版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年四川省凉山州木里藏族自治县中学高考数学五模试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集为,集合,则()A. B. C. D.2.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()A.依次成等差数列 B.依次成等差数列C.依次成等差数列 D.依次成等差数列3.已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍,则双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.4.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()A. B.C. D.5.()A. B. C. D.6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()A. B. C. D.7.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()A. B. C. D.8.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()A. B. C. D.9.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.10.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-40 B.-20 C.20 D.4011.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件,则该木件的体积()A. B. C. D.12.已知集合,,,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知为正实数,且,则的最小值为____________.14.四面体中,底面,,,则四面体的外接球的表面积为______15.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.16.在数列中,,则数列的通项公式_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且过点.为椭圆的右焦点,为椭圆上关于原点对称的两点,连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程;⑵若,求的值;⑶设直线,的斜率分别为,,是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.(12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积为,,求和的值.19.(12分)随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;根据后5年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.(1)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这9年数据进行预测,方案二:选取后5年数据进行预测.从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?附:相关性检验的临界值表:(2)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,据统计,在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,现用此统计结果作为概率,若从上述读者中随机调查了3位,求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.20.(12分)在平面直角坐标系中,已知向量,,其中.(1)求的值;(2)若,且,求的值.21.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的极坐标方程;(2)若曲线与相交于、、三点,求线段的长.22.(10分)的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,点为边的中点,且,求的面积.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集;对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【详解】,,.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.2、C【解析】
由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,从而可得结果.【详解】依次成等差数列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差数列,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理,属于难题.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.3、A【解析】
根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍,可得出,结合,得出,即可求出双曲线的渐近线方程.【详解】解:由双曲线可知,焦点在轴上,则双曲线的渐近线方程为:,由于焦距是虚轴长的2倍,可得:,∴,即:,,所以双曲线的渐近线方程为:.故选:A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,以及双曲线的渐近线方程.4、B【解析】
利用图形作出空间中两直线所成的角,然后利用余弦定理求解即可.【详解】如图,,设为的中点,为的中点,由图可知过且与平行的平面为平面,所以直线即为直线,由题易知,的补角,分别为,设三棱柱的棱长为2,在中,,;在中,,;在中,,,.故选:B【点睛】本题主要考查了空间中两直线所成角的计算,考查了学生的作图,用图能力,体现了学生直观想象的核心素养.5、B【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】.故选B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.6、C【解析】
结合基本初等函数的奇偶性及单调性,结合各选项进行判断即可.【详解】A:为非奇非偶函数,不符合题意;B:在上不单调,不符合题意;C:为偶函数,且在上单调递增,符合题意;D:为非奇非偶函数,不符合题意.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性,属于基础题.7、D【解析】
取中点,过作面,可得为等腰直角三角形,由,可得,当时,最小,由,故,即可求解.【详解】取中点,过作面,如图:则,故,而对固定的点,当时,最小.此时由面,可知为等腰直角三角形,,故.故选:D【点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力,属于中档题.8、A【解析】
执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环,即可求解,得到答案.【详解】由题意,执行上述的程序框图:第1次循环:满足判断条件,;第2次循环:满足判断条件,;第3次循环:满足判断条件,;不满足判断条件,输出计算结果,故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出,其中解答中执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9、D【解析】
易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.【详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为,所以,∴,问题转化为:使方程在区间上有解,即在区间上有解,而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为,∴.故选D.【点睛】本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.10、D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通项,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x.故常数项==-40+80=4011、C【解析】
由三视图知几何体是一个从圆锥中截出来的锥体,圆锥底面半径为,圆锥的高,截去的底面劣弧的圆心角为,底面剩余部分的面积为,利用锥体的体积公式即可求得.【详解】由已知中的三视图知圆锥底面半径为,圆锥的高,圆锥母线,截去的底面弧的圆心角为120°,底面剩余部分的面积为,故几何体的体积为:.故选C.【点睛】本题考查了三视图还原几何体及体积求解问题,考查了学生空间想象,数学运算能力,难度一般.12、D【解析】
根据集合的基本运算即可求解.【详解】解:,,,则故选:D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
,所以有,再利用基本不等式求最值即可.【详解】由已知,,所以,当且仅当,即时,等号成立.故答案为:【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值问题,采用的是“1”的替换,也可以消元等,是一道中档题.14、【解析】
由题意画出图形,补形为长方体,求其对角线长,可得四面体外接球的半径,则表面积可求.【详解】解:如图,在四面体中,底面,,,可得,补形为长方体,则过一个顶点的三条棱长分别为1,1,,则长方体的对角线长为,则三棱锥的外接球的半径为1.其表面积为.故答案为:.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,补形是关键,属于中档题.15、【解析】
设圆C1上存在点P(x0,y0),则Q(y0,x0),分别满足两个圆的方程,列出方程组,转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C1上存在点P(x0,y0)满足题意,点P关于直线x-y=0的对称点Q(y0,x0),则,故只需圆x2+(y-1)2=r2与圆(x-1)2+(y-2)2=1有交点即可,所以|r-1|≤≤r+1,解得.故答案为:【点睛】此题考查圆与圆的位置关系,其中涉及点关于直线对称点问题,两个圆有公共点的判定方式.16、【解析】
由题意可得,又,数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,对分奇数和偶数两种情况,分别求出,从而得到数列的通项公式.【详解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,∴当为奇数时,,当为偶数时,则为奇数,∴,∴数列的通项公式,故答案为:.【点睛】本题考查求数列的通项公式,解题关键是由已知递推关系得出,从而确定数列的奇数项成等差数列,求出通项公式后再由已知求出偶数项,要注意结果是分段函数形式.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1);(2)由椭圆对称性,知,所以,此时直线方程为,故.(3)设,则,通过直线和椭圆方程,解得,,所以,即存在.试题解析:(1)设椭圆方程为,由题意知:解之得:,所以椭圆方程为:(2)若,由椭圆对称性,知,所以,此时直线方程为,由,得,解得(舍去),故.(3)设,则,直线的方程为,代入椭圆方程,得,因为是该方程的一个解,所以点的横坐标,又在直线上,所以,同理,点坐标为,,所以,即存在,使得.18、(Ⅰ);(Ⅱ),.【解析】
(Ⅰ)运用正弦定理和二角和的正弦公式,化简,即可求出角的大小;(Ⅱ)通过面积公式和,可以求出,这样用余弦定理可以求出,用余弦定理求出,根据同角的三角函数关系,可以求出,这样可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【详解】(Ⅰ)由正弦定理可知:,已知,所以,,所以有.(Ⅱ),由余弦定理可知:,,.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函数关系,考查了运算能力.19、(1)选取方案二更合适;(2)【解析】
(1)可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据,而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系,从而可得结论;(2)求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书,由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【详解】(1)选取方案二更合适,理由如下:①题中介绍了,随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始,广告收入呈现逐年下降的趋势,可以预见,2019年的纸质广告收入会接着下跌,前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.②相关系数越接近1,线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系;而后5年的数据得到的相关系数的绝对值,所以有的把握认为与具有线性相关关系.(2)因为在该网站购买该书籍的大量读者中,只购买电子书的读者比例为,纸质版本和电子书同时购买的读者比例为,所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位,购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况:3人购买电子书,2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为:.【点睛】本题主要考查最优方案的选择,考
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025商务合同格式范文
- 2025国际工程承包合同工程总承包合同2
- 2025版物品保管合同
- 铝合金建筑安装合同
- 公司成立可行性研究报告及实施方案
- 建筑验收拆除施工合同
- 房地产开发建造师聘用协议
- 博士研究生教育中心建设框架与发展方案
- 电商培训兼职教师聘用合同
- 2025办公室用品采购合同
- 经济观测的指标体系及其景气指数
- 默纳克电梯故障代码(珍藏版)
- 中国台湾茂迪MT4090 LCR测试仪 数字式电桥
- 【课件】第三章+第四节+配合物与超分子高二化学人教版(2019)选择性必修2
- 高速铁路客运乘务的毕业四篇
- 超星尔雅学习通宏观经济学章节测试答案教学内容
- 人教部编版八年级语文上册课程标准及教材解说(共32张PPT)
- 高中美术 清明上河图-课件
- 小学数学教师专业素养的现状及提升策略
- GB/T 531.1-2008硫化橡胶或热塑性橡胶压入硬度试验方法第1部分:邵氏硬度计法(邵尔硬度)
- GB/T 25000.51-2016系统与软件工程系统与软件质量要求和评价(SQuaRE)第51部分:就绪可用软件产品(RUSP)的质量要求和测试细则
评论
0/150
提交评论