:如图7"6为。。的直径,G〃为。。上的两点,且C为4。的中点,若少20°,
求N”■。的度数.„
[课后作业]
15
[学后反思]
※[课外探究]
1.在。。中,M为A8的中点,则下列结论正确的是().
A.AB>2AMB.AB=24MC.AB<2AMD.46与24"的大小不能确定
2.如图8,在。。中,46为直径,弦切交四于尺豆O"PC,试猜想4。与CB之间的关
系,并证明你的猜想.y~、
(图8)
3.如图9,。。中,直径/b?=15cm,有一条长为9cm的动弦缪在加上滑动(点,与4点
,与6不重合),CFLCD交AB于F,DELCD交AB于E.
(1)求证:A扶BF;
(2)在动弦切滑动的过程中,四边形CW的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并
求这个定值;若不是,请说明理由.一、
(图9)
24.2圆的基本性质
第4课时圆的确定
学习目标:
1.知识与技能:
①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆;
②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法;
③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法:经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及
由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观:在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质,体会解决问题的策略,
16
学会数学地思考。
二.导学过程:
(-)课前延伸:创设情境激发兴趣
问题1:小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所
示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎
片应该是哪一块?
问题2:玻璃店里的师傅,要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃,
他只要知道圆的什么就可以了?为什么?
问题3:如果店里师傅仅仅知道圆的半径,他可以画出多少个这样
圆?为什么?
(-):课中探究
活动一:过定点A是否可以作圆?如果能作?可以作几个?
活动二:过两个定点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?
活动三:过三点,是否可以作圆,如果能,可以作几个?(分两种情况讨论)
归纳结论:
(三)例题示范
已知:△ABC,求作。0,使它经过A、B、C三点。
(四)知识拓展
经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?
(五)合作交流
形成概念:三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索:三角形的外心与三角形的位置关系。
(六)学以致用发展能力
1.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等
于.
2.①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆
画完整.
②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量
得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下,就很快划出与原来一样大小的
C
圆形玻璃,你知道他计算的是什么?
A
17
(七)回顾反思交流收获
本节课你学到了什么?
(八)达标检测
1.判断题:
(1)三点确定一个圆()
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆()
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形()
(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点()
(5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等()
2.己知点0是AABC的外心,/A=50°,则/BOC的度数是()
A.50°B.100°C.115°D.65°
课后提升:
习题24.2
24.3圆周角
第1课时圆周角定理及推论
[学习目标]
1.理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系,会在具体情景中辨别圆周角.
2.掌握圆周角定理及推论,并会运用这些知识进行简单的计算和证明.
[学法指导]
本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论,学习难点是圆周角定理的证明中
采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法;学习中经历操作、观察、猜想、分析、
交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,培养合情推理能力,发展自己的逻辑
思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.
[学习流程]4
一、导学自习(教材P27-29)
1.阅读教材并认真读图,如图1,视角NAOB叫做角,成瑞
而视角/ACB、/ADB和NAEB不同于视角NA0B这一类的角,我们把
ZACBxNADB和NAEB这一类的角叫做.
2.顶点在,并且两边都与圆的角叫做圆周角.(图1)
圆周角定义的两个特征:(1)顶点都在;(2)两边都与圆.
3.视角NAOB和NAC3有什么关系?视角和4和视角NACB相同吗?实际
上要研究同弧(AB)所对的圆心角(NAOB)与圆周角(/ACB)、同弧所对的圆周角
(/AC'S、ZADB、Z4EB等)之间的大小关系.
二、研习展评
18
活动1:(1)阅读教材,动手量一量(如图2):
问题1:同弧(弧AB)所对的圆心角NAQB与圆周角NAC8的大小关系是怎样的?
问题2:同弧(弧)所对的圆周角NACB与圆周角NAOB的大小关系是怎样的?
(2)规律:同弧所对的圆周角的度数,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心
角的度数的.
活动2:(1)同学们在下面图3的。0中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位
置关系?
(2)实际上,圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的
内部;圆心在圆周角的外部.(如图4)
(3)(教师引导、点拨)如何对活动1得到的规律进行证明呢?
证明:①当圆心在圆周角的一边上,如上图4(1),
②当圆心在圆周角内部(或在圆周角外部)时,能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角
一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:作出过0的直径(自己完成)
(4)同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是
成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?
(5)圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对
的圆心角的.
(6)由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系,可以证明:(学生自己完成)
推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定.
说明:注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.
活动3:(小组讨论)由图5,结合圆周角定理思考
问题1:半圆(或直径)所对的圆周角是多少度?
问题2:90°的圆周角所对的弦是什么?
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是;的圆周角所对的弦是直径.
19
说明:推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.
2.教材p29练习1、2题
3.如图6,点A、B、C、D在。0上,若/C=60°,则ND=__,/AOB=
4.如图7,等边AABC的顶点都在。。上,点D是。。上一点,则NBDC=—.
[拓展训练]
已知:如图8,4?是。。的直径,弦第14?于反,AE=2cm.求加长.
[课后作业]
[学后反思]
※[课外探究]
1.如图9,比'的三个顶点在。。上,ZJ=50°,Z^6=60°,协是的直径,BD交
4。于点£,连结〃C,求N4曲的度数.
2.已知:如图10,四是。。的直径,CD为眩,且四,5于反尸为外延长线上一点,连结
(图10)
20
24.3圆周角
第2课时圆内接四边形
学习目标:1.知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆。
2.理解圆内接四边形的性质.
3.会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。
学习重点:圆内接四边形的性质的证明和应用。
学习难点:圆内接四边形的性质的灵活应用.
学习流程:
一、复习引入:
提问圆周角定理及其推论。
今天我们一起学习“圆内接四边形”的有关内容。
二、展示目标,
自学指导:
认真阅读课本,完成下列任务:
(1)什么是圆内接多边形?什么是多边形的外接圆?
(2)圆内接四边形有什么性质?怎么证明?
(3)先尝试自主完成例2,再看答案。
(有困难可与同伴合作)(7分钟)
四、检测自学效果:
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、在。0中,ZCBD=30°,ZBDC=20°,求/A
四、课堂小结:
本节课你有哪些收获?
五、布置作业:
必做题:
课本31页习题24.3
课外延伸
1、证明:圆内接四边形的外角等于它的内对角。
21
2、已知I:四边形ABCD内接于圆,BD平分/ABC,且AB〃CD.求证:CD=CB
3.如图,已知AB=AC,ZAPC=60°
(1)求证:4ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求。0的面积.
24.4直线与圆的位置关系
第1课时直线与圆的位置关系
[学习目标]
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系;
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系;
3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.
[学法指导]
本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系,学习难点是掌握识别直线和
圆的位置关系的方法;学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动,从运动的观点和量
变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.
[学习流程]
一、导学自习(教材.P33-34)
(-)知识链接
1.(1)点到直线的距离:从已知点向已知直线作垂线,已知点与垂足之间的线段的叫
做这个点到这条直线的距离.
(2)如图1,。为直线A6外一点,从。向引垂线,。为垂足,则线段。。的即
为点C到直线AB的距离.
2.如果设。。的半径为「,点尸到圆心。的距离为d,,?
请你用”与「之间的数量关系表示点P与。。的位置关系。
(1)点尸在。6;____od>r;
(2)点P在。0____od=r;________.
(3)点尸在。6;od<r.A(图彳)11
(二)自主学习
1.阅读教材P33的“观察”:
(1)想一想:如果把太阳看作一个圆,地平线看成直线,那你能根据直线和圆的公共点个
数想象一下,直线与圆有几种位置关系?再想象用钢锯切割钢管的过程,如果把钢管看作一
个圆,钢锯看成直线,那情况又如何呢?
(2)做一做:在纸上画一条直线,把硬币(或圆形纸片)的边缘看作圆,在纸上移动硬币,
你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几
22
结论:直线与圆在同一平面上做相对运动时,其位置关系有种
2.直线和圆的位置关系:(阅读教材P94思考上并结合图24.2-8)
(1)直线和圆有一个公共点时,叫做直线和圆相交,这条直线叫做.
(2)直
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