【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程 章末检测

【基础卷】2024年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程章末检测一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．12 B．59−x C．2x 2．将分式aba−b中的a、bA．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．扩大6倍3．把分式x2A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不变4．下列各分式中，是最简分式的是（）A．x2+y2x−y B．x25．下列分式计算错误的是（）A．xy=x⋅aC．9−x2x6．若分式方程axx−3+3A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或27．下列等式分别是四位同学解方程xx−1A．x−2x=1 B．x−2x=−1 C．x+2x=x−1 D．x−2x=x−18．解方程x−1x−2xx−1=3A．y−2y=3 B．y2−2y=3 9．已知x=2是分式方程kx+x−3A．3 B．4 C．5 D．610．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学。学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军从家乘校车上学可以晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A．5x+16=52x B．二、填空题（每题3分，共15分）11．当x=时，分式x212．化简：x2÷x⋅13．分式32a2b与14．在方程1x+1=315．在分式方程2x+1x2+2x三、计算题（共6题，共35分）16．约分（1）24a2b−4ab 17．化简：（1）aa−1+11−a； 18．解方程（1）5x−1=12x+1 19．（1）先化简：(2x−3（2）解方程：x已知1b−1已知：A=(3xx−1−xx+1)÷x四、解答题（共3题，共23分）22．已知代数式1x−1（1）当x=－2时，化简并求出这个代数式的值；（2）小红根据化简的结果认为：“当x=1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．23．（1）计算：6+(（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．题目：已知x=2，求x+1−原式=(=x=−1所x=2原式=−1=−1=−1．第六步任务一：填空：①在化简步骤中，第步是进行分式的通分．②第步开始出错，这一错误的原因是．任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．24．外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？五、实践探究题（共2题，共17分）25．【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A的“关联分式”．例如1x+1与1解：∵11x+1∴1x+2是（1）【解决问题】已知分式2a2−1，则2（2）和谐小组成员在求分式1x解：设1x则1x∴(1∴B=1请你仿照和谐小组成员的方法求分式a−b2a+3b（3）【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式yx的“关联分式”：26．阅读下列材料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：4x+3，x+1x2这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如x+2例如：x+2x−1又如：2=2(x−1)+1+2（1）分式2x2x（2）将假分式3x+1x−1（3）如果分式8x2+16x+3

答案解析部分1．答案:B解析：解：A、12是单项式，本项不符合题意；

B、59−x是分式，本项符合题意；

C、2x是单项式，本项不符合题意；

D、故答案为：B.

分析：根据分式的定义：分母中含有字母的式子，据此判断即可.2．答案:B解析：解：∵3a·3b3a−3b=3aba−b故答案为：B.分析：由题意把分式中的a、b分别换成3a、3b计算即可求解.3．答案:A解析：解：分式x2x−y中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，即∵(2x)22x−2y=∴把分式x2故答案为：A．分析：把x、y都同时扩大为原来的2倍得到(2x)22x−2y，根据分式的基本性质化简得4．答案:A解析：解：A.x2B.x2−y2x+y=(x+y)(x−y)x+y=x−y，B不符合题；

分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．5．答案:C解析：解：A．把分式xy分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，xB．−x+yxC．9−xD．ax−y故答案为：C．

分析：利用分式基本性质、分式的约分及分式的加法运算计算方法逐项判断即可。6．答案:D解析：解：axx−3方程两边同时乘x−3得：ax−3=2(x−3)，ax−3=2x−6，ax−2x=3−6，(a−2)x=−3，∵分式方程无解，∴x−3=0，∴x=3，∴3(a−2)=−3，解得：a=1，∵分式方程axx−3∴a−2=0，解得：a=2，综上可知：a=2或1，故答案为：D．分析：先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键．7．答案:D解析：解：将分式方程xx−1+2x故答案为：D.

分析：方程左右两边同时乘以（x-1）即可得到答案.8．答案:D解析：解方程x−1x−2xx−1=3时，设x−1x=y

则原方程可化为：y-2y=3

两边同乘y：y2−2=3y

9．答案:B解析：解：将x=2代入方程kxk解得：k=4.故答案为：B.分析：将x=2代入分式方程中可得关于k的一元一次方程，求解即可.10．答案:B解析：解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，

根据题意可得：5x故答案为：B.分析：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，再利用骑自行车从家到学校要慢10分钟列方程即可.11．答案:1解析：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．12．答案:−解析：解：原式=x故答案为：−x3分析：先进行乘方的运算，然后把除法化为乘法，然后约分化简即可.13．答案:2解析：解：分式32a2b与a−bab2c的最简公分母是14．答案:3解析：解：在方程1x+1=3y−2，3+1x故答案为：3.分析：分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.15．答案:y解析：解：2x+1x2+2x22x+1=1

令y=故答案为：y2−y+2=0.

分析：本题考查解方程的换元法：通过换元把方程降次，求解。第一项2x+1x2与第二项2×x22x+116．答案:（1）解：24a2b（2）解：2a2−ab解析：分式的约分即是约去分子与分母的公因式，据此解答即可.17．答案:（1）解：aa−1（2）解：(a−1解析：（1）先统一分母，再进行加减，11−a=−1a−1的转化是解决本题的关键；

（2）有括号先算小括号，然后再进行约分化成最简分式即可；第一步通分化简：a−118．答案:（1）解：去分母，得5（2x+1）=x-1，去括号，得10x+5=x-1，移项，合并同类项，得9x=-6，系数化为1，得x=−2检验：把x=−2所以x=−2（2）解：去分母，得1+2（x-2）=x-1，去括号，得1+2x-4=x-1，移项，合并同类项，得x=2，检验：把x=2代入x-2=0，所以此方程无解.解析：直接根据解分式方程的步骤：通过去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解即可.19．答案:（1）解：原式=∵x=1或2时，原分式无意义∴x=0，把x=0代入原式=（2）解：方程两边同时乘(x+2)(x−2)得：x+2(x−2)=x+2解得：x=3经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解是x=3解析：（1）先化简分式，再将x的值代入计算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法解方程即可。20．答案:解：∵1∴a−bab∴3a+2ab−3b===17解析：根据1b−1a=521．答案:解：A=(==2x+4，∵由题意得x≠±1或0，−1<x≤2，∴x=2，当x=2时，A=2×2+4=8．解析：先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．22．答案:（1）解：原式=1x−1+=x2−2x+1=x−1x+1当x=－2时，原式=3．（2）解：不同意．由分式有意义的条件可知：x不能取±1，故不能同意小红的说法．解析：（1）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可；

（2）根据分式有意义的条件求解即可。23．答案:（1）解：原式=6+5－1=10．（2）一；五；分子没有乘(2+1)；原式=−12解析：（1）先利用平方差公式展开，再计算即可；

（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。24．答案:（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，

依题意得：7500(解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．解析：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据第二批每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元可列出分式方程，解方程可求出答案；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据售完这两批口罩的总利润不高于3500元可列出不等式，解不等式可求出答案.25．答案:（1）是（2）解：设a−b2a+3ba−b∴(∴3a+2b∴N=a−b（3）y解析：解：（1）∵2a2a∴2a2+1故答案为：是；（3）由（1）（2）知：yx的关联分式为：y故答案为：yx+y分析：（1）首先对分式进行通分，然后根据“关联分式”的概念进行判断；

（2）设a−b2a+3b的关联分式是N，则a−b2a+3b-N=a−b2a+3