2024年江西省吉安市遂川县中考模拟数学试题(含答案)

年初中学业水平模拟考试数学试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选，多选或未选均不得分．1.下列各数中，最大的数是（）A.0 B.0.1 C.－1 D.－22.2024年我省政府工作报告中，梳理了2023年关于民生福祉的工作业绩，其中在教育方面我省义务教育学位新增27.4万个，将27.4万用科学记数法表示应为（）A.0.274×107 B.2.74×106 C.2.74×105 D.2.74×1073.如图所示，由三个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.a＋2b＝3ab B.（－2a2）3＝－6a6 C.2a3b÷ab＝2a2b D.a．（a－2b）＝a2－2ab5.如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠D＝50°，∠C＝34°，则∠CAB的度数为（）A.46° B.50° C.56° D.68°6.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在矩形的边上，则当△BEC的一个内角度数为60°时，符合条件的点E的个数共有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－2的绝对值是．8.已知方程x2－4x－3＝0的两个根分别为，则的值为．9.如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入射光线与反射光线的夹角的度数为．10.古印度数学家所著的《算法本原》一本中记载了一个有趣的猴群问题：一群猴子在树林中玩耍，总数的八分之一的平方只猴子在欢乐地蹦跳；还有12只猴子在啼叫，设这群猴子共有x只，根据题意，可列方程为．11.如图，△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，延长BC至E，使BE＝AC，若∠C＝42°，则∠E的度数为．12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为CD的中点，连接BE，点P在矩形的边上，且在BE的上方，则当△BEP是以BE为斜边的直角三角形时，BP的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题2小题，每小题3分）（1）计算：；（2）如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点E，求证：BD＝CD．14.如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求作图．（1）在图1中，以AB为直角边，作一个直角三角形；（2）在图2中，以AB为边作一个菱形．图1图215.计算：，下面是某同学的解答过程：解：原式＝……………第一步＝．……第二步（1）第一步的依据是，运用的方法是，第二步的依据是；①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则．（2）计算：．16.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB⊥x轴，垂足为B，OC＝6，AC＝，∠ACB＝45°，AC交反比例函数的图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．17.某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别．（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为；（2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为鼓励学生加强强身健体，某校计划购买一批篮球和排球，根据学校实际，决定共购买30个排球，20个篮球，共花费2560元，若篮球和排球的单价之和为104元．（1）求篮球和排球的单价；（2）据不完全统计，每个学年篮球的损耗率是排球的损耗率的两倍，若学期末这批篮球和排球最多剩下43个，求排球的最大损耗率．19.如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，AE＝600cm，DE＝400cm．（结果精确到小数点后一位）（1）求证：AB∥DE；（2）求纪纪念碑的高度．（参考数据：sin6°≈0.105，cos6°≈0.995，tan6°≈0.105，sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376）图1图220.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的学生课外活动，经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书共五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求在以上五类项目中只能选一项最感兴趣的一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统计图，请解答下列问题：（1）求m的值；（2）补全条形统计图；（3）求“社会实践”所对扇形圆心角的度数；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数，根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议．22.课本再现在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．（1）如图1，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD．知识应用（2）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC至E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．图1图2六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，点D在AB上，AD＝1，点P沿折线D－B－C运动（运动到点C停止），以DP为边作正方形DPEF．设点P运动的线路长为x，正方形DPEF面积为y．初步感悟（1）当点P在DB上运动时，若BP＝AD，则①y＝，y关于x的函数关系式为；②连接CE，则CE长为．（2）当点P在BC上运动时，求y关于x的函数解析式．延伸探究（3）如图2，将点P的运动过程中y与x的函数关系绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，解决如下问题：①当点P的运动到使DP∥AC时，图象上对应点的坐标为；②当AC将正方形DPEF分成面积相等的两部分时，AC与正方形交于点G、H两点，请直接写出此时AG的长，以及自变量和函数的值．图1图22024年中考数学模拟卷（六）参考答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C二、7.2 8.－3 9.130° 10. 11.21°12.2，，解析：如图，当点P在AB上，＝90°，此时BP＝2；当点P在AD上时，＝90°，此时△≌△，即，∴；当点P在AD上时，＝90°，此时．13.解：（1）原式＝2－8…2分＝－6……3分（2）证明：∵AD平分∠BAC，交BC于点E，∴∠BAE＝∠CAE……………1分∵AB＝AC，∴AD垂直平分BC．………2分∴BD＝CD．………3分14.解：（1）在图1中，△ABE即为所作；（2）在图2中，四边形ABCM即为所作．图1图215.解：（1）①③②……3分（2）解：…………4分．……6分16.解：（1）∵在△ABC中，AC＝，∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝4……………1分∵OC＝6，∴OB＝OC－BC＝6－4＝2………2分∴点A的坐标为（2，4），即k＝8，反比例函数的解析式为y＝．…3分（2）过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DF⊥y轴，垂足为F，交AB于点G．……4分设DG＝m，则AG＝m，∴OE＝FD＝m＋2，DE＝AB－GB＝4－m．…………5分∵点D在反比例函数的图象上，∴（m＋2）（4－m）＝8，解得（舍去）．∴点D的坐标为（4，2）．……6分17.解：（1）……2分（2）根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D．画树状图如下：……………4分从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝．答：小李或小王抽到“男”签的概率是．………………6分18.解：（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，……………l分根据题意，得……3分解得…4分（2）设排球的最大损耗率为m，则篮球的损耗率2m．……5分根据题意，得30m＋20×2m≤50－43……………7分解得m≤0.1，即排球的最大损耗率10%．答：篮球的单价为48元，排球的单价为56元，排球的最大损耗率为10%．………………8分19.解：（1）证明：∵在五边形ABCDE中，∠A＝120°，∠B＝106°，∠C＝128°，∠D＝126°，∴∠E＝540°－∠A－∠B－∠C－∠D＝540°－120°－106°－128°－126°＝540°－480°＝60°．…1分∴∠A＋∠E＝180°．……2分∴AB∥DE．………………3分（2）如图，过点E作CD平行线EP，再分别过点A，D作EP的垂线AN，DM，垂足分别为N，M．………4分∵∠CDE＝126°，∴∠DEM＝54°．………………5分∵∠E＝60°，∴∠AEP＝∠AED－∠DEM＝6°．∵AE＝600cm，DE＝400cm，…………6分∴AN＝AE×sin∠AEG＝600×sin6°＝600×0.105＝63cm，DM＝DE×sin∠DEM＝400×sin54°＝400×0.809＝323.6cm．∴浮雕的高度为AN＋DM＝63＋323.6＝386.6cm………………8分20.解：（1）连结OD．……1分∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．………2分∵AB＝AC，∴AD是BC上的高，且AD平分∠BAC．∴OD是△ABC的中位线，即OD∥AC．………3分∵DE⊥AC，∴OD⊥EF．∴直线EF是⊙O的切线．………4分（2）∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5……5分∴AD＝＝12……………6分∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，即DE＝．………………8分21.解：（1）∵体育有21人，占14%，∴m＝21÷14%＝150……2分（2）补全图形如下：…4分（3）30÷150×360°＝72°．∴“社会实践”所对扇形圆心角的度数为72°．………6分（4）（45÷150）×1200＝360人．估计该校最喜欢读书活动的学生数有360人．………8分根据以上数据，对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展．（建议有积极意义即可）………………9分22.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB＝CD．………1分∴∠BAO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD．∴△AOB≌△COD．……………2分∴OA＝OC，OB＝OD．………………3分（2）如图4，过B作BH//AE交DE于H，连接CH，AH．……………4分易得∠1＝∠BAC＝60°．∵DB＝AC，AB＝CE，∴AD＝AE．∴△AED是等边三角形．…………5分∴∠D＝∠1＝∠2＝∠AED＝60°．∴△BDH是等边三角形．∴BD＝DH＝BH＝AC．∴四边形ABHC是平行四边形．………6分∵点P是BC的中点，∴点P是四边形ABHC对角线AH，BC的交点．………………7分∴点A，P，H共线．∴AH＝2AP．……………8分在