备战2024年高考数学模拟卷第五卷（新高考专用）共8套

考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）A．充分不必要条件C．充要条件A. +B.B．必要不充分条件D．既不充分也不必要3．将函数f(x)=sinx的图象向左平移Q(Q>0)个单位得到函数g(x)=cosx的图象，则Q的最小值是()4．函数f(x)=ex2e一x的图象大致为()A.B.D.5．在等腰梯形ABCD中，=2，E,F分别为AD,BC的中点，G为EF的中点，则等于()试卷第2页，共5页3---3---3---1---1---3---1---3---6．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为()497．已知函数f(x)=3|x|+x2+2，则f(2x一1)>f(3一x)的解集为()8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，22其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E： a2b2焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，,AB」BD，则E的离心率为()二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）=16上，点A(4,0)、B(0,2)，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当经PBA最小时，PB=3D．当经PBA最大时，PB=310．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则()C．元件3和元件4都通的概率是0.81B．元件1和元件2恰有一个能通的概率为D．电流能在M与N之间通过的概率为0.950411．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是()A．AC」BD1C．A1P//平面ACD1D．异面直线A1P与AD1，所成角的取值范12．定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得()A．f(x)=在(0,+m)上是“弱减函数”B．f(x)=在(1,2)上是“弱减函数”C．若f(x)=在(m,+m)上是“弱减函数”，则m>eD．若f(x)=cosx+kx2在三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）n的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1:64，则展开式的常数试卷第4页，共5页项为.+3，那么这个数列的通项公式是.15．在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若b-a=2acosC，则的取值范围是.16．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：①异面直线C1P与B1C所成的角不为定值；②平面A1CP」平面DBC1；③三棱锥D-BPC1的体积为定值；④B1C与平面BPC1垂直.其中真命题的序号为.四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（1）tana的值；2a的值.(1)求数列{an}的通项公式；n.1912分）如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD」平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.（2）若‘OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D2012分）自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验.（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X，求X的分布列和数学期望.（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求.2112分）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP」OQ．已知点M(2,0)，且。M与l相切.（1）求C，。M的方程；（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与。M相切．判断直线A2A3与。M的位置关系，并说明理由.2212分）已知函数f(x)=log3(9x+1)+kx是偶函数.(1)当x之0，函数y=f(x)一x+a存在零点，求实数a的取值范围；(2)设函数h(x)=log3(m.3x一2m)，若函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，求实数m的取值范围.考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】【答案】A故选：A【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含.A. +B.【答案】【答案】C【分析】先由复数的运算可得z=一2+i，然后求其共轭复数即可.故选：C.3．将函数f(x)=sinx的图象向左平移Q(Q>0)个单位得到函数g(x)=cosx的图象，则Q的最小值是()4 π 2【答案】【答案】C【分析】依据平移然后判断可知Q=+2kπ(kEZ)，简单判断可知结果.试卷第2页，共21页【详解】由已知可得sin1212sin(1π)sin(1π)Q=Q>0，∴Q的最小值是π.故选：C4．函数f(x)=的图象大致为()B.D.【答案】【答案】B【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由f(1)=e-e-1>0排除不正确的选项，从而得出答案..【详解】详解：：x子0,f(-x)==-f(x):f(x)为奇函数，排除A,当x>2时，f¢(x)>0，所以f(x)在(2，+伪)单调递增，所以排除C；故选：B.5．在等腰梯形ABCD中，=2，E,F分别为AD,BC的中点，G为EF的中点，则等于()【答案】【答案】B【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.【详解】因为在等腰梯形ABCD中，=2，E,F分别为AD,BC的中点，G为EF的中---------故选：B.12---12---12---12---38---6．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为()49【答案】【答案】C【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06,09,13,23.所以第5个被选中的号码为23.故选：C.7．已知函数f(x)=3|x|+x2+2，则f(2x-1)>f(3-x)的解集为()【答案】【答案】D【分析】根据函数奇偶性可得f(x)为偶函数，根据解析式直接判断函数在[0,+伪)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.【详解】解：因为f(x)=3|x|+x2+2，则xER所以f(-x)=3|-x|+(-x)2+2=3|x|+x2+2=f(x)，则f(x)为偶函数，上为增函数，所以f(2x-1)>f(3-x)，即|2x-1|>|3-x|，解得x<-2或x>，试卷第4页，共21页3故选：D.8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，22其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E： a2b2焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，,AB」BD，则E的离心率为()【答案】【答案】B【分析】利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用|BF2|表示|BF1|,|AF1|,|AB|，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.【详解】依题意，直线CA,DB都过点F1，如图，有AB」BF1，cos经BAF1=，|BF am am,在Rt‘ABF1，|AF|2+1BFAB2=22所以E的离心率为故选：B【点睛】方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a,c得值，根据离心率的定义求解离心率e；②齐次式法，由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程，然后转化为关于e的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.二、多选题9．已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)、B(0,2)，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当经PBA最小时，PB=3【答案】【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线【分析】计算出圆心到直线AB的距离，可得出点P到直线AB的距离的取值范围，可判断ABAB选项的正误；分析可知，当经PBA最大或最小时，PB与圆M相切，利用勾股定理可判断断CD选项的正误.【详解】圆【详解】圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5)，半径为4，2+22 2+22BB选项错误；如下图所示：如下图所示：试卷第6页，共21页5MP=4，由勾股定理可得5MP=4，由勾股定理可得当当经PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM」PB，CDCD选项正确.故选：故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线【点睛】结论点睛：若直线l与半径为r的圆C相离，圆心C到直线l的距离为d，则圆C上一点一点P到直线l的距离的取值范围是[d-r,d+r].10．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则()C．元件3和元件4都通的概率是0.81B元件1和元件2恰有一个能通的概率为D．电流能在M与N之间通过的概率为0.9504【答案】【答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A，由题意，可得Cp(1-p)+p2=0.96，整理可得p2-2p+0.96=0，则(p-1.2)(p-0.8)=0，则p=0.8λ=时λ2+λ-12λ=时λ2+λ-12+1AP=AP11min则电流能在则电流能在M与N之间通过的概率为0.96根0.99=0.9504，故D正确.故选：ACD.11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是()A．AC」BD1C．A1P//平面ACD1D．异面直线A1P与AD1，所成角的取值范围是,【答案】【答案】ABC【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量计算可得；AC.BD1=0，所以AC」BD1，故A正确；因为因为P是线段BC1上一动点，所以=λ(0<λ<1)，所以AP//平面平面ACD1，故C正确；试卷第8页，共21页设直线设直线A1P与AD1所成的角为θ,因为AD1//BC1，当P在线段BC1的端点处时，θ=，P在线段BC1的中点时，θ=，所以θe,，故D错误；故选：ABC12．定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得()A．f(x)=在(0,+伪)上是“弱减函数”B．f(x)=在(1,2)上是“弱减函数”C．若f(x)=在(m,+伪)上是“弱减函数”，则m>eD．若f(x)=cosx+kx2在【答案】【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.对于B，f(x)=x,f,(x)=在1,2)上f¢(x)<0，函数f(x)单调递减，对于C，若f(x)=lx在(m,+伪)单调递减，由f,(x)=1x=0，得x=e， xe对于对于D，f(x)=cosx+kx2在fmin，g(x)=xf(x)=xcosx+kx3在2max，故选：BCD.三、填空题n的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1:64，则展开式的常数项为.【答案】【答案】1215【分析】根据二项式定理可知各项系数和为4n，二项式系数和为2n，可求出n=6，然后在判断展开式的常数项.试卷第10页，共21页【答案】【答案】【详解】解：【详解】解：由题意得：nn，所以n的展开式中，各项系数和为4n又二项式系数和为2n，所以=2n=64，解得n=6.二项展开式的通项Tr-1=Cx6-rrrx6-r，令6-r=0，得r=4所以展开式的常数项为C34=1215.故答案为：1215.+3，那么这个数列的通项公式是.【分析】根据给定条件，判定数列{an}是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列{an}中，因an+1=an+3，即an+1-an=3，因此，数列{an}是等差数列，公差d=3，15．在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若b-a=2acosC，则的取值范围是.((2)【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得sinA=sin(C-A)，结合△ABC为锐角 a的范围.三角形，可得2A=C及角A的范围，进而应用正弦定理边角关系即可求 a的范围.c【详解】【详解】由题设，sinB-sinA=2sinAcosC，而B=π-(A+C)，所以所以sinA=cosAsinC-sinAcosC=sin(C-A)，又0<A,C<，0<π-3A<2所以2A=C，且△ABC为锐角三角形，则〈4 π故答案为：故答案为：(,)【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角A、C的关系及A的范围，最后由边角关系求范围.16．在棱长为1的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点P①异面直线C1P与B1C所成的角不为定值；②平面A1CP」平面DBC1；③三棱锥D一BPC1的体积为定值；④B1C与平面BPC1垂直.其中真命题的序号为.【答案】②③④【分析】①由B1C」BC1，AB」B1C，推出B1C」平面ABC1D1，知B1C」C1P；②由AA1」BD，AC」BD，推出BD」平面A1AC，知BD」A1C，同理可得BC1^A1C，进④根据①中的证明，即可得解.【详解】解：①QB1C」BC1，AB」B1C，且BC1nAB=B，BC1、AB一平面ABC1D1，:B1C」平面ABC1D1，一平面ABC1D1，:B1C」C1P，即①错误；」BD，AC」BD，且AA1nAC=A，:BD」平面A1AC，:BD」A1C，同理可得，BC1^A1C，:A1C」平面DBC1，，:平面A1CP」平面DBC1，即②正确；:AD1//平面DBC1，即点P到平面DBC1的距离等于点A到平面DBC1的距离，试卷第12页，共21页::三棱锥D-BPC1的体积V=VP-DBC=VA-DBC为定值，即③正确；④由①知，B1C」平面ABC1D1，而平面BPC1与平面ABC1D1是同一个平面，:B1C与平面BPC1垂直，即④正确.故答案为：②③④.四、解答题（1）tana的值；2a的值.【答案】【答案】(1)2；(2).【分析】(1)由已知等式整理可得sina=2cosa，从而tana=2.(2)由(1)正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解.从而tana=2.2a2cosa+cosa2cosa-cosa1+tan2a5【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考查.+cosa2(1)求数列{an}的通项公式；n.an，再检验n=1时是否成立，即可得解；19．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD」平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.试卷第14页，共21页所以22m所以 所以22m所以 【答案】(1)证明见解析；(2).【分析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可；(2)(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三棱锥的体积即可积即可.【详解】（【详解】（1）因为AB=AD，O是BD中点，所以OA」BD，因为因为OA一平面ABD，平面ABD」平面BCD，且平面且平面ABD（平面BCD=BD，所以OA」平面BCD.因为因为CD一平面BCD，所以OA」CD.（（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以如图所示，以O为坐标原点，OA为z轴，OD为y轴，垂直OD且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系立空间直角坐标系O一xyz，设设=(x,y,z)为平面EBC的法向量，又平面又平面BCD的一个法向量为O=(0,0,m)，22 33[[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作如图所示，作EG」BD，垂足为点G.作作GF」BC，垂足为点F，连结EF，则OA∥EG.因为OA」平面BCD，所以EG」平面BCD，VVABCD=S‘BCDxOA=x2S‘BOCxOA=x2x(xx1x1)x1=.[[方法三]：三面角公式对对β使用三面角的余弦公式，可得cosβ=cosC.cos30。，化简可得cosβ=化简可得cosβ=sinCsinθ,sinCsinθ,化简可得sinβ=sinC.②将①②两式平方后相加，可得将①②两式平方后相加，可得cos2C+2sin2C=1，由此得由此得sin2C=cos2C，从而可得tanC=土.试卷第16页，共21页如图可知如图可知Ce(0,π)，即有tanC=2124根据三角形相似知，点G为OD的三等分点，即可得BG=结合C的正切值，可得EG=2,3OA=1从而可得三棱锥A_BCD的体积为【整体点评】(2)方法一：建立空间直角坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理；方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加深刻的认识，该法为本题的最优解.方法三：三面角公式是一个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、直观、迅速.320．自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验.（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X，求X的分布列和数学期望.（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求.【答案】（【答案】（1）分布列见解析；期望为E(x)=1.22）不可以；每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求.【分析】（1）先分析出X的可取值，然后根据超几何分布模型求解X取不同值时的概率，由此可求得X的分布列，并根据分布列可计算出数学期望；（2）根据已知条件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后计算注射两次疫苗的有效率并与96%作比较，得到结果为无法保证后先假设疫苗的有效率，利用1减去两次疫苗都无效的概率等于96%，由此求解出结果.【详解】解1）因为X可取0,1,2,3，所以P(X=k)=,k=0,1,2,3所以X的分布列如下： 12.XX00112233PP 16 2 1（2）因为实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.7，所以注射一次疫苗的有效率为0.7，又因为每次注射的疫苗对白兔是否有效相互独立，设每支疫苗有效率至少达到t才能满足要求，2所以每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足以上要求.【点睛】关键点点睛：超几何分布模型的理解：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则XX0011mmPPC.C一一C.C一一其中m=min{M,n}，且n<N,M<N,n,M,NeN*；如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.21．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP」OQ．已知点M(2,0)，且。M与l相切.（1）求C，。M的方程；（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与。M相切．判断直线A2A3与。M的位置关系，并说明理由.试卷第18页，共21页【答案】（【答案】（1）抛物线C:y2=x，OM方程为(x一2)2+y2=12）相切，理由见解析【分析】（【分析】（1）根据已知抛物线与x=1相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出用对称性设出P,Q坐标，由OP」OQ，即可求出p；由圆M与直线x=1相切，求出半径，即可得出结论；即可得出结论；（（2）方法一：先考虑A1A2斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若A1A2,A1A3,A2A3斜率存在，率存在，由A1,A2,A3三点在抛物线上，将直线A1A2,A1A2,A2A3斜率分别用纵坐标表示，再由AA,A1A2与圆M相切，得出y2+y3,y2.y3与y1的关系，最后求出M点到直线A2A3的距离，即可得出结论即可得出结论.【详解】（【详解】（1）依题意设抛物线C:y2=2px(p>0),P(1,y0),Q(1,一y0)，所以抛物线所以抛物线C的方程为y2=x，MM(2,0),OM与x=1相切，所以半径为1，所以所以OM的方程为(x一2)2+y2=1；（（2）[方法一]：设A1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)若若A1A2斜率不存在，则A1A2方程为x=1或x=3，若若A1A2方程为x=1，根据对称性不妨设A1(1,1)，则过则过A1与圆M相切的另一条直线方程为y=1，此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A3，不合题意；若若A1A2方程为x=3，根据对称性不妨设A1(3,),A2(3,一),1y1+y3y1一y3k1y1+y3y1一y3kAA又 3xxxx3=0,A3(0,0)，此时直线A1A3,A2A3关于x轴对称，所以直线所以直线A2A3与圆M相切；若直线若直线A1A2,A1A3,A2A3斜率均存在，同理直线同理直线A1A3的方程为x一(y1+y3)y+y1y3=0，2y1y2y1y+3=0，点M到直线A2A3距离为2(x11x+1 2122直线直线A2A3的方程为x一(y2+y3)y+y2y3=0，：：A1A2与圆M相切=122y13yy2+y3=2,y2.y3=2y11y1