2022年湖南省岳阳市平江县第二中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省岳阳市平江县第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“且”的

()（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为()A．2 B．2C．3 D．2参考答案：B略3.若方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在R上定义运算，若不等式，则实数x的取值范围是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C略5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】应用题．【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．【点评】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．6.“方程表示焦点在轴上的椭圆”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B8.下列各数转化为十进制后最小的数为（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81参考答案：A9.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣16=12，由b＜a，则a变为16﹣12=4，由a＜b，则，b=12﹣4=8，由a＜b，则，b=8﹣4=4，由a=b=4，则输出的a=4．故选：C．10.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A

,

,是抛物线的一部分，答案A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

▲

．参考答案：12.设函数，则

（

）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略13.y=的值域为

。

参考答案：略14.设满足约束条件,则目标函数的最大值为

参考答案：15.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：16.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④17.

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数．的极大值.………6分（2），①当时，是减函数，即；②当时,当时,是增函数;当时,是减函数．(ⅰ)当时,在时是减函数，即；(ⅱ)当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即.综上.………13分略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：20.（本小题15分）设函数，．（1）当时，函数取得极值，求的值；（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最大值；（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．

参考答案：解：（1）的定义域为，所以．因为当时，函数取得极值，所以，所以．经检验，符合题意．(2)，令得，因为，所以，即在[1，2]上单调递增，所以时，取最大值．（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，，所以（舍去），，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以当时，取最小值，则

即，所以，因为，所以（*），设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，即，解得=．

略21.（本小题12分）已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.参考答案：解:∵圆心在直线上,∴设圆心C的坐标为

∵圆C与轴相切,∴圆的半径为

设圆心到的距离为,则又∵圆C被直线上截得的弦长为,∴由圆的几何性质得:,解得∴圆心为或,∴圆C的方程为:22.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）在中，，…………2分由正弦定理