6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学 （高教版2021·基础模块下册）

第6章直线与圆的方程6.1两点间距离公式和线段的中点坐标公式探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业oxy某班教室座位布置是6行9座，如图：小方格的顶点处都有一位同学，设小方格边长为1，图中A同学与B同学的距离是多少？探求：已知平面内两点的坐标，如何求出这两点间的距离？A(2,2)B(5,7)探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业yxoP1P2yxoP2P1P1P2的距离|P1P2|

一般地,设点P1的坐标为(x1,y2),点P2的坐标为(x2,y2),则点C的坐标为(x2,y1),且有|P1C|=|x2-x1|,|P2C|=|y2-y1|.

在直角△P1P2C中,根据勾股定理,有|P1P2|2=|P1C|2+|P2C|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2，

即P1P2两点间的距离为公式称为两点间距离公式.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)P1P2的距离|P1P2|探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业1.两点间距离公式两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根.特别地,点到坐标原点O的距离公式：．

探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业xyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)E（0,y)F（x,0)P(x0，y0)2.线段的中点坐标公式

如图，应有|P1P

|=|P

P2|.由于|P1P|=|x0-x1|=x0-x1,|P

P2|=|x2-x0|=x2-x0.所以x0-x1=x2-x0,即同理,有因此,若已知点A(x1,y1)和B(x2,y2)且线段AB的中点为M(x0,y0),则有公式称为线段AB的中点坐标公式.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例1计算M1(2,-5),M2(5,-1)两点间的距离.解：探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例2探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例3求下列各题中连结两点的线段的中点坐标：（1）P1(6,-4),P2(-2,5);（2）A(a,0),B(0,b);解：根据中点公式探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业典例4如图，已知△ABC的三个顶点分别是A(2,4)、B(-1,1)、C(5,3).

(1)求BC边上的中点D的坐标；

(2)计算BC边上的中线的长度.解

(1)设线段BC的中点D的坐标为(x0,y0),由点B(-1,1)、C(5,3)和中点坐标公式,得即BC边上的中点D的坐标为(2,2).

(2)由两点间距离公式,得即BC边上的中线长度为2.探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探究与发现

已知线段两个端点的坐标,可以确定线段中点的坐标.如果知道线段的一个端点和中点的坐标,能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典例剖析巩固练习归纳总结布置作业探索新知情境导入典