电介质物理课件(2013-1)

电介质物理学ThePhysicsofDielectrics钟朝位2021/5/911.概述2.恒定电场中电介质的极化3.交变电场中电介质的损耗4.电介质的电导5.强电场下电介质的击穿

2021/5/92概述1.电介质物理的发展2.电介质与导体的区别3.电介质的定义4.电介质的分类5.电介质的应用2021/5/93

19世纪开始对电介质电特性研究

20世纪初电气设备采用天然材料

20世纪中出现了合成高分子材料现代由于电子科学技术发展，对介质材料提出了更高要求，介质材料不仅包括绝缘电介质，而且包括各种电子功能材料。1.电介质物理的发展2021/5/94BaTiO3PZT电容器介质换能器器光开关2021/5/95湿敏材料气敏材料光敏材料压敏材料热敏材料2021/5/96

电子设备向小型化轻量化多功能化发展,科学技术发展，对介质材料提出了更高要求，具体体现在:小型化:2021/5/97轻量化:2021/5/98高频化:2021/5/99低成本化:内电极端电极

端电极内电极内电极内电极引出端内电极引出端

电介质

PdAg-NiCu2021/5/910２３４５６７８９隐蔽式报警雷达飞机驾驶仓中的盒式存储器电子对抗指挥系统接收机反潜艇系统中存储器主任务（指挥飞机和战斗）存储器任务数据记录仪导弹中的存储器外存储器固态飞行记录仪１抗电磁干扰化:2021/5/911

目前在计算机系统中普通使用的半导体随机存储器有两个主要缺点：

1.所存储的信息必须在通电时才能保持，一旦掉电，所有信息便会消失；2.抗电磁干扰能力弱，对射线辐射非常敏感，这对空间和军事应用十分不利。

2021/5/9122021/5/913

典型的铁电存储器能经受大于5Mrad·cm-2的高能X射线和强度为1011rad·cm-2·S-1的X射线辐射或者能量为1Mev的1014cm-2的中子流辐射，性能极少退化。

铁电存储器能够承受无论总的积分辐射剂量还是辐射剂量率都很高的X射线以及荷电离子的粒子流和电子束流的辐照。

2021/5/914

电介质物理学科是在20世纪20年代至30年代形成的。

标志性事件:电气及电子工程师学会(IEEE)在1920年开始召开国际绝缘介质会议,此后又建立了相应的分会(IEEEDielectricandElectricalInsulationSociety)。美国建立了以Hippel教授为首的绝缘研究室。前苏联列宁格勒工学院开设了电气绝缘与电缆技术专业,莫斯科工学院开设了电介质与半导体专业。2021/5/915

德国德拜（Debye)教授在20世纪30年代由于在电介质极化、损耗与其分子结构关系方面的杰出研究而获得了诺贝尔奖,奠定了电介质物理学科的基础。随着电气和电子工程的发展，形成了研究电介质极化、损耗、电导、击穿为中心内容的电介质物理学科。

2021/5/916

我国电介质领域的发展是在1952年第一个五年计划制定。陈季丹先生是我国电介质物理学教学的先驱和奠基人。1955年他在上海交通大学首先开设了电介质物理课程,随后，西安交通大学、电子科技大学、山东大学、中山大学、四川大学、南京大学、同济大学、中科院物理所、中科院硅酸盐所等对我国电介质物理学的发展作出了重要的贡献，为我国培养了大量的绝缘电介质专业人才，促进了我国工程电介质的发展。

中国物理学会电介质物理专业委员会委员和中国电工技术学会工程电介质专业委员会是本领域最重要的两个学术机构。2021/5/9171).物质本身的结构区别

2.电介质与导体的区别＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋金属金属导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵,这是金属导体在电结构方面的重要特征,例如铜约为8×1022cm-3导体:2021/5/918＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋这些大量的自由电子，在导体处于一种什么样的状态呢？

当导体未带电或未受到外电场作用时:这些自由电子在金属导体内作无规则热运动,使得其内部的自由电子负电荷与晶格离子正电荷,平均说来，在空间上是等量分布的，因此导体的任何部分都呈电中性。2021/5/919如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿外电场反向作定向运动，这样自由电子是必在导体的一端堆积起来,使导体的一端因多余电子而带负电，而另一端因缺少电子而带正电.2021/5/920介质：构成介质的分子在结构方面的特征是电子与原子核之间有很大的库仑力,这种库仑力使电子被原子核束缚着，处于束缚状态的电子（非有自由电子）,在外电场的作用下电子只能相对于核作微小的位移.

电介质是以感应而非传导的方式来传递电的作用和影响.2021/5/921导体：内部电场为0，电场终于导体表面并与表面垂直若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE2).电场特性方面的区别2021/5/922++++++++++E0EEE0导体内合电场为+EE0EE当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场2021/5/923电介质：内部存在电场，有介质的电场总是小于真空时的电场平板电容器中的电场:条件：极板之间距离（d）≤极板的线度（L）,保证电场均匀，否则畸变。

高斯定律:在任何静电场中,通过任一闭合面的电通量等于这个闭合面所包围的自由电荷的代数和.2021/5/924设：电荷的面密度为+

，使平板与圆柱形相交，圆柱形底面积为S1，侧面为F，求带电荷产生的电场强度。应用高斯定律高斯定律:在任何静电场中,通过任一闭合面的电通量等于这个闭合面所包围的自由电荷的代数和.2021/5/925

按场强的叠加原理：在任一点的场强E，是每一平板各自所产生场强EA和EB的矢量和。

平板电容器中所引起的任一点处的电场，与它从这点到两平板的距离无关。2021/5/926若为真空：

说明：有介质的电场总是小于真空时的电场，∵介质极化的结果相对介电系数>1。

平板电容器介质中的电场:

均匀介质——介质在远离击穿电场作用下，介质用一个基本参数就能表示的（

,）不均匀介质——不能用一个参数表示（1，2）2021/5/927

应用媒质分界处的电力线的折射定律：通过第一个圆柱底面积的位移通量Dn1S1，通过第二个圆柱底面积的位移通量Dn2S2，因为分界面上没有自由电荷，所以总位移通量等于0.由此可得：

换为电场强度：

2021/5/928说明：在不均匀介质中电场强度与介电系数成反比。通过界面的电位移相等，连续的通过介质其大小、方向都不变。2021/5/9293).能带结构上的区别（a）电介质（b）半导体（c）导体E价带导带Eg禁带Eg:3.5~8eVEg:0.7~3.5eV电介质：能级的基态被占满，基态与第一激发态间的禁带很宽，以至电子从正常态激发到导带所需的能量，足以使电介质受到破坏。2021/5/930导体：属于电子电导——电子半导体：满带中的电子在光、热作用下激发到导带上去，出现了自由电子和空穴——自由电子、空穴绝缘体（介质）：属离子性电导——正、负离子。4).载流子种类的区别2021/5/9315)．体积电阻率的区别导体电阻率：10-6～10-3

·cm

半导体电阻率：10-3～108

·cm绝缘体电阻率：109～1022

·cm

2021/5/9326).电阻率与温度关系的区别2021/5/9333.电介质的定义法拉第定义:能被电力线所直通或横贯地作用着的那种物质称为电介质国际电工委员会定义:电介质是一种物质,它的能级图中基态被占满,基态与第一激发态之间被这样宽的禁带隔开,以致电子从正常态激发到相对于导带的态所必需的能量,大到可使电介质受到破坏苏联科学院定义:电介质是这样一种物质,在电场作用下具有极化能力,并在其中能长期存在电场为其主要特性的物质中国定义:以在电场作用下具有极化能力,且能在其中长期地存在电场为其主要性能的物质叫电介质2021/5/934材料

介电常数ε

空气（或真空）1.0水80.4陶瓷金刚石5.5～6.6Al2O3(多晶体)≈9.0SiO23.7～3.8TiO2110NaCl5.9BaTiO3

3000

部分材料的介电常数

2021/5/935材料介电常数ε云母5.4～8.7派热克斯玻璃4.0～6.0滑石（2SiO2·MgO）5.5～7.5镁橄榄石（2MgO·SiO2）6.2堇青石（2MgO·Al2O3·5SiO2）4.5～5.4聚合物酚醛树脂（电木）5.0硅橡胶2.8环氧树脂3.5

部分材料的介电常数

2021/5/936材料介电常数ε尼龙6,64.0聚碳酸酯3.0聚苯乙烯2.5高密度聚乙烯2.3聚四氟乙烯2.0聚氯乙烯3.2

部分材料的介电常数

2021/5/937电介质的分类可以按凝固状态、组成特性、电荷分布特性以及P-E来分：1）按凝固状态可分：气体电介质：真空、充气（氮、氩、氟里昂）液体电介质：矿物油、苏伏油、蓖麻油固体电介质：树脂漆、塑料、云母、石英、陶瓷等2）按组成特性分：有机电介质(矿物油,纸,高分子聚合物)无机电介质(玻璃,陶瓷等)3）据电荷的分布特性①非极性（中性）电介质：分子内部的正负电荷重心重合，电偶极矩

=0

4.电介质的分类2021/5/938如单原子分子（He,Ne,Ar,Kr,Xe），相同原子组成的双原子（H2,N2,Cl2）对称结构的多原子分子（CO2，C6H6(苯)CCl4等）②极性电介质：其分子的正负电荷中心不重合，分子具有偶极矩,按偶极矩的大小分：

0.5德拜的弱极性介质

>1.5德拜为强极性介质0.5<

<1.5德拜为中极性介质③离子式电介质：是由正、负离子构成，具有较大的偶极矩，由于离子之间的静电联系很强，具有很高的机械强度，此时没有个别的分子，存在于介质的是离子了。2021/5/9394)按极化强度与电场强度的关系P-E为线性介质（位移极化）P-E为非线性介质——自发极化的高介铁电等线性介质非线性介质2021/5/9405)按形态来分块状，膜状，一维零维2021/5/941电介质早期的应用仅作为分隔电流的绝缘材料，随着科学技术的发展，电介质已远不足仅作为绝缘材料来应用了。

“上天下地离不开由介质”，除绝缘外储能元件极化特性电容器介质换能元件压电特性压电点火传感元件热电、热释电特性夜视仪等光倍频元件非线性光学特性激光调制上其折射率可以通过外加电场而灵敏场改变人体生命驻极体用于外科接骨手术，它可以帮助折骨的愈合和生长，电介质的研究，存在促进生命科学的发展，人们发现树木、骨骼、筋、等都有压电效应，据说人体的尾椎骨形成一对偶极子。5.电介质的应用2021/5/942《电介质物理学》殷之文科学出版社出版《电介质理论》李景德等科学出版社出版《电介质物理基础》孙目珍华南理工大学出版社《电介质物理》姚喜西安交通大学出版社《电介质理论基础》孟中岩国防工业出版社《电介质物理学》陈季丹机械工业出版《电介质物理学》金维芳机械工业出版参考资料:2021/5/943第一章恒定电场中电介质的极化§1.1介电系数与介质极化一、介电系数在静电学中引入电介质介电系数的物理概念是从库仑定律开始的。1．库仑定律定义为：两个固定距离的点电荷在真空中和在介质中相互作用力的比值。

在真空中：2021/5/944f0/f＝由于

＞1,

f0＞f，

表示介质对点电荷之间作用力的影响程度。在介质中：

2021/5/9452．也可用电容量变化来定义介电系数真空

有：C/C0＝

表示有介质时的电容量比真空时的电容量增大的倍数。2021/5/9463.实验条件：1.两极板间尺寸不变；

2.保持Q不变（恒流源）真空实验发现：

0＞1

f0＞f1由于：f＝QE有：E0＞E1而：V＝E·d则：V0＞V1.2021/5/947引入

来表示V变化的程度,为了说明介质的影响

。

V1为什么会变小?2021/5/948二、介质的极化以平板电容器为例：E2021/5/9492021/5/9502021/5/951极化宏观定义：置于电场中的电介质，在介质内部沿电场方向产生偶极矩，在介质表面产生束缚电荷的现象称为电介质的极化.由高斯定理，求得两极板间为真空时的电场：则有：则有：

为大于1的纯数，大小与关系密切。2021/5/952对几种介质的情况如下：（1）非极性介质的极化a.E=0时：分子正负电荷中心重合,分子偶极矩等于零。b.E

0时：由于分子内的正负电荷彼此强烈地束缚着，围绕原子核的电子云相对原子核发生弹性位移而形成偶极矩，由于该偶极矩是在外电场作用下感应产生的，随着外电场的移去而消失，故称为感应偶极矩。方向：从负

正2021/5/953非极性介质2021/5/954非极性电介质的极化于是，在电介质内部形成沿电场方向的感应偶极矩，极化了的介质可以看作是大量电偶极子的集合，在电介质表面上，出现极化电荷。与极板上的自由电荷相比，极化电荷不能自由移动，故又称为束缚电荷，且极性相反。极化电荷极化电荷2021/5/955

(2)极性电介质的极化a)无外电场b)电场作用下有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。在没有外电场时，有极分子正负电荷中心不重合，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。+++++++2021/5/956极性介质由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。2021/5/957E=0E

0，正、负离子之间发生了相对位移，相当于偶极子型，则偶极矩：

（3）离子型介质的极化2021/5/958在非均匀介质中，杂质容易离解，或多或少存在自由离子，因而形成空间电荷极化，（4）非均匀介质极化2021/5/959极化的微观定义：

在外电场作用下，正电荷沿电场方向移动，负电荷反电场运动，但是它们并不能离开电介质形成电流，只能产生微观尺度的相对位移出现偶极矩的现象。2021/5/9602021/5/9612021/5/9623.柱形电容器柱形设单位长度带电量为在两极板之间2021/5/963电容器电容的计算设2021/5/964§1.2介质极化的宏观与微观之间的关系介质极化的结果：在电介质内部沿电场方向出现偶极矩，在电介质表面出现束缚电荷。微观：分子偶极矩宏观：束缚电荷介质极化与电场关系：极化是随电场而变的，电场越强，沿电场方向的取向的偶极矩愈多，或者说电极化的程度愈强。2021/5/965极化强度定义：单位体积内感应偶极矩的矢量和，

式中N——单位体积中的分子数。极化强度与表面束缚电荷关系：

Pn——极化强度在

S面法线方向的分量。单位：[库仑/米2]电介质表面极化电荷的面密度2021/5/966极化强度与表面束缚电荷的关系

在

V体积范围内，E可以认为是一恒量。设两底面上出现的束缚电荷面密度分别为+和－

，则圆柱体的偶极矩等于一个底面积上的电荷

S与负电荷度面到正电荷底面的距离矢量L的乘积。而从极化强度的定义来看，圆柱体的偶极矩等于极化强度P与圆柱体体积V的乘积。两者表示同一客体，应当相等，即

2021/5/967由于Pn——极化强度在

S面法线方向的分量2021/5/968介质宏观参数与微观参数关系：

克劳修斯方程2021/5/969要提高电介质的介电系数采用三个途径：

N↑增加分子数

↑选择极化率大的

Ei↑增大内电场

例如：选金红石，TiO2：

大，Ei大

CaTiO3：

大，Ei大

所以

=100-200

因为Ti4+,O2-具有高的极化率

,和大的内电场Ei大。

2021/5/970§1.3有效内电场（Ei）

从克劳休斯方程

要由电介质的微观参数（N、

）求得宏观参数——介电常数

，必须先求得电介质的有效电场Ei。2021/5/971

电介质中的有效电场Ei,，是指实际作用在分子上的电场,即极板上的自由电荷以及除某极化分子以外其它极化分子形成的偶极矩共同在该分子产生的场强。

2021/5/972模型要求：在被研究的极化粒子A处，以A为中心假想划出一个球，一方面球的半径比研究粒子间的间距大的多，（这样，球外的区域可视为介电常数为的连续介质）；另一方面球的半径从宏观角度看应是足够的小，（以保证球内外电场的恒定）.r+++++-----E2E1A

E洛仑兹（Lorentz）有效电场计算模型2021/5/973式中：E——外加宏观电场强度E1——球外连续介质在球心O点产生的电场场强；E2——球内除考察分子外，其他所有极化分子作用产生的电场场强。

电场强度E1，球腔表面上束缚电荷在O点产生的电场2021/5/9742021/5/975球腔表面束缚电荷作用的电场E1计算

2021/5/976内球极化分子作用的电场E2的计算

由于球内其他极化分子是紧靠着被研究的分子，因此不能把球内介质看作是连续的而用宏观的方法处理，只能根据介质的物理结构而定。2021/5/977E2=0具体应用范围：1.非极性电介质2.

极性气体介质

3.立方对称结构的离子晶体：a=b=c，===90º2021/5/978a=b=c，===90º，E2=0具有立方点阵结构的离子晶体，E2＝02021/5/979§1.3克劳修斯-莫索缔方程一、方程的推导则有：

——微观极化——宏观极化宏观微观联系式2021/5/980（克-莫方程）

2021/5/981二、克-莫方程的应用

1．光频范围作用下的介质根据麦克斯韦的电磁场理论，光是频率极高的电磁波，物质对光的折射率式中，

、——分别为电介质的磁导系数、介电常数除铁磁物质外，一般电介质的=1，因此

式中

——电介质的光频相对介电常数。2021/5/9822．气体介质气体是各向同性的介质，在压力不太大的条件下，分子之间的距离很大，相互作用很小，在一般温度下，分子作布朗运动，使分子在空间各点出现的几率相等。因此可以认为莫索缔内电场适合于气体介质。洛仑兹-洛仑斯方程Lorentz-Lorenz2021/5/983(1)非极性气体：

德露德方程（2）极性气体介质

朗芝万-德拜方程下页举例说明其应用2021/5/984非极性气体介质：2021/5/985在光频下麦克斯韦关系式成立，可写成如极性气体的介电系数接近等于1，则有

2021/5/9863．非极性和弱极性液体介质

弱极性液体电介质——指分子固有偶极矩在小于0.5德拜（1D=3.33

10-30库·米）的极性液体电介质。

对于弱极性和非极性液体电介质起主要作用的是电子极化。作用在每个分子上的内电场，由于液体具有流动性，分子出现在空间中每一点的几率是相等的，故可以认为是莫索缔内电场，因此克-莫方程对这类介质仍然适用2021/5/987

这类介质主要指只有电子极化的非极性固体介质，包括:原子晶体（金刚石），不含极性基团的分子晶体（如晶体萘、硫等）、非极性高分子聚合物（如聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等）非极性固体介质的介电系数与极化率的关系均符合克-莫方程：E2=0，

1.9-5.7范围4．非极性固体介质

聚四氟乙烯2021/5/9885．高对称性的离了晶体因为对称分布

E2=0，具有电子位移极化e和离子位移极化a，则2021/5/989克-莫方程的适用范围：非极性电介质：只有电子位移极化极性气体电介质：高对称性立方晶格离子或原子晶体克-莫方程不适用于：极性液体介质固体分子间相互作用强的固体电介质。2021/5/990几种介质用克-莫方程计算出的K值的n2实验值：

非极性气体极性蒸气极性气体非极性液体非极性固体

氦氢氧甲烷水乙醚氨

CCl4苯聚苯烯聚四氟乙烯K计1.0000741.000271.000551.000751.00141.00541.0076

2.232.272.25~2.292K实

1.0011.0045

n21.000071.000281.000541.00088

1.0088

2.132.252.41.882021/5/991三、介电系数的温度、频率、气压特性1．非极性介质介电系数与温度的关系非极性介质只存在电子位移极化，利用洛伦兹-洛仑茨方程2021/5/992令

体积膨胀数2021/5/993体积膨胀系数

3倍线胀系数2．非极性介质介电系数频率特性只存在快极化，极化时间很快，10-14～10-15秒，与f无关。2021/5/9943．非极性介质介电系数与气压关系请同学现在考虑一下?2021/5/995总结电容器储能实验电介质极化极化宏观定义极化微观定义不同电介质的极化介质极化的宏观与微观之间的关系克劳修斯方程有效电场的计算克劳修斯-莫索缔方程克劳修斯-莫索缔方程的应用2021/5/9961．昂扎杰假设（1936年）（1）把1个极性分子是一个空心球，球半径为a空心球中心看成一个点偶极子，偶极矩为式中，

0——极性分子的固有偶极矩，eEi——感应偶极矩，并设球处于连续的液体介质中。（2）无外电场时，点偶极子位于空球中心，点偶极子将使周围的电介质极化产生束缚电荷，这些束缚电荷在空球内建立一个电场R，R又反过来作用于点偶极子。因此R称为反作用电场。R与偶极矩同相，因此使点偶极子拉长产生极化。（3）空球电场的作用：把点偶极子从液体中拿走，只留下空球。若外加电场为E，则在空球内引起的电场G称为空球电场。

§1.4昂扎杰有效电场

2021/5/9972021/5/9982021/5/9992.当外加电场为E，点偶极子位于空球中心时，作用于极性分子或点偶极子上的内电场是到此为止面两个分量之和：(1)求反作用电场R

把拉普拉斯方程的解，偶极矩为

的偶极子的电位，其中和r是极坐标，同时计及边界条件。1）写出电位方程：

空球内：（r

a）电位方程：电位＝偶极子电位＋反作用场产生的电位2021/5/9100球外（r

a）相当于一个大偶极矩子的作用。电位2＝束缚电荷产生的偶极矩＋极性分子偶极矩产生的电位A

＝极性分子电矩＋束缚产生，A——常数2）求常数A

在球界面上任何一点电位相等,在界面上电位移是连续的

2021/5/91013．求空球电场G球内(r

a)

球外(r

a)是两部分影响之和，一部分为空球表面束缚电荷的影响，其值相当于一个电矩为M的点偶极子的作用，一部分是外电场的影响。利用边界条件:在球界面上任何一点电位相等,在界面上电位移是连续的.2021/5/91022021/5/9103∨2021/5/9104昂扎杰(Onsager)有效电场洛仑兹（Lorentz）有效电场有什么关联吗

?作业题5:证明昂扎杰（翁萨格）有效电场也适用于非极性介质。即昂扎杰（翁萨格）有效电场概括了洛仑兹有效电场。2021/5/9105三、昂扎杰方程

极性液体分子在这样的有效电场中，它的总偶极矩2021/5/9106

现讨论弱电场时，极性液体的介电常数

的计算方法:

极性分子的总电矩在外电场E方向的平均电矩利用关系

2021/5/9107翁萨格方程：考虑到2021/5/9108翁萨格方程又可写成:当n2

1时：

当n2<<

时:

2021/5/9109当

=0，=n2时，翁萨格方程式便转化为克-莫方程：

对翁萨格理论的简要讨论：1．成功地解决了极性液体介质极化电场的计算问题，所得极化电场G,当极性介质

>>1时），这在物理概念上是合理的。2．利用翁萨格方程计算出的介电常数，不论极化率为怎样的有限值，都不会出现负值或无限大的不合理的结果。3．由翁萨格方程计算出的某些极性液体的介电常数与实测值比较接近。2021/5/9110昂扎杰法计算的

r值与实测值的比较液体水H2O硝基苯C6H5NO2乙醇C2H5OH丙醇C3H7OH氯仿CHCl3实测值8136.526225.1计算值313010742021/5/9111昂扎杰理论的优点：介电常数不会出现负数或；理论结果与实验测试结果较吻合；考虑了极性液体分子间距小、相互作用强的特点。昂扎杰理论的缺点：把每个极性分子的周围均视为连续的介质，实际上是只考虑分子间的远程相互作用，因此，该理论只适用于极性分子远程力较大、而近程力较大的液体介质。如水、酒精等适用该理论时误差就大。2021/5/9112寇克伍德方程

式中，校正系数g与极性分子的近结构有关式中Z-:配位数，即与被研究分子最邻近的分子数

:被研究分子偶极矩与邻近分子偶极矩间夹角余弦的平均值。

2021/5/9113

洛仑兹,昂扎杰有效电场计算模型异同?洛仑兹,昂扎杰有效电场的关联?C-M方程,昂扎杰方程的应用情况小结:2021/5/9114§1.5电子位移极化定义：在外电场作用下，构成原子外围的电子云相对于原子核发生位移，这种极化称为电子位移极化（电子极化），其极化率称为电子位移极化率

e.。在外电场作用下，电子云相对原子核的位移是弹性联系，其振动频率在光频范围，所以电子极化又称光极化，极化建立和消除的时间极短，约10-15～10-16s。电偶极子电子位移极化在外电场中2021/5/9115分子热运动位移极化正负电荷相对位移产生诱导偶极矩2021/5/91161.原子电子云模型-QQdR一个原子可以看作是一个电荷为+Q的正电核和周围均匀分布、半径为R、介电常数为0的球状电子云组成。2021/5/91172021/5/91182.圆周轨道模型

采用玻尔原子模型来计算极化率：一个点电荷——q沿着围绕核的圆周轨道运行，在电场作用下，轨道沿电场反方向移动距离2021/5/9119

在电场作用下，电荷移动x，当电场力与恢复力相等时达到平衡，此时有:式中K为弹性联系系数，所产生的感应偶极矩为：

2021/5/9120当x<<r时，

量子力学方法所得氢原子的电子极化率为0.626

10-40法·米2，可见，应用经典物理方法与量子力学方法所得极化率的量级都是10-40法·米2

2021/5/91211.一切介质都有电子位移极化。2.中性介质电子位移极化是唯一的。3.由式看出,R大,电子位移极化率大。

同族元素的电子极化率

周期元素(元素类:0)

e(10-40F·m2)1He0.222Ne0.433Ar1.804Kr2.745Xe4.44电子位移极化的特点2021/5/91224.同周期元素的电子极化率，轨道电子数的增多，

e增大；库仑力随电子数增加而增加，轨道半径有可能变小，使

e变小，结果要看哪个因素占优势。周期：2元素的种类IVVVIVII元素CNOF

e(10-40F·cm)1.071.070.710.442021/5/91235.离子的电子位移极化率的变化规律与原子大致相同离子半径大，价电子数多，极化率大离子实测电子极化率

e10-40F•m2原子半径a10-10m

e/40a3B0.0220.261.14Hg2.211.121.41Ag2.051.131.28Pb4.801.321.89O3.0691.321.20Zr0.890.871.21Cu2.011.001.812021/5/91246.凡是

e/40r3值大的粒子对极化都有较大贡献7.电子极化的建立时间极短，约10-14——10-15秒，这就决定了电子极化几乎是瞬时完成的，不产生能量损耗，所有频率下电子位移极化都能完成。8.电子极化率

e与温度是无关的。因为温度变化不会影响原子或离子的半径。2021/5/9125§1.6离子位移极化

离子晶体的介电常数值比n2值大的多，如n2

KCl2.134.68TiO27.3110-114CaF21.998.43因此，必然存在电子极化外的其他极化机制。离子位移极化：在外电场作用下，异性离子之间发生相对弹性位移而产生感应偶极矩的现象，称为离子位移极化(Ionicpolarization)。极化率用

i表示。2021/5/9126离子位移极化存在于离子中，建立或消除的时间很短，与离子在晶格振动周期有相同的数量级，约为10-12-10-13s。2021/5/9127EK=?-q+q如何求离子位移极化率

i？2021/5/9128Ｕ（ｒ）rOa库仑引力势能电子云斥力势能

设ｕ（ｒ）和ｕ（ｒ＋ｒ）分别为正、负离子位移前后的互作用能量。则：如何求K？根据离子对相互作用能变化来求K弹性力做的功2021/5/9129式中ｎ为晶体离子间电子云排斥能指数，可由实验确定，一般晶体的ｎ值在９～１２之间。2021/5/9130a为离子中心距离2021/5/9131离子中心距离一般可以认为离是正、负离子的半径之和，则上式为：式中r+、r-——分别为正、负离子的半径2021/5/9132对于三维的离子晶体,经过类似的运算，可得离子极化率:2021/5/9133离子位移极化率与电子位移极化率几乎有相同的数量级，均在4

0（10-10）310-40法·米2数量级；离子位移极化只可能在离子晶体中存在，液体或气体介质中不存在离子极化；离子位移极化与离子晶体结构参数有关；离子位移极化建立或消除时间与离子晶格振动周期有相同数量级，10-12~10-13秒。

离子位移极化特点2021/5/9134§1.7取向极化极性电介质的分子:

在无外电场作用时，就具有一定的固有偶极矩，但由于分子不规则的热运动，分子在各个方向的分布几率是相等的。因此，就介质的整体来看，宏观偶极矩等于零。分子热运动2021/5/9135在有外电场作用，偶极分子将受到电场力矩的作用而趋于转向电场方向，由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。于是就介质整体来看，出现沿电场方向的宏观偶极矩，这种极化现象称为取向极化。取向极化2021/5/91362021/5/9137极化建立时间：10-6～10-2秒，为慢极化取向极化在外电场中2021/5/91382021/5/91392021/5/91401.取向极化由于受到分子热运动的无序化作用，电场的有序化作用及分子间的长程作用，这种极化的建立需要较长的时间，是一种慢极化。2.这种慢极化在频率不很高的情况下，就可能发生极化跟不上电场的变化，出现介电常数减小，损耗角正切增大。3.由于计算时忽略了分子间的长程作用，只适用于气体介质，用于固体和液体时误差大。取向极化特点2021/5/9141§1.8热离子极化

在由离子构成或含有离子杂质的固体介质内，例如无定形结构的玻璃中，存在着一些Na+、K+、Li+等弱联系的离子，在晶态固体中也往往存在有一定的缺陷离子。它们处于介质中能阶较低的平衡位置，并在平衡位置附近作热振动。在一定的温度下，离子的热振动能超过邻近分子对它的束缚势垒时，离子就能越过势垒而到达新的平衡位置，这种由于热振动而引起离子的迁移，在无电场时也存在。

没有外电场时，离子没有宏观的定向迁移，因此离子的随几分布没有改变，不呈现宏观偶极矩。

有外电场时，破坏了电介质中弱联系离子随几的均匀分布，便形成宏观偶极矩。2021/5/9142热离子极化的等效极化率为：热离子极化（离子松弛极化）为慢极化，建立时间约为10-2~10-6秒2021/5/91432021/5/9144求解此微分方程时，初始条件为t=0时开始加上外电场，此时nA=nB=n0/6，可得方程的解为:2021/5/9145热离子极化的特点:1.与热运动有关，由于受到分子热运动的无序化作用，电场的有序化作用，这种极化的建立需要较长的时间，是一种慢极化。2.这种慢极化在频率不很高的情况下，就可能发生极化跟不上电场的变化，出现介电常数减小，损耗角正切增大。3.热离子极化的运动与离子电导显然不同，后者是离子作远程区域的迁移。2021/5/9146以上所述的四种极化基本形式，相应的极化率分别为电子极化率

e、离子极化率i、转向极化率d和热离子极化的等效极化率T，电介质的分子极化率显然等于各种极化率之和，即不过对于某一具体电介质，往往有一种或两种极化占主导地位，例如非极性电介质中占主导地位的极化是电子位移极化，离子晶体介质中占主导地位的是电子位移极化和离子位移极化，而较强偶极性介质中占主导地位的是转向极化。2021/5/9147已知立方晶系NaCl的离子晶体的晶格常数a=2.81x10-10m,该晶体的折射率平方n2为2.25，离子的位移极化率=0.46x10-40F.m2.计算NaCl晶体介电系数。(在a3体积中含有4个NaCl分子,已知真空介电常数=8.85x10-12F/m)2.一平板介质电容器，其极间距离为d=1cm,面积s=10cm2介电常数ε=2，外接1.5v的恒压电源。求电容器的电容量C，极板上的自由电荷Q，束缚电荷Qˊ，极化强度P。(已知真空介电常数=8.85x10-12F/m)课堂作业:2021/5/9148非均匀介质或存在缺陷的晶体介质，其内部自由电荷在外电场的作用下移动，可能被缺陷所俘获、堆积造成电荷的局部的积聚，使电荷分布步均匀，从而引起的极化

§1.9空间电荷极化2021/5/9149电场大电场小介电常数小,电导大电场大电场小介电常数大,电导小2021/5/9150§1.10离子晶体电介质（一）低介电常数的离子晶体

介电常数在4-10范围内。极化主要有电子位移极化，离子位移极化和离子松弛极化。假设作用于离子的内电场等于宏观平均电场，简单结构晶体（NaCl)为例，只考虑电子位移极化，离子位移极化，有

e1、e2——分别为正、负离子的电子极化率；

i——离子极化率；N——单位体积的离子对数；E——外施宏观平均场强。2021/5/91512021/5/9152低温共烧陶瓷LTCC2021/5/9153美国Brush99BeOCeramicProducts2021/5/9154美国Brush99BeOCeramicProductsSemiconductor/InstrumentationMedicalAutomotiveElectronics99BeOCeramicsAerospaceMilitaryWireless/Telecommunications2021/5/9155

独联体99氧化铍陶瓷典型产品ULBAMetallurgicalPlant

2021/5/9156考虑到得：根据麦克斯韦关系，得离子极化率2021/5/9157根据正、负离子对的固有谐振频率用实验方法求解Ｋ值。2021/5/9158式中可由吸收光谱测得，其它参数为已知常数。2021/5/9159玻恩计算离子晶体介电常数的公式：式中N0——阿伏加德罗常数；q——正或负离子电荷量；

——晶体密度；

——晶体剩斜射线波长；M1、M2——正、负离子的原子量。2021/5/9160某些离子晶体的介电常数晶体名称n2

(

m)玻恩公式计算结果实测结果最小

最大

LiF1.9232.68.19.210.0NaCl2.3361.15.35.606.36KCl2.1770.74.34.514.94AgCl4.0497.08.111.212.6TlCl5.1015011.126.534.7TlBr5.4120211.029.832.7RbCl24.5011410.833.537.0TiO27.303925.81101142021/5/9161玻恩公式计算克-莫方程计算离子晶体介电常数计算NaClKCl5.3

4.3

9.4

7.7

实验测量5.6～6.4

4.5～4.9

2021/5/9162碱卤晶体极化模型的修正和补充1.电子云重叠理论2.离子的极化场理论3.离子对的位移场理论4.正、负离子位移时电子云接触形变理论2021/5/91632021/5/91642021/5/9165低介离子晶体小结:低介离子晶体的极化与应用玻恩公式(Ei=E)玻恩公式与C-M方程(E2=0)计算误差的比较极化模型的修正2021/5/9166（二）高介电常数的离子晶体大部分离子晶体的介电常数都较低，通常静态介电常数

s约为5-12。

少数高价离子氧化物的介电常数相当高.例如金红石晶体（TiO2）的=7.3，s=173钛酸钙晶体（CaTiO3）的=5.3，s=150对于这类晶体，利用克-莫方程或波恩公式处理它们的极化问题，都没有得到满意的结果。其极化机制是什么?2021/5/9167

斯卡那维（Сканаьп）按照洛伦兹方法，在计及洛伦兹球内极化离子所产生的附加电场E2的作用后，得到了满意的结果。

下面就以金红石晶体为例，介绍他估算有效电场并导出其介电常数与极化率的关系的方法。2021/5/9168

1.电子位移极化引起的附加电场设被考察的离子位于洛伦兹球心上，则作用在被考察离子上的附加电场E2等于洛伦兹球内所有离子在外电场作用下所形成的感应偶极矩

在球心处所产生的电场的矢量和。

为计算方便，以被考察的离子为原点，作一直角坐标系x、y、z，设外电场取z轴方向，则每个离子在外电场E的作用下感应偶极矩的方向也沿z轴方向。为计算简单，感应偶极矩用点偶极矩表示。附加有效电场E2的在估算:2021/5/91692.由于晶格的对称性，球内所有离子由电子位移极化形成的感应偶极矩

在球心处沿x轴和y轴方向上产生的电场分量恰好互相抵消，因此作用在被考察离子上的附加电场E2等于球内所有偶极矩在球心处沿z轴方向作用的电场的代数和。设位于j点的偶极矩j的坐标为xj,yj,xj，其位移为rj，则偶极矩j在球心处产生的电场为：2021/5/9170式中

j——位于j(xj,yj,zj)处离子的感应偶极矩。

式中j——离子的电子极化率；Eij——作用在j离子处的有效电场。

如在洛伦兹球内有N个离子，每个离子的感应偶极矩为j，则作用在被考察离子上的附加有效电场E2为2021/5/91713.由于离子晶体中存在着几种不同类和不同相对位置的离子，

为了便于考察，有必要将它们所建立的附加有效电场区分开来。设晶体中有m种不同的离子，其中第k种离子的感应偶极矩为

k=kEik，第l种离子的感应偶极矩为l=lEil，则第k种离子的感应偶极矩作用在被考察的第k种离子上的附加有效电场E2kk为：2021/5/9172

而第l种离子的感应偶极矩

l作用在被考察的第k种离子上的附加有效电场E2kl为：则第k种离子的感应偶极矩作用在被考察的第k种离子上的附加有效电场E2kk为：式中

k、l——第k种离子、第j种离子的电子极化率；Eik、Eil——作用在第k种离子、第j种离子上的有效电场；Nk、Nl——洛伦兹球内第k种离子、第j种离子的总数；Ckk、Ckl——同种离子、异种离子的有效电场结构系数。Ckk和Ckl取决于晶体的结构。2021/5/9173同种离子的结构系数为：异种离子的结构系数为：2021/5/91744.结构系数可能取正值，也可能取负值，结构系数表示被考察离子周围离子对它的影响。当这种影响加强了外电场的作用时，结构系数取正值，相反的削弱了外电场的作用时，结构系数便取负值。2021/5/9175

设外电场方向沿着BA方向，对于被考察的离子A、B的感应偶极矩作用在A离子上的附加电场与外电场的方向相同，而C离子的感应偶极矩作用在A离子上的附加电场则与外电场的方向相反。因此当A离子周围B型离子占优势时，结构系数是正的，而C型离子占优势时，结构系数是负的。2021/5/9176

如果晶体中含有m种不同类或不同相对位置的离子，则结构系数的数目等于m2。

金红石晶体只有两种离子（Ti4+和O2-），且所有O2-和Ti4+离子在晶格点阵中所处的相对位置各只有一种，m=2，因此结构系数有四个。

斯卡那维根据金红石晶体结构，计及约150个周围离子时，计算了金红石型晶体的有效电场结构系数，其结果如表所示。2021/5/9177

金红石型晶体的结构系数中心离子周围离子Ti4+O2-Ti4+O2-表中a为晶格常数，a=4.58

10-10m2021/5/91785.有效电场结构系数求得即可求得第k种离子上的附加有效电场E2k为：

作用在第k种离子上的有效电场Eik为：式中E——外加宏观平均场强；P——介质的极化强度；

l——l种离子的电子极化率；Ckl——有效电场的结构系数，结构系数的第一个下标表示被考察的离子，第二个下标表示周围离子。2021/5/9179

对于金红石型晶体，m=2，可得钛离子和氧离子上的有效电场为：2021/5/9180

考虑到只存在电子位移极化时，介质的极化强度与光频介电常数之间的关系为：其中N1、N2——单位体积金红石型晶体中钛离子、氧离子数；

1、2——钛离子、氧离子的电子极化率。对于金红石型晶体，N1=N2/2=N，则有2021/5/9181联立程组中消去P、E和Ei1、Ei2，便得到联系介质宏观参数

与微观参数

之间的关系式，即

如果略去极化率的乘积项，则可得近似公式为：2021/5/9182如取所有的有效电场结构系数为零，即不考虑附加有效电场E2作用，即转变为克-莫方程:2021/5/9183这表明对于这类晶体的有效电场的估计方法是成功的。同时看到，对于金红石型的电子位移极化，当考虑了附加有效电场E2的作用后，计算而得的值低于不考虑附加电场所得的结果，这表明当只存在电子位移极化时，在金红石型晶体中不可能形成强大的附加有效电场。2021/5/9184

6.电子位移极化和离子位移极化同时并存时，极化情况就完全不同了。

在考察离子位移极化时，由于难于确定各类离子在电场作用下相对其平衡位置的位移量，因而也就无法确定各类离子各自的离子极化率。为求得离子位移极化对有效电场的影响，可以采用下述近似方法。对于金红石型晶体，在考察离子位移极化时，可以把钛-氧之间的相对位移全部折算到钛离子或氧离子上。

如果令Ei1为作用在钛离子上的有效电场，Ei2为作用在氧离子上的有效电场，那么使得一个TiO2“分子”中钛离子相对氧离子发生位移的位移场可以近似地取作（Ei1+Ei2）/2。如令

i为一个TiO2“分子”在金红石型晶体中的离子极化率，则在计及离子位移极化后，作用在钛离子和氧离子的有效电场可写成2021/5/9185Ei1中的

a/2是由于每个TiO2“分子”中包含有两个氧离子，因此在计算钛离子的极化场时，把钛-氧间的相对位移全部折算到氧离子时，应取a的一半。考虑到介质的极化强度P与介质宏观静态极化参数s之间的关系为

P与介质微观极化参数

1、2和a之间的关系为

2021/5/9186可求得

s与1、2和i之间的关系，即

简化关系：

2021/5/9187公式右边分母中的iC21一项起着重要的作用，它使分母减小，因而使介电常数大大增加.计算值：170；实测值：1732021/5/9188高介电常数的原因金红石晶体结构点阵图xyzETi4+O2-C21结构系数C12结构系数离子位移极化电子位移极化2021/5/9189对于金红石型晶体，C21体现了钛离子形成的偶极矩对氧离子附加有效电场的影响，由于钛离子是高价小半径离子，在金红石型晶体中又处在由氧离子构成的八面体间隙中，因此在电场作用下钛离子是比较容易发生位移的，钛离子相对其平衡位置的位移等效地形成一个偶极矩。由于结构系数C21很大，钛离子的偶极矩增强了氧离子的有效电场，而氧离子的电子极化率很大，在增强了的有效电场作用下，电子位移极化形成的偶极矩明显增大。又由于结构系数C12很大，氧离子的偶极矩又反作用到钛离子上，增大了使钛离子发生位移的有效电场，使钛离子发生更强烈的位移。在这样的循环下，晶体中的钛离子发生很大的位移，氧离子的电子云发生强烈的位移，钛、氧离子上的有效电场均大为增强，晶体处于强烈的极化状态下，强烈地增加了电子位移极化强度，使晶体的静态介电常数s大大增加。2021/5/9190高介离子晶体:极化:电子,离子位移极化应用:主要作为电容器介质极化特点:静态介电常数大,光频介电常数小,电子,离子位移极化耦合.2021/5/9191一.自发极化与铁电体的概念1.自发极化与其它极化的区别前面讲的极化依赖外电场。

自发极化:在没有外电场的作用时，晶体内部某些区域的正、负电荷中心不重合而呈现电偶极矩，这种现象称为自发极化。§1.10自发极化与铁电体2021/5/91922.铁电体概念

凡呈现自发极化，并且自发极化的方向能随外加电场而改变的晶体介质称为铁电晶体，简称铁电体。oEP矫顽电场Ec自发极化Ps常见的铁电体有：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6·4H2O）磷酸二氢钾（KH2PO4）钛酸钡（BaTiO3）思考题:铁电体材料是否含有铁?2021/5/9193自发极化方向一致的小区域为电畴在初始状态，就铁电体整体而言，对外界将不呈现电荷和极化状态（相当与回线的O点）。2021/5/91942021/5/9195BaTiO3的电畴2021/5/91962021/5/9197Opticalmicrographofahighpiezoelectricresponserelaxor

singlecrystalshowingthecomplexpresence

ofbothrhombohedral(R)andtetragonal(T)domainstructures.2021/5/9198二.铁电体的性能和分类1.铁电体的性能具有电滞回线（Hysteresiscurve)2021/5/9199极化是非线形的，介电系数随电场强度而变对于铁电体，上式右端

0相对第二项要小得多，可略去，则规定:“介电系数”是指P～E曲线在原点附近的斜率值

P是E的多值函数，即一个E有3个P值

2021/5/9200铁电体的自发极化只在一定的温度范围内出现。居里温度TC，就是晶体的顺电相-铁电相的相转变温度。铁电体在不同的温度下要发生相变。晶体的结构发生变化2021/5/92012.电滞回线的测量X:样品电压Y:标准电容器电压正比于样品的极化强度2021/5/92021）按极化多少分2）按极化机理分3）按化学成分分4）按T>Tc，即在非铁电相时是否具有压电性分3.铁电体的分类2021/5/9203三.铁电材料的应用由于铁电体大都具有高介电常数，电滞特性，压电特性，在居里点上的顺电相区和距离居里点以下的铁电相区各有特性等原因，在电容器、存储器、热释电探测器、压电/电致伸缩换能器、电光器件及PTC正温度系数热敏电阻有极其广泛的应用领域。2021/5/9204自发极化,铁电体,电畴的概念铁电体的特性—电滞回线铁电体的应用上次课主要内容:2021/5/9205四.位移型铁电体结构特点：钙钛矿结构通式：ABO3，其中A为一价或二价金属，B为四价或五价金属目前使用最广泛的铁电体-钛酸钡

2021/5/9206ABO3钙钛矿结构2021/5/9207Ps=0Ps=[001]Ps=[110]Ps=[111]Cubic立方Tetragonal四角Orthorhombic正交Rhombohedral三方130℃0℃-90℃Ferroelectri