5.4 对数函数（同步习题）（解析版）

5.4对数函数分层作业基础巩固基础巩固1．下列函数中，是对数函数的是（

）A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1C．D．y＝log5x【答案】D【分析】根据对数函数的定义判断．【详解】A、B、C都不符合对数函数的定义，只有D满足对数函数定义．故选：D.2．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x【答案】A【分析】设对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，将点代入即可求解.【详解】设函数解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)．由于对数函数的图像过点M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以对数函数的解析式为y＝log5x.故选：A.3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用反比例函数与对数函数的性质即可得解.【详解】因为，所以，解得且，所以的定义域为.故选：D.4．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的单调性比较大小可得答案.【详解】因为，，所以.故选：D.5．若对数函数且）的图象经过点，则实数.【答案】2【分析】直接将点代入计算即可.【详解】将点代入得，解得故答案为：2.6．比较下列各组数中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为函数在上是增函数，，所以；（2）因为函数在上是减函数，，所以；能力进阶能力进阶1．下列函数是对数函数的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【分析】根据对数函数的定义判断．【详解】A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选：A．2．已知函数，若图象过点，则的值为（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】将代入求得，进而可得的值.【详解】因为函数的图象过点，所以，则，所以，，故选：B.3．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数有意义可得到一元一次不等式组，解之即得.【详解】要使函数有意义，须使解得：,即函数的定义域为.故选:D.4．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，故的定义域为.故选：C.5．函数的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据对数函数的单调性解得，，即可求解.【详解】由题意知，，即，，即，，即，所以.故选：B6．比较下列各题中两个值的大小：(1)，；(2)，；(3)，.【答案】(1)(2)(3)答案见解析【分析】（1）（2）利用对数函数的单调性可得出题中两个对数的大小关系；（3）分、两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出题中两个对数的大小关系.【详解】（1）解：因为函数在上为增函数，且，所以，.（2）解：因为函数在上为减函数，且，所以，.（3）解：当时，函数在上为减函数，因为，所以，；当时，函数在上为增函数，因为，所以，.综上所述，当时，；当时，素养提升素养提升1．给出下列函数：①；②；③；④.其中是对数函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据对数函数的特征判断即可得答案.【详解】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．故选:A.2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】真数大于0，分母不等于0，计算即可得.【详解】由，则，解得且，即其定义域为.故选：D．3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数以及偶次根式的性质，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故选：A.4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函数的单调性可以比较大小.【详解】因为为增函数，所以,因为为增函数，所以，所以.故选：C5．若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝.【答案】-3【解析】设，利用求得，由此求得.【详解】设（且），将代入得.所以，.故答案为：6．比较下列各组中两个数的大小：(1)和；(2)和；(3)和（且）；(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据对数函数与指数函数的单调性即可逐一求解.【详解】