2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考三模数学试题

第1页/共1页2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.在，，0，这四个数中，比小的是（）A. B. C.0 D.2.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B. C. D.3.下列运算正确的是（）A B. C. D.4.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.5.一次函数与在同一个平面直角坐标系中，且，则两个图象交点在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，且，点H为与的交点．若，则的长为（）A. B.2 C. D.37.如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：____．10.如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上．若点A的坐标为，则点B的坐标为____________11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次．24900亿用科学记数法表示为____________．12.在函数的图象上有两点，当时，，且图象上有三点，则函数值a，b，c的大小关系为____________．13.在锐角中，，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为__．三、解答题（共13小题，计81分）14.计算：．15.解不等式组，并把其解集表示在数轴上．16.化简：．17.如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点P．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在正方形中，E为上一点，连接是上一点，过点M作于点O，交于点N，过点M作于点F．求证：．19.清明节假期，明明和亮亮约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．明明和亮亮随机从两入口进入参观．（1）参观前，明明从A入口进入的概率是____________．（2）参观结束后，通过画树状图或列表求明明和亮亮恰好从同一出口走出的概率．20.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．21.如图1，是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，数学学习小组想要测量此支架的最高点到桌面的高度，他们绘制了图2所示的侧面的截面图．现测得支撑板，底座四边形为矩形，．求手机支架最高点A到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：）22.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．23.某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下：收集数据：七年级：9990928580678387877956878584686662607659八年级：9795809688799278868386867572607778765865整理数据：成绩/分年级七年级252b3八年级1a764分析数据：年级平均数中位数众数七年级c87八年级86请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：____________，____________．（2）补全频数分布直方图．（3）若该校七年级学生共有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数分的人数．24.如图，在以为直径的中，点在上，连接，过点A作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求长．25.如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积，求抛物线平移的距离．26.【问题提出】（1）如图①，在平行四边形中，对角线相交于点O，若，则的面积为____________；【问题探究】（2）如图②，已知，点A为上方的一个动点，且，点D为延长线上一点，且，连接，求面积的最大值；【问题解决】（3）如图③，工人师傅需要制作一个四边形的模具，在四边形中，要求．现要求四边形的面积最大，如果存在，求出四边形的最大面积，如果不存在，请说明理由．（结果保留根号）2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1.在，，0，这四个数中，比小的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴比小的是，故选：D．2.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出从上面看到的图形即可得到它的俯视图．【详解】解：从上面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为2、2、1，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，画它的三视图．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法和积的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：C．5.一次函数与在同一个平面直角坐标系中，且，则两个图象交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，根据a、b的符号判断出两个一次函数图象经过的象限即可得到答案．【详解】解：∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、四象限，∴一次函数与的图象交点在第四象限，故选：D．6.如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，且，点H为与的交点．若，则的长为（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先证明得到，，则；再证明得到，则，，进而得到，同理可得．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，，∴，同理可证明，∴，∴，，∴同理可得，故选：A．7.如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，圆周角定理和圆内接四边形，连接，由三角形外角性质得出，然后由点为中点得到，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形性质是解题的关键．【详解】连接，∵，，，∴，∴，∵点为中点，∴，∴，∴，∵，∴，故选：．8.如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，∵，∴顶点坐标为，当时，，∴，当时，，∴，∴当时，，∴此时最大值为0，最小值为；如图2所示，当时，此时最小值为，最大值为1．综上所述：，故选C．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.计算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．10.如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上．若点A的坐标为，则点B的坐标为____________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，解直角三角形，坐标与图形，过点B作轴于H，先得到，再由正六边形内角和定理得到，进而解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B作轴于H，∵点A的坐标为，∴，∵在正六边形中，，∴，∴，∴，∴点B的坐标为，故答案为：．11.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位，目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次．24900亿用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【详解】24900亿．故答案为：．12.在函数的图象上有两点，当时，，且图象上有三点，则函数值a，b，c的大小关系为____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据当时，可知在每个象限内，y随x增大而增大，则反比例函数图象经过第二、四象限，据此可得答案．【详解】解：∵当，，∴在每个象限内，y随x增大而增大，∴，即反比例函数图象经过第二、四象限，∵，∴，故答案为：．13.在锐角中，，，在内有一点P，当的和最小时，的面积为__．【答案】【解析】【分析】将绕点B逆时针旋转得到，证出，要的和最小时，即点、、P、C在一条直线上，即最小值为，过点作，交的延长线于点F，求出，，连接，即可求解．【详解】解：将绕点B逆时针旋转得到，∴，∴，，，，，∴为等边三角形，∴，，∴，要使的和最小时，即点、、P、C在一条直线上，即最小值为，过点作，交的延长线于点F，在中，，设，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即，当，即时，最小，此时，，，连接，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的性质和判定、平行线的判定及二次函数最值，熟练掌握相关性质是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，先计算零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：．15.解不等式组，并把其解集表示在数轴上．【答案】解集为，数轴见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16.化简：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的分式通分，然后计算分式除法即可得到答案．【详解】解：．17.如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点P．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了作图—复杂作图，先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点即为所求，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的性质．【详解】解：如图，点即为所求，．18.如图，在正方形中，E为上一点，连接是上一点，过点M作于点O，交于点N，过点M作于点F．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的判定，先证明四边形是矩形，得到，，则，再证明，即可利用证明．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．19.清明节假期，明明和亮亮约好参观展览馆，如图是该展览馆出入口示意图．明明和亮亮随机从两入口进入参观．（1）参观前，明明从A入口进入的概率是____________．（2）参观结束后，通过画树状图或列表求明明和亮亮恰好从同一出口走出的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）根据题意列出树状图表示出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．【小问1详解】解：∵一共有2个入口，明明选择每一个入口的概率相同，∴参观前，明明从A入口进入的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能的情况，其中两人恰好从同一出口走出的情况有3种，∴两人恰好从同一出口走出的概率为．20.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【解析】【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，解得：答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．21.如图1，是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，数学学习小组想要测量此支架的最高点到桌面的高度，他们绘制了图2所示的侧面的截面图．现测得支撑板，底座四边形为矩形，．求手机支架最高点A到桌面的距离．（结果精确到．参考数据：）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A作垂直于桌面，垂足为H，过点B作于G，先证明，得到，则，再解直角三角形得到；过点D作于R，延长交于T，则四边形和四边形都是矩形，则，解得到，则．【详解】解：如图所示，过点A作垂直于桌面，垂足为H，过点B作于G，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，过点D作于R，延长交于T，则四边形和四边形都是矩形，∴，在中，，∴，∴手机支架最高点A到桌面的距离约为．22.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴【小问3详解】解：甲组每天挖（米）甲乙合作每天挖（米）∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米）设乙组己停工的天数为a，则，解得，答：乙组已停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．23.某校为了解七八年级学生对卫生安全知识的掌握情况，从七、八年级各抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析．部分信息如下：收集数据：七年级：9990928580678387877956878584686662607659八年级：9795809688799278868386867572607778765865整理数据：成绩/分年级七年级252b3八年级1a764分析数据：年级平均数中位数众数七年级c87八年级86请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：____________，____________．（2）补全频数分布直方图．（3）若该校七年级学生共有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数分的人数．【答案】（1）；（2）见解析（3）估计七年级测试成绩超过平均数分的人数为人【解析】【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，用样本估计总体，求中位数：（1）根据频数分布表的数据即可求出b，根据中位数的定义即可求出c；（2）先求出a的值，进而补全统计图即可；（3）用1300乘以样本中七年级测试成绩超过平均数分人数占比即可得到答案．【小问1详解】解；由题意得，；将七年级分数由小到大顺序排列后，处在第10名和第11名分数分别为80，83，∴，故答案为：；；【小问2详解】解：由题意得，，补全频数分布直方图如下图所示：【小问3详解】解：（人）．答：估计七年级测试成绩超过平均数分的人数为人．24.如图，在以为直径的中，点在上，连接，过点A作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由平行线的性质可得，由圆周角定理可得结合得出，即可得证；（2）由圆周角定理得出，由，设，则，，由（1）得：，由勾股定理可得，求出的值可得，，，，连接，证明，由相似三角形的性质可得，即可得出答案．【小问1详解】证明：，，，，，，，；【小问2详解】解：是的直径，，即，，，，设，则，，由（1）得：，由勾股定理得：，，解得：（不符合题意，舍去），，，，，，如图，连接，，，，，，即，解得：．25.如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积，求抛物线平移的距离．【答案】（1）（2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为（3）抛物线向右平移的距离是4个单位【解析】【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得，据此知，再由时，，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）①根据，结合四边形是矩形，可得A、C坐标，连接，相交于点P，连接，取的中点Q，连接，根据直线平分矩形的面积，得到直线过点P，由平移的性质可知，四边形是平行四边形，根据矩形的性质得到点P是的中点，求出P、Q坐标，进而证明四边形是平行四边形，得到，于是得到结论．【小问1详解】解：设抛物线解析式为，∵当时，，∴点B的坐标为，∵四边形是矩形，∴点C的坐标为，∴将点C坐标代入解析式得，解得：，∴抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：由抛物线的对称性得，∴，当时，点C的纵坐标为，∴矩形的周长，∵∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为；【小问3详解】解：∵当时，，∴点B的坐标为，∴点C的坐标为，点A的坐标为，连接，相交于点P，连接，取的中点Q，连接，如图：∵直线平