2023-2024学年湖南省湘潭市雨湖区八年级（上）期末数学试卷

2023年下学期期末质量监测试卷八年级数学一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.2.若分式的值为0，则x的值是（）A.3 B.－3 C.±3 D.03.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A. B.C. D.4.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.若a，b是两个连续自然数，且满足a＜＜b，则ab的算术平方根为（）A. B. C.20 D.6.下列说法中正确的个数是（）①（－3）2的平方根是＋3；②－m2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是（）A.b－a B.a－b C.a＋b D.－a－b8.下列命题的逆命题为真命题的是（）A.全等三角形的对应角相等 B.对顶角相等C.两直线平行，同旁内角相等 D.若，则a＝b9.如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）10.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6＜m≤7 D.6≤m≤7二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若有意义，则字母x应满足的条件为．12.中国抗疫取得了巨大成就，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持．经医学专家测定：新型冠状病毒的直径在0.00000008米~0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．13.一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是．14.用一条24cm的细绳雕成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为．15.已知关于x的分式方程有增根，则方程的增根为．16.已知，则－abx的算术平方根是．17.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于．18.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．三、解答题：（本题共8个小题，共66分）19.（6分）计算：．20.（8分）先化简，再求值：，并从－2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.（8分）若关于x的分式方程：的解为正数，求k的取值范围．22.（8分）如图，点E、F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：∠C＝∠D；（2）若∠FME＝60°．求证：△MFE是等边三角形．23.（8分）对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算：，例如：．（1）求的值；（2）若，求a的值．24.（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a＋b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，∴．仿照上例，回答问题：（1）计算：；（2）计算：．25.（10分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？26.（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC图①图②图③（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，BD，CE与DE的数量关系为；（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．2023年下学期八年级期末试卷答案数学一、选择题：CBBCDBADCB二、填空题：12.13.14.9cm15.16.17.1818.或三、解答题：（本题共8个小题，共66分）解：原式………4分………6分20.解：……4分……5分……6分∵x不能取2，，∴，……7分∴原式．……8分21.解：∵，∴，解得：，…………4分∵解为正数，∴，∴，…………6分∵分母不能为0，∴，∴，解得，……………7分综上所述：且……………8分22.（1）证明：∵，∴，∴，………………1分∵，……2分∴，……3分∴．……4分（2）∵，∴，……5分∴，……6分∵，∴是等边三角形．……8分23.解：（1）……4分（2）……7分经检验是方程的解，⸫．……8分24.解：（1）…………4分（2）………………6分………………7分．………………8分解：（1）设一份月甲种型号手机每台售价为元．……1分由题意得解得……3分经检验是方程的解．……4分答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．…5分（2）设甲种型号进a台，则乙种型号进台．…6分由题意得解得⸪a为整数，⸫a为8，9，10……9分⸫有三种进货方案：甲型号8台，乙型号