浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题含解析_第1页
浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题含解析_第2页
浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题含解析_第3页
浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题含解析_第4页
浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

浙江省嘉兴市嘉善高级中学2024届高三最后一模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知数列中,,(),则等于()A. B. C. D.23.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b4.函数在上为增函数,则的值可以是()A.0 B. C. D.5.设i是虚数单位,若复数()是纯虚数,则m的值为()A. B. C.1 D.36.若是定义域为的奇函数,且,则A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个7.在中,角所对的边分别为,已知,则()A.或 B. C. D.或8.已知等差数列的前n项和为,且,则()A.4 B.8 C.16 D.29.复数,是虚数单位,则下列结论正确的是A. B.的共轭复数为C.的实部与虚部之和为1 D.在复平面内的对应点位于第一象限10.设复数z=,则|z|=()A. B. C. D.11.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩:555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则()A.6 B.8 C.10 D.1212.已知集合,,则等于()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若变量,满足约束条件则的最大值为________.14.已知数列满足,则________.15.在中,角,,的对边分别为,,.若;且,则周长的范围为__________.16.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线左支交于两点,,的内切圆的圆心的纵坐标为,则双曲线的离心率为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在以ABCDEF为顶点的五面体中,底面ABCD为菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD⊥平面ABCD.(1)证明:BD⊥EG;(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.18.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:.19.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.20.(12分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“﹣数列”.(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.21.(12分)图1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求图2中的二面角B−CG−A的大小.22.(10分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为(),直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点,且,求r的值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

先解不等式化简两个条件,利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解不等式可得,解绝对值不等式可得,由于为的子集,据此可知“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定,考查了学生数学运算,逻辑推理能力,属于基础题.2、A【解析】

分别代值计算可得,观察可得数列是以3为周期的周期数列,问题得以解决.【详解】解:∵,(),

…,

∴数列是以3为周期的周期数列,

故选:A.【点睛】本题考查数列的周期性和运用:求数列中的项,考查运算能力,属于基础题.3、B【解析】

先利用幂函数的定义求出m的值,得到幂函数解析式为f(x)=x3,在R上单调递增,再利用幂函数f(x)的单调性,即可得到a,b,c的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知,m﹣1=1,∴m=2,∴点(2,8)在幂函数f(x)=xn上,∴2n=8,∴n=3,∴幂函数解析式为f(x)=x3,在R上单调递增,∵,1<lnπ<3,n=3,∴,∴a<b<c,故选:B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质,以及利用函数的单调性比较函数值大小,属于中档题.4、D【解析】

依次将选项中的代入,结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时,在上不单调,故A不正确;当时,在上单调递减,故B不正确;当时,在上不单调,故C不正确;当时,在上单调递增,故D正确.故选:D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性,涉及到诱导公式的应用,是一道容易题.5、A【解析】

根据复数除法运算化简,结合纯虚数定义即可求得m的值.【详解】由复数的除法运算化简可得,因为是纯虚数,所以,∴,故选:A.【点睛】本题考查了复数的概念和除法运算,属于基础题.6、D【解析】

运用函数的奇偶性定义,周期性定义,根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数,则,,又,,即是以4为周期的函数,,所以函数的零点有无穷多个;因为,,令,则,即,所以的图象关于对称,由题意无法求出的值域,所以本题答案为D.【点睛】本题综合考查了函数的性质,主要是抽象函数的性质,运用数学式子判断得出结论是关键.7、D【解析】

根据正弦定理得到,化简得到答案.【详解】由,得,∴,∴或,∴或.故选:【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力.8、A【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.9、D【解析】

利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论.【详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D.【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为.10、D【解析】

先用复数的除法运算将复数化简,然后用模长公式求模长.【详解】解:z====﹣﹣,则|z|====.故选:D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.11、D【解析】

根据程序框图判断出的意义,由此求得的值,进而求得的值.【详解】由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数,的取值为成绩大于等于60且小于90的人数,故,,所以.故选:D【点睛】本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识;考查运算求解能力,逻辑推理能力和数学应用意识.12、A【解析】

进行交集的运算即可.【详解】,1,2,,,,1,.故选:.【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义,考查了交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、7【解析】

画出不等式组表示的平面区域,数形结合,即可容易求得目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域,如下图阴影部分所示.观察可知,当直线过点时,有最大值,.故答案为:.【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划,主要考查推理论证能力以及数形结合思想,属基础题.14、【解析】

项和转化可得,讨论是否满足,分段表示即得解【详解】当时,由已知,可得,∵,①故,②由①-②得,∴.显然当时不满足上式,∴故答案为:【点睛】本题考查了利用求,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算,分类讨论的能力,属于中档题.15、【解析】

先求角,再用余弦定理找到边的关系,再用基本不等式求的范围即可.【详解】解:所以三角形周长故答案为:【点睛】考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件;基础题.16、2【解析】

由题意画出图形,设内切圆的圆心为,圆分别切于,可得四边形为正方形,再由圆的切线的性质结台双曲线的定义,求得的内切圆的圆心的纵坐标,结合已知列式,即可求得双曲线的离心率.【详解】设内切圆的圆心为,圆分别切于,连接,则,故四边形为正方形,边长为圆的半径,由,,得,与重合,,,即——①,——②联立①②解得:,又因圆心的纵坐标为,.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的几何性质,考查数形结合思想与运算求解能力,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)取中点,连,可得,结合平面EAD⊥平面ABCD,可证平面ABCD,进而有,再由底面是菱形可得,可得,可证得平面,即可证明结论;(2)设底面边长为,由EFAB,AB=2EF,,求出体积,建立的方程,即可求出结论.【详解】(1)取中点,连,底面ABCD为菱形,,,平面EAD⊥平面ABCD,平面平面平面,平面平面,底面ABCD为菱形,,为中点,,平面,平面平面,;(2)设菱形ABCD的边长为,则,,,,,所以菱形ABCD的边长为.【点睛】本题考查线线垂直的证明和椎体的体积,注意空间中垂直关系之间的相互转化,体积问题要熟练应用等体积方法,属于中档题.18、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】

(1)通过证明,即可证明线面平行;(2)通过证明平面,即可证明线线垂直.【详解】(1)连,因为为平行四边形,为其中心,所以,为中点,又因为为中点,所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因为平面平面,平面平面,平面,所以,平面又平面,所以又,,平面,平面所以,平面,又平面,所以,.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直,通过线面垂直得线线垂直,关键在于熟练掌握相关判定定理,找出平行关系和垂直关系证明.19、(1)e;(2)2.【解析】

(1)根据反函数的性质,得出,再利用导数的几何意义,求出曲线在点处的切线为,构造函数,利用导数求出单调性,即可得出的值;(2)设,求导,求出的单调性,从而得出最大值为,结合恒成立的性质,得出正整数的最小值.【详解】(1)根据题意,与的图象关于直线对称,所以函数的图象与互为反函数,则,,设点,,又,当时,,曲线在点处的切线为,即,代入点,得,即,构造函数,当时,,当时,,且,当时,单调递增,而,故存在唯一的实数根.(2)由于不等式恒成立,可设,所以,令,得.所以当时,;当时,,因此函数在是增函数,在是减函数.故函数的最大值为.令,因为,,又因为在是减函数.所以当时,.所以正整数的最小值为2.【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数解决恒成立问题,涉及到单调性、构造函数法等,考查函数思想和计算能力.20、(1)16;(2)115.【解析】

(1)易得使得的情况只有“”,“”两种,再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.(2)易得“”共有种,“”共有种.再根据古典概型的方法可知,利用组合数的计算公式可得,当时根据题意有,共个;当时求得,再根据换元根据整除的方法求解满足的正整数对即可.【详解】解:(1)三个数乘积为有两种情况:“”,“”,其中“”共有:种,“”共有:种,利用分类计数原理得:为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有:种.(2)与(1)同理,“”共有种,“”共有种,而在“﹣数列”中任取三项共有种,根据古典概型有:,再根据组合数的计算公式能得到:,时,应满足,,共个,时,应满足,视为常数,可解得,,根据可知,,,,根据可知,,(否则),下设,则由于为正整数知必为正整数,,,化简上式关系式可以知道:,均为偶数,设,则,由于中必存在偶数,只需中存在数为的倍数即可,,.检验:符合题意,共有个,综上所述:共有个数对符合题意.【点睛】本题主要考查了排列组合的基本方法,同时也考查了组合数的运算以及整数的分析方法等,需要根据题意21、(1)见详解;(2).【解析】

(1)因为折纸和粘合不改变矩形,和菱形内部的夹角,所以,依然成立,又因和粘在一起,所以得证.因为是平面垂线,所以易证.(2)在图中找到对应的平面角,再求此平面角即可.于是考虑关于的垂线,发现此垂足与的连线也垂直于.按照此思路即证.【详解】(1)证:,,又因为和粘在一起.,A,C,G,D四点共面.又.平面BCGE,平面ABC,平面ABC平面BCGE,得证.(2)过B作延长线于H,连结AH,因为AB平面BCGE,所以而又,故平面,所以.又因为所以是二面角的平面角,而在中,又因为故,所以.而在中,,即二面角的度数为.【点睛】很新颖的立体几何考题.首先是多面

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论