湖北省恩施市清坪民族中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省恩施市清坪民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：D根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到AE=故答案为：D.

2.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若等边的边长为，平面内一点满足，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.某人利用电脑通过设置不同的值而得到函数的不同图象，通过

连续增大或减小而生产“电脑动画”，那么当设置的值连续增大时，函数图象在电脑屏幕上（

）

A.形状不变，不断变高

B.形状不变，图象向左平移

C.形状不变，图象向右平移

D.形状改变参考答案：答案:B5.已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为直线是双曲线的一条渐近线,所以，又在双曲线上，三角形是正三角形，所以，，化为，，因为可解得，故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的渐近线.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单几何性质以及利用性质求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要注意结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(

)

A．是偶函数

B．是奇函数C．

D．是奇函数参考答案：D9.《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）参考答案：C10.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在多项式的展开式中，xy3的系数为___________．参考答案：120

根据二项式展开式可知，的系数应为.12.已知圆C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆+=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A，B，则?的取值范围为．参考答案：[2﹣3，]【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由圆切线的性质，即与圆心切点连线垂直设出一个角，通过解直角三角形求出PA，PB的长；利用向量的数量积公式表示出?，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最小值，由P为左顶点，可得最大值，进而得到所求范围．【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=?=|PA||PB|cos2α=?cos2α=?cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴?的最大值为?=，∴?的范围为[2﹣3，]．故答案为：[2﹣3，]．13.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.参考答案：答案：14.已知，则__________.参考答案：15.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：【解析】：16.与直线相切，且与圆相内切的半径最小的圆的方程是

参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，即根据条件可得，而，代入即得.试题解析：解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19.已知分别过抛物线上点A、B的两条切线交于点M，直线AB与x轴不平行，线段AB的中点为N，抛物线的焦点为F.（Ⅰ）求证：直线MN与y轴平行；（Ⅱ）若点F线段AB上，点N的坐标为，求抛物线的方程.参考答案：（Ⅰ）证明：设，，，，∵、两点在抛物线上，故，，两式相减得.化简得，即.①∵切线的斜率为，∴切线的方程为.②同理得切线的方程为.③由②-③，化简得，即.④由①，④求解得，故直线与轴平行.（Ⅱ）由点在线段上，为中点，则、、、四点共线，故.由①知，则，.又，则，解得.∴抛物线的方程为.20.已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的前n项和的公式及q=3化简S3=，得到关于首项的方程，求出方程的解得到首项的值，然后根据首项和公比即可写出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通项公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函数中得到函数值等于1，根据φ的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出φ的值，把φ的值代入即可确定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3；又因为当x=时，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+）．21.已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则略22.