数学（必修3）课件731圆的标准方程

第7章解析集合初步7.3圆与方程7.3.1圆的标准方程1．会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2．能根据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点)3．掌握点与圆的位置关系．(易错点)1．圆的定义圆是在平面上到一个固定点的距离等于一个__________的所有的点组成的集合，这个固定的点就是圆心．这个固定的长度就是半径．2．定理4：圆心为点(a，b)，半径为r的圆的方程为____________________称为圆的标准方程．固定长度(x－a)2＋(y－b)2＝r21．由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征？提示：由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和圆的半径.

2．确定圆的标准方程需要几个独立条件？提示：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定了．因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件影响圆的位置；半径是圆的定形(量)条件，影响圆的大小.3.圆心在原点(0,0)，半径为r的圆的方程为____________.4．点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如表所示的对应关系.x2＋y2＝r2d>rd＝rd<r

点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是(

)A．a＜－1或a＞1

B．－1＜a＜1C．0＜a＜1 D．a＝±1思路点拨：将点代入不等式求解．解析：由题意可知，(1－a)2＋(1＋a)2＜4，解得a2＜1，解得－1＜a＜1.答案：B点与圆的位置关系的判断

判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.

求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程．直接法求圆的方程

利用直接法求圆的标准方程的方法根据圆的标准方程的概念，只需求出圆心坐标和半径，就可直接写出圆的标准方程．求圆的半径时，可利用两点间的距离公式求解．2．求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程．

已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．待定系数法求圆的方程

待定系数法求圆的标准方程的一般步骤(1)设：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；(2)列：由已知条件，建立关于a，b，r的方程组；(3)解：解方程组，求出a，b，r；(4)代：将a，b，r代入所设方程，得所求圆方程．3．一圆过点P(－4,3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上且半径长为5，求此圆的方程．1．对于由已知条件易求圆心坐标和半径，或需要用圆心坐标和半径列方程的问题，往往设圆的标准方程，用待定系数法求解．由于圆的标准方程中含有a，b，r三个参数，必须具备三个独立条件，才能求出一个圆的标准方程，用待定系数法求圆的方程，即列出关于a，b，r的方程组，解方程组求a，b，r.2．求圆的标准方程时常用的几何性质．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)