1.3.2集合的基本运算（2）课件高一上学期数学人教A版

数学必修1集合的基本运算（二）复习旧知并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪=A；（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)；

（4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立．交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩=；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A；

（4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．

在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．

例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充．

在不同范围研究同一个问题时，可能有不同的结果．

例如方程(x－2)(x²－3)=0的解集，在有理数范围内只有一个解2，即{x∈Q|(x－2)(x²－3)=0}={2}，在实数范围内有三个解∶2，

，

，即{x∈R|(x－2)(x²－3)=0}={2，

，

}．补

集全集的定义：

一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset），通常记作U．补集的定义：

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary

set)，简称为集合A的补集，记作

，即

．补集的Venn图表示补

集【例1】设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求

．【解析】根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以

={4，5，6，7，8}，

={1，2，7，8}补

集【例2】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求

．【解析】根据三角形的分类可知，

，

={x|x是锐角三角形或钝角三角形}={x|x是斜三角形}，

={x|x是直角三角形}．补

集【解析】

当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．补

集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UABUBA补

集【练习】图中，U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影部分表示：UABUBA补

集并集的性质：（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；

．【解析】根据题意作出Venn图，如图所示例6.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?补．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好体育又爱好音乐的有多少人?补集的概念：对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作，即．补集的性质：

（1）

；（2）

；（3）

；（4）

；

．求补集的基本策略：当集合是用列举法表示时，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时（如不等式形式表示的集合），可运用数轴求解，注意端点值的取舍．归纳总结3.设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}.(1)若B⊆A，求实数a的取值范围；(2)若a＝1，求A∪B，(∁UA)∩B.1.已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁