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文档简介
第二章实数认识无理数教学目标1.使学生理解一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式,并能将一元二次方程化成一般式,正确识别二次项系数、一次项系数和常数项.2.会判断一个数是否是一元二次方程的根.3经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程,让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.4进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性.教学重难点1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别,并能正确判断.3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.从实际背景中发现“不可比的数”,感受到这样的数的广泛性.知识点一:有理数(复习)
整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
-5,3,0-5,3,0
知识点二:无理数的产生(1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形,大正方形的边长a应满足的条件是
;a
整数,
分数(填“是”或“不是”);
不是
不是
a2=2
②设该正方形的边长为b,则b应满足的条件是
,b
有理数(填“是”或“不是”);
不是
(2)①如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是
;
b2=5
5
(3)像上面的问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数,现实生活中存在着大量不是有理数的数.注意:判断一个数是不是有理数,关键是看它能否写成分数的形式.能写成分数的形式的是有理数,否则不是有理数.2.(1)(北师8上P21改编)两直角边长都是1的直角三角形的斜边长(
)A.是整数
B.是分数C.是有理数
D.不是有理数
D
(2)如图,在Rt△ABC中,AC=2cm,BC=2cm,那么AB的长是有理数吗?AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长(
)A.是整数
B.是分数C.是有理数
D.不是有理数
D
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图,在Rt△ABC中,两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c.(1)c满足什么关系式?(2)c是整数吗?(3)c是有理数吗?解:(1)根据勾股定理,得c2=a2+b2=22+32=13,∴c满足c2=13的关系式.(2)c不是整数.
(3)c不是有理数.6.【例4】(新题速递)如图,阴影部分是正方形,求出此正方形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么?解:设正方形的边长为a,根据勾股定理得a2=152-82=161.因为a不是整数也不是分数,所以a不是有理数.
C
D
9.(1)如图,一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?为什么?解:根据勾股定理,得a2=32+52=34,因为a2=34,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.(2)如果长方形的长和宽分别是7和5,那么它的对角线的长是有理数吗?为什么?解:如图,设长方形的对角线长为a,则根据勾股定理,得a2=72+52=74,因为a2=74,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.答案图
10.(北师8上P21改编)如图,等腰三角形ABC的腰长为3,底边BC的长为4,高AD为h,则h是整数吗?是有理数吗?
小结:通过本节课的学习,你是如何判断一个数是有理数还是无理数?还有哪些困难?引导学生寻找知识点间的区别和联系,加深对易错点的理解,有助于学生正确解题.完成P17对应的习题教学反思:
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