广西壮族自治区河池市都安第二高级中学高一数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区河池市都安第二高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略2.已知，且等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。5.函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D参考答案：B6.（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用特殊值法，设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比．解答： 设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．点评： 本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2参考答案：A考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： 根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故选：A．点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．8.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的都有，则称和在[a，b]上是“依函数”，区间[a，b]为“依区间”，设与在区间[a，b]上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]参考答案：C因为与在上是“依函数”，则即即，化简得，因为的即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依区间”是，故选C.

9.向量，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知集合，则中元素个数为

（

）A、60

B、51

C、50

D、49参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b?α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．参考答案：（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b?α，则a∥α或a?α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α．故答案为：（2）12.（5分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14++考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，求得四棱锥的侧面斜高分别为与，代入表面积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体的上部是四棱锥，下部是长方体，且长方体的长、宽、高分别为1、2、2；四棱锥的高为1，底面长方形的边长分别为2、1，利用勾股定理求得四棱锥的两组相对侧面的斜高是=和=．∴几何体的表面积S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．13.计算

参考答案：014.设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是．参考答案：解析：因为当a＞3时，无解；当a＝3时，只有一个解．当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a＜时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解．对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是．15.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：16.函数的单调增区间为

▲

.参考答案：略17.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数的定义得出的值，利用同角三角函数的平方关系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可计算出的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角和的正切公式求出的值，求出的取值范围，可得出的值.【详解】（1）由三角函数的定义可得，为锐角，则，，由二倍角正切公式得；（2）由三角函数的定义可得，为锐角，，，，，，，因此，.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了二倍角正切公式、两角和的正切公式求值，考查计算能力，属于中等题.19.运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.（Ⅰ）求实数，的值；并写出函数的解析式；（Ⅱ）求满足不等式的的取值范围.Ks5u

参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，∴.………………2分∵，∴，∴.………………4分∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①当时，，∴…………8分②当时，，∴…………11分∴满足不等式的的取值范围为或.……13分(说明：结果写成区间或不等式都对.)

20.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据为等差数列，前项和为，，且成等比数列．利用公式即可求解公差和首项，可得数列的通项公式；（2）将的带入求解的通项公式，利用“裂项求和”即可得出．【详解】（1）根据为等差数列，．前项和为，且，即，…①∵成等比数列．可得：．∴…②由①②解得：，∴数列的通项公式为（2）由，即=．那么：数列的前项和.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知数列{}的前项和为，且，数列{

}满足。（1）求数列、｛｝的通项公式；（2）求数列{}的前项和。参考答案：解：（1）当时，，当时，适合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

则------------10分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】（1）利用正弦定