广东省深圳市平冈中学高三数学理模拟试题含解析

广东省深圳市平冈中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知相交直线都在平面内，并且都不在平面内，若中至少有一条与平面相交；q：平面与相交，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C

3.(

)ＡＢＣＤ

参考答案：D略4.函数的零点所在区间为

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B5.关于函数有以下三个判断①函数恒有两个零点且两个零点之积为-1；②函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1；③若是函数的一个极值点,则函数极小值为-1.其中正确判断的个数有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】函数的零点个数即的根的个数，利用判别式求解；对函数求导讨论导函数的零点问题即可得极值关系.【详解】因为，方程，，所以关于的方程一定有两个实根，且两根之积为-1，所以恒有两个零点且两个零点之积为-1，即①正确；，，对于，，所以恒有两个不等实根，且导函数在这两个实根附近左右异号，两根之积为，函数恒有两个极值点且两个极值点之积为，所以②错误；若是函数的一个极值点,，则，，，，，所以函数的增区间为，减区间为，所以函数的极小值为，所以③正确.故选：C【点睛】此题考查函数零点问题，利用导函数导论单调性和极值问题，综合性比较强.6.若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略7.已知函数的最小正周期为=

（

）

A．

B．

C．1

D．2

参考答案：D略8.计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是（

）

A．22010-1

B．22011-1

C．22012-1

D．22013-1参考答案：9.若f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞﹣3 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先由f（x）=x2+2（a﹣1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（﹣∞，4）上是减函数，则对称轴在区间的右侧，所以有1﹣a≥4，计算得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，∵f（x）在区间（﹣∞，4）上是减函数，开口向上，则只需1﹣a≥4，即a≤﹣3．故选：C．10.若函数，的最小正周期为，且，则（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=___▲__.参考答案：略12.设有两个命题：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集为R；(2)函数f(x)=(7－3m)x在R上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m的取值范围是

.

参考答案：

13.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．参考答案：1∵周期为2,∴

14.已知函数，则等于___________参考答案：15.

若向量,满足条件,则=______

参考答案：-216.在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式__________．参考答案：17.曲线在点（1，2）处的切线方程是

．参考答案：y-x-1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn+2=3log2，求数列{anbn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公比为q，通过解方程组可求得a1与q，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法可求得数列{an?bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…19.（本大题12分）已知函数.（Ⅰ）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意，恒有成立，求的取值范围．参考答案：（I）；

（II）．

略20.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.参考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：………5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个………………7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为…12分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.21.已知函数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；

（2）若f（x）有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．参考答案：（1）由，

得：，

（ⅰ）a=0时，，

x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，

所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．

（ⅱ）a＜0时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

显然，x1＞0，x2＜0，

∴，

f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．

（ⅲ）a＞0时，△=1-8a≤0即时，f′（x）≤0，

f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．

当时，△=1-8a＞0，令f′（x）=0，得

当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，

∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．

综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；

（ⅱ）当时，f（x）无极值点；

（ⅲ）当时，f（x）有两个极值点．

（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1