河北省承德市玉林学校高三数学理测试题含解析

河北省承德市玉林学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则实数取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为2，则（

）A．

B．112

C．

D．121参考答案：D∵数列是等比数列，，∴．∵与的等差中项为2，∴，解得，．∴．故选D．3.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D4.已知函数，若在(O,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,)

B.(0，]

C.[)

D.(,1).参考答案：B略5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D6.已知全集，集合,，则BA.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知向量满足则向量夹角的余弦值为(

)

参考答案：C8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．2i B．﹣2i C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：2．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10.下列命题中错误的是（

）． A．，不等式均成立 B．若，则C．命题“若，，则”的逆否命题是真命题D．若命题，，命题，，则是真命题参考答案：D项：∵，∴，不等式均成立，对；项：若，则，则，接触：，对；项：∵，∴或，原命题是真命题，对，则原命题的逆否命题也是真命题．项：∵恒成立．恒成立，命题是真命题．又∵，∴，，命题是真命题．∴是假命题．错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

.

参考答案：答案：

12.已知集合A={x||x|≤2}，，则A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中绝对值不等式的解集确定出集合A；把集合B中的不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集确定出集合B，然后把求出的两集合的解集表示在数轴上，根据图形即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，∴集合A={x|﹣2≤x≤2}；由集合B中的不等式≤0，可化为：或，，解得：﹣5≤x＜1，∴集合B={x|﹣5≤x＜1}，把两集合的解集表示在数轴上，如图所示：根据图形得：A∩B={x|﹣2≤x＜1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜1}．13.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】先求得得和的坐标，再根据|+|=|﹣|，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=（2λ+2，2），=（﹣2，0），再根据|+|=|﹣|，可得=，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有____________.参考答案：略15.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

．

参考答案：16.已知复数满足，则

．参考答案：-417.曲线y=在处的切线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，设圆：ρ＝4cosθ与直线：θ＝(ρ∈R)交于两点．（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点.（1）求证：；（2）求证：.参考答案：（1）∵BE为圆O的切线∠EBD=∠BAD

………………2分又∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴∠EBD=∠CAD

………………4分又∵∠CBD=∠CAD

∴∠EBD=∠CBD

………………5分（2）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB∴△EBD∽△EAB

………………7分∴

∴AB?BE=AE?BD

………………9分又∵AD平分∠BAC

∴BD=DC

故AB?BE=AE?DC

………………10分20.已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，时，，得（1）设，---7分（2）故，----8分（3）即的最小值为．所以若使有解，只需，即21.(12分)

已知函数R.

(I)求函数的最小正周期；

(II)求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案：解析：.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，

又

故函数在区间上的最大值为最小值为.

解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：

由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本