河北省保定市冯村中学高三数学理联考试卷含解析

河北省保定市冯村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围是A.

B.C

D.参考答案：D略2..角的终边与单位圆交于，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．【点评】本题主要考查了直到型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能，属于基础题．5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为

(A)1007[.Com](B)1008

(C)2013

(D)2014参考答案：A略6.已知，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.1．函数f(x)＝－x的图象关于(

)．A．y轴对称

B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称

D．直线y＝x对称参考答案：C8.若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，可得切线的斜率为3s2﹣4s，切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，解得s＝2，t＝2或s，t，由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．9.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为

（

）A.13

B.16

C..

D.28.参考答案：B略10.i为虚数单位，,则的共轭复数为

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】A解析：解：因为，故的共轭复数为，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，若，则的值是

▲

.参考答案：略12.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为

.

参考答案：【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，∴A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,∴的面积等于与的面积之和,即13.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_______.参考答案：14.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度数是

；参考答案：60°解：设AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，则BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．15.已知互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，则m+n=．参考答案：﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互异复数mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，无解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案为：﹣1．16.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．17.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于

．参考答案：

15.

16.①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分分）袋子中装有大小相同的白球和红球共个，从袋子中任取个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为.（1）求袋子中白球的个数；（2）求的分布列和数学期望.参考答案：（1）解：设袋子中有N个白球，依题意得，，………1分即，化简得，，

…………2分

解得，或（舍去）.

…………3分

∴袋子中有个白球.

…………4分（2）解：由（1）得，袋子中有个红球，个白球.

…………5分

的可能取值为，

…………6分

，，

，.………………10分

∴的分布列为：

…………11分

∴.

…………12分19.极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。参考答案：解：（1）由得点P的轨迹方程

（2分）又由

曲线C的直角坐标方程为。

（5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以

（10分）略20.设函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，使得不等式能成立的实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，切线方程为.（2）令，即，得在区间，上单调递增，在区间上单调递减.（3）由（2）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，.当时，不等式能成立，须，即，故21.（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连结椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左顶点作直线交椭圆于另一点,若点是线段垂直平分线上的一点,且满足,求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得…1分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,，，线段的中点坐标为………………7分(ⅰ)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:

……………9分因为点是线段垂直平分线的一点,令,得:，于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或

……………13分…………12分22.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点