辽宁省阜新市第三高级中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省阜新市第三高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，…要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到①中条件；再根据累加量的变化规则，得到②中累加通项的表达式．【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i故选D2.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是---------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.参考答案：B略4.某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A．2017年 B．2018年 C．2019年 D．2020年参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，进而得出．【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，则n≥2016+=2019.8，取n=2020．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在矩形ABCD中，,P为矩形内一点，且,若,則的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可．【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=﹣=，，可知（，）在（）的下方，排除C．故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．7.，对于，均有，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.[1,+∞)

D．参考答案：A由题意，若，不可能恒成立，若，当

时，，不等式成立；当时，成立，即，则，此时，当时，成立，即，构造函数，则，在恒成立，即在为减函数，由，得，则，所以，综上所得，实数的取值范围为，故正确答案为A.

8.设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1=k2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合直线平行和直线斜率的关系进行判断即可．【解答】解：∵直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，∴直线斜率存在，若“l1∥l2”则“k1=k2”成立，若“k1=k2”则“l1∥l2”或重合∴“l1∥l2”是“k1=k2”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行和斜率之间的关系是解决本题的关键，注意本题的斜率以及存在．9..点P是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点,且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.设满足约束条件，则的最大值是（

）A.

5

B.

6

C.

8

D.

10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过点(1，2)，则的取值范围是

．参考答案：略12.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：813.已知，，则cosα＝▲．参考答案：略14.已知单位向量满足，则的夹角为

．参考答案：120°根据题意，与的夹角为120°

15.已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为 .参考答案：－4设圆心C，则，解得，则圆C的方程为，将点的坐标代入得，故圆C的方程为，设，则，且==，法一：令，，则≥-2法二：令，则，所以≥-4，的最小值为;16.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的最大边的边长是__________________.参考答案：1417.命题“存在，使得”的否定是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.（1）若，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.

①（1）

由得

②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）

由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.19.鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长。我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量（吨）和板栗销售单价（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如下表数据：

销售单价（元/公斤）1110.5109.598销售量（吨）568101114.1

(Ⅰ)根据前5组数据，求出y关于的回归直线方程.(Ⅱ)若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？(Ⅲ)如果今年板栗销售仍然服从（Ⅰ）中的关系，且板栗的进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议.（每千克销售单价不超过12元）参考公式：回归直线方程，其中，.参考数据：参考答案：（Ⅰ）因为，

1分所以所以，

3分所以关于x的回归直线方程为：.

4分（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为回归直线方程是理想的.

7分（Ⅲ）设销售利润为W(千元)，则，

9分因为所以

当且仅当，即时，W取得最大值.

所以可建议该公司将销售价格定位7.5元/千克.

12分20.如图1，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图2所示.（I）若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求棱锥A-BDM的体积.参考答案：(Ⅰ)由正视图可知，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD.∵，∴BC⊥平面PCD∵平面PCD，∴DM⊥BC.又是等腰三角形，E是斜边PC的中点，所以∴DM⊥PC又∵，∴DM⊥平面PBC.(Ⅱ)在平面PCD内过M作MN//PD交CD于N，所以且平面ABCD，所以棱锥M－ABD的体积为又∵棱锥A－BDM的体积等于棱锥M－ABD的体积，∴棱锥A－BDM的体积等于.21.某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．（Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：解：（Ⅰ）第1组人数，

所以，

第2组人数，所以，

第3组人数，所以，

第4组人数，所以，

第5组人数，所以.

…………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人.…………8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：，，，，，，，，.

故所求概率为.

…………13分

略22.（12分）设函数，其中常数为整数(I)当为何值时，(II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根参考答案：解析：（I）函数f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)连续，且当x∈(-m,1-m)时,f’（x）<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)当x∈(1-m,+∞)时,f’（x）>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)根