河北省衡水市深县下卜乡中学高三数学文月考试题含解析

河北省衡水市深县下卜乡中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】定积分；微积分基本定理.

B13

解析：，故选A.【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.2.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C略3.已知函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A.3， B.3， C.2， D.2，参考答案：D【分析】由图可得，由此求得，再由函数的周期可得点，在函数的图象上，然后利用对称性以及五点作图法列式求得的值．【详解】解：由图可得，即，，可得，函数．，则点在函数的图象上．再根据函数图象的对称性以及五点法作图可得，解得，故选：D．【点睛】本题考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性，五点法作图，属于中档题．4.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：CA5.给定四条曲线：①，②，③，④.其中与直线仅有一个交点的曲线是

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④参考答案：答案：D6.若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)-的零点个数是（）A.6个

B.4个

C.3个

D.2个参考答案：B因为偶函数满足，所以的周期为2，当时，，所以当时，，函数的零点等价于函数与的交点个数，在同一坐标系中，画出的图象与的图象，如上图所示，显然的图象与的图象有4个交点。选B.点睛：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，是中档题。根据函数零点和方程的关系进行转化是解答本题的关键。7.若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是

（

）参考答案：A8.设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意讨论可得f（f（x））=；从而可知f（f（x））＞1，即2at2+at＞1对任意t∈（1，+∞）恒成立，从而解得．解答： 解：∵f（x）=，∴当x≤0时，f（f（x））==x；当0＜x≤1时，log2x≤0；故f（f（x））==x；当x＞1时，f（f（x））=log2（log2x）；故f（f（x））=；分析函数在各段上的取值范围可知，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则f（f（x））＞1，即2at2+at＞1，又∵t∈（1，+∞），a＞0；∴2a+a≥1即可，即a≥；故选：C．点评：本题考查了分段函数的化简及复合函数的应用，同时考查了函数的最值问题，属于中档题．9.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.已知，且，则的终边落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在函数f(x)＝alnx＋(x＋1)2的图象上任取两个不同的点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，总能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，则实数a的取值范围为____．参考答案：由题意f′(x)≥4对任意x>0恒成立，也就是a≥＝.12.已知α∈（，π），且sin+cos=，则cosα的值．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为﹣13.函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是

．参考答案：

e

14.如图为函数f(x)＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．参考答案：15.已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为参考答案：【知识点】直线与圆相交的性质．N17

解析：：圆心C（3，2），半径R=1，

设切线交圆于B，

则由切线长定理得，

∵，∴，

故答案为：7【思路点拨】根据切线长定理即可得到结论．16.定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解是__________.参考答案：略17.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。略19.已知b＞，c＞0，函数的图像与函数的图像相切．(1)设，求；(2)设(其中x＞)在上是增函数，求c的最小值；⑶是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依题设，∴．∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等价于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函数在上的最大值为2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值为4．

20.已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是___________.①；②曲线在处的切线斜率最小；③函数在(－∞,+∞)存在极大值和极小值；④在区间(0,2)上至少有一个零点.参考答案：②③④【分析】根据的导数的正负性来判断的单调性，逐个选项进行判断.【详解】因为，所以，那么，即，又因为，所以，.①中不能从条件判断出来，比如和均符合题中函数，但是可正可负.，所以①错误。②曲线的曲线切线斜率最小即的函数值最小，又由知道二次函数的开口朝上，所以在对称轴即的值最小，所以②正确.③函数在是否存在极大值和极小值取决于的正负性，而是开口朝上的二次函数，又因为，所以存在两个零点，并且在上，在上，在上.可知在取得极大值,在取得极小值,所以③正确。④，而，，所以，那么之间至少有一个数为正，而因为的图像是一条连续的曲线，所以若，可得在在至少有一个零点，若，可得在在至少有一个零点，所以在区间上至少有一个零点.④正确。所以此题①错误，②③④正确。【点睛】此题是函数，导数，不等式的综合题，难度较高，属于拔高题。21.坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．参考答案：略22.（12分）某企业准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本为万元，市场销售情况可能出现好、中、差三种情况，各种情况发生的概率和相应的价格p（元）与年产量x之间的函数关系如下表所示.市场情况概率价格p与产量x的函数关系式好0.3中0.5差0.2

设L1、L2、L3分别表示市场情况好、中、差时的利润，随机变量ξx表示当年产量为x而市场情况不确定时的利润.

（1）分别求利润L1、L2、L3与年产量x之间的函数关系式；

（2）当产量x确定时，求随机变量ξx的期