解直角三角形的应用知识点+习题

直角三角形的应用知识要点一、解直角三角形的应用中的几个概念1．仰角、俯角如图1所示，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在不平线下方的角叫做俯角．2．水平距离、垂直距离、坡面距离如图2所示，BC代表水平距离，AC代表垂直距离，AB代表坡面距离．3．坡度、坡角如图3所示，把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，坡度一般写成的形式，如．东南西北BA教学目的：通过复习学生能熟练掌握解直角三角形的应用；C东南西北BA教学目的：通过复习学生能熟练掌握解直角三角形的应用；CDABABC垂直距离坡面距离水平距离离图2铅垂线仰角俯角视线水平线视线图1图3图34．方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东，北偏西，西南方向，南偏东．【经典例题：】例1.如图31—3—7，瞭望台AB高20m，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶A测得C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高。ABCGFDEABCGFDEAEDCB例3．AEDCB 例4.如图所示，在东西方向的海岸线上，有A、B两个码头，相距米，由码头A测得一只船K在北偏东，由码头B测得K在北偏西．求船只K到海岸线AB的距离．AABMK北北东西·ABCP东北·ABCP东北作业一选择1．在中，，那么（）A、B、C、D、2．菱形的边长为4，有一个内角为，则较短的对角线长是（）A、B、C、D、3．一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边长之和为，则这个三角形的面积为（）A、1B、C、D、4．某人上坡走了60米，他升高了米，这坡的坡度是（）A、B、1:1C、D、5．在距电视塔S米的地面测得塔顶的仰角是，则塔高是（）A、B、C、D、6．方程，的两根恰好是某直角三角形的两锐角的正弦，则m的值为（）A、B、C、D、7．直角三角形ABC中，斜边AB是直角边BC的4倍，则是（）A、B、C、D、8．菱形ABCD的对角形AC=10cm，BD=6cm，那么等于（）A、B、C、D、9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A、B、C、D、10．中，，下列条件中可以解直角三角形的是（）A、B、C、D、11．测得某坡面铅直高度为3m，水平宽度4.5m，则斜面坡度等于（）A、3:5B、1:1.5C、1:0.6D、4.5:5二填空1．已知在中，，且和的值是方程的两个根，则．2．已知在等腰中，顶角A的平分线与对边交于D点，若AB:BC=13:10，则．3．在中，，则．4．直角三角形中，一锐角的正切值为，周长为18，则三边长为．ABC5．如图右所示，一树的上段CB被风折断，树梢着地，与地面成角，树梢着地处B与树根A相距6m，则原来的树高是ABC6．已知在中，，AC=4，BC=3，BD是AC边上的中线，则BD的长为7．三角形三边的长分别为，则此三角形最大内角的度数是．三、解答题：ABDC1．如图所示，已知：在山脚C处测得出顶A的仰角是，沿着斜角为的斜坡前进300m到达D，在D点测得山顶A的仰角为．求山高AB．ABDCACGDB2．如图所示，在甲楼顶A处测得乙楼CD的点C的仰角为，点D的俯角为，又在B处测得点C的仰角为，如果米，求乙楼CD的高．ACGDB3.下图是一座人行天桥