线性代数 拓展阅读汇 第1-6章：克莱姆 - 严志达

第一章：克莱姆G.克莱姆(Cramer·Gabriel,1704.7.31—1752.1.4)，瑞士数学家。生于日内瓦，卒于法国塞兹河畔巴尼奥勒。早年在日内瓦读书，1724年起在日内瓦加尔文学院任教，1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他自1727年起进行为期两年的旅行访学，在巴塞尔与约翰·伯努利、欧拉等人学习交流，结为挚友。后又到英国、荷兰、法国等地拜见许多数学名家，回国后在与他们的长期通信中，加强了数学家之间的联系，为数学宝库留下了大量有价值的文献。1734年成为几何学教授，1750年任哲学教授。他一生未婚，专心治学，平易近人且德高望重，先后当选为伦敦皇家学会、柏林研究院和法国、意大利等数学学会的成员。克莱姆克莱姆的主要著作是《代数曲线的分析引论》(1750)，首次定义了正则、非正则、超越曲线和无理曲线等概念，第一次正式引入坐标系的纵轴(Y轴)，然后讨论曲线变换，并依据曲线方程的阶数将曲线进行分类。为了确定经过5个点的一般二次曲线的系数，应用了著名的“克莱姆法则”，即由线性方程组的系数确定方程组解的表达式。该法则于1729年由英国数学家马克劳林(Maclaurin·Colin，1698~1746)得到，1748年发表，克莱姆的优越符号使之流传。克莱姆还提出了“克莱姆悖论”。第二章：凯莱凯莱（ArthurCayley，1821—1895年），英国数学家，纯粹数学的近代学派带头人，1821年8月16日生于里士满，1895年1月26日逝世于剑桥。阿瑟·凯莱凯莱自小即喜欢解决复杂的数学问题，1839年进入剑桥大学三一学院，在希腊语、法语、德语、意大利语以及数学方面成绩优异。1842年他毕业后在三一学院任聘3年，开始了毕生从事的数学研究。因未继续受聘，又不愿担任圣职（这是当时继续在剑桥的数学生涯的一个必要条件），于1846年入林肯法律协会学习并于1849年成为律师，此后14年他以律师为职业，同时继续数学研究。因大学法规的变化，他于1863年被任命为剑桥大学纯粹数学的第一个萨德勒教授，直至逝世。他一生发表了超过900篇论文，包括关于非欧几何、线性代数、群论和高维几何。阿瑟·凯莱最主要的贡献是与J.J.西尔维斯特一起创立了代数型的理论，共同奠定了关于代数不变量理论的基础。他是矩阵论的创立者，对几何学的统一研究也做出了重要贡献。凯莱在劝说剑桥大学接受女学生中起了很大的作用。他曾任剑桥哲学会、伦敦数学会、皇家天文学会的会长。1896年，德国数学家F·克莱因在美国普林斯顿作关于陀螺数学理论的系列演讲，他在凯莱工作的基础上采用彼此不独立的4个参量来描述陀螺的空同角位置。这种描述刚体位置的方法后被称为凯菜-克菜因参量法。阿瑟·凯莱是极丰产的数学家，他对线性代数的理论、矢量和张量分析、高次曲线的性质等都有研究；著有数学论文约900篇。他的数学论文几乎涉及纯粹数学的所有领域，收集在共有14卷的《凯莱数学论文集》中，另外他还著有《椭圆函数专论》一书。第三章：范德蒙德范德蒙德（Vandermonde，1735年—1796年），法国数学家，1735年生于巴黎，1771年成为巴黎科学院院士，1796年1月1日逝世。范德蒙在高等代数方面有重要贡献，是行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人。他在1771年发表的论文中证明了多项式方程根的任何对称式都能用方程的系数表示出来。他不仅把行列式应用于解线性方程组，而且对行列式理论本身进行了开创性研究,是行列式理论的奠基者。他给出了用二阶子式和它的余子式来展开行列式的法则，还提出了专门的行列式符号。他拥有拉格朗日的预解式、置换理论等思想，为群观念的产生做了一些准备工作。第四章：华罗庚华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），出生于江苏常州金坛区，祖籍江苏丹阳，数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院数学研究所研究员、原所长，曾任全国政协副主席。华罗庚华罗庚初中毕业时因家境贫困辍学，靠着对数学的天赋自学成才。1930年春，他在上海《科学》杂志上发表《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》轰动数学界。同年，清华大学数学系主任云南人熊庆来了解到华罗庚的自学经历和数学才华后，打破常规，让华罗庚进入清华大学图书馆担任馆员。1937年，华罗庚留学归国，回到清华大学担任正教授，后来随校迁至昆明的国立西南联合大学。1939年到1941年，他在昆明的一个吊脚楼上，写了20多篇论文，完成了第一部数学专著《堆垒素数论》。华罗庚主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究；并解决了高斯完整三角和的估计难题、改进华林和塔里问题、证明一维射影几何基本定理、进行近代数论方法应用研究等；国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华—王方法”等。在矩阵论方面，华罗庚提出了著名的“华氏分解”理论，这一理论在解决矩阵特征值和特征向量问题方面非常有用。矩阵是线性代数中一个重要的概念，在物理、工程、计算机科学等众多领域都有广泛应用。华罗庚的华氏分解理论为解决矩阵相关问题提供了重要工具和方法。华罗庚培养出众多优秀青年学者，如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等，他的学术成就和精神激励着一代又一代的学生积极投身于数学研究，并在学术界取得了辉煌的成就。第五章：段学复段学复（1914—2005年），陕西华州人，数学家，数学教育家，中国群表示论的奠基人。1914年7月29日生于陕西华县，1936年毕业于清华大学，1941年获加拿大多伦多大学硕士学位，943年获美国普林斯顿大学博士学位，1955年被选聘为中国科学院学部委员(院士)，2005年2月6日逝世。段学复段学复长期从事代数学的研究，在有限群的模表示理论、代数李群、有限ｐ群、群论与组合数学的应用等方面取得了重要成果。在有限群的模表示论，特别是指标块及其在有限单群和有限线性群构造研究中的应用方面取得突出成果。在代数李群方面他与国外学者合作完成了早期奠基性工作。在中国开辟了代数学群论等研究领域并形成了富有特色的研究群体；在数学应用于国防科研和国防建设方面做了大量工作。第六章：严志达严志达（1917—1999年），江苏南通人，数学家，教育家，中国科学院院士，南开大学陈省身数学研究所教授。严志达1941年从西南联合大学毕业，1949年获得法国斯特拉斯堡大学博士学位，1952年—1985年任南开大学数学系教授，1985年—1999年任南开大学陈省身数学研究所教授，1993年当选为中国科学院院士，1999年4月30日在天津逝世，享年82岁。严志达严志达院士主要从事李群、李代数、微分几何及齿轮啮合理论的研究，对线性代数、常微分方程、矩阵论等方面有重要贡献。在大学期间，与陈省身教授合作，发表了关于积分几何运动基本公式的论文，被数学界称为“陈一严公式”，至今仍被广泛应用。他是世界上最早算出特殊单李群的贝蒂数