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文档简介
2024届广东省广州市荔湾区达标名校中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.2.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()A.5 B.10 C.10 D.153.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是()A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时4.下列说法正确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃6.如图,,交于点,平分,交于.若,则
的度数为()
A.35o B.45o C.55o D.65o7.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()A. B. C. D.8.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直9.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()A.4 B.5 C.6 D.710.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2018的坐标为_____.12.化简:=_____.13.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行_____秒停下.14.从﹣2,﹣1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是_____.15.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.16.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为cm2(精确到1cm2).17.如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)分式化简:(a-)÷19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.(1)如图1,若抛物线经过点A和D(﹣2,0).①求点C的坐标及该抛物线解析式;②在抛物线上是否存在点P,使得∠POB=∠BAO,若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB=∠BAO,若符合条件的Q点恰好有2个,请直接写出a的取值范围.20.(8分)如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.21.(10分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.22.(10分)我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试,为了了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,现将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:(1)本次随机抽取的人数是人,并将以上两幅统计图补充完整;(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则我校被抽取的学生中有人达标;(3)若我校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?23.(12分)计算:2﹣1+|﹣|++2cos30°24.(14分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大2、B【解析】作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四边形EFGH=2E′G=10,故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题,矩形的性质等,根据题意正确添加辅助线是解题的关键.3、B【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.【详解】解:A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误;B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%=25000亿千瓦时,此选项正确;C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍,此选项错误;D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况.4、D【解析】分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.5、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.6、D【解析】分析:根据平行线的性质求得∠BEC的度数,再由角平分线的性质即可求得∠CFE的度数.详解:又∵EF平分∠BEC,.故选D.点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.7、A【解析】
由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,即可进行判断.【详解】点P在抛物线上,设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.∴函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,∴A符合条件,故选A.8、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.9、C【解析】试题解析:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=10°,∴边数n=310°÷10°=1.故选C.考点:多边形内角与外角.10、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(6054,2)【解析】分析:分析题意和图形可知,点B1、B3、B5、……在x轴上,点B2、B4、B6、……在第一象限内,由已知易得AB=,结合旋转的性质可得OA+AB1+B1C2=6,从而可得点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),即点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到的,由此即可推导得到点B2018的坐标.详解:∵在△AOB中,∠AOB=90°,OA=,OB=2,∴AB=,∴由旋转的性质可得:OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6,C2B2=OB=2,∴点B2的坐标为(6,2),同理可得点B4的坐标为(12,2),由此可得点B2相当于是由点B向右平移6个单位得到的,点B4相当于是由点B2向右平移6个单位得到,∴点B2018相当于是由点B向右平移了:个单位得到的,∴点B2018的坐标为(6054,2).故答案为:(6054,2).点睛:读懂题意,结合旋转的性质求出点B2和点B4的坐标,分析找到其中点B的坐标的变化规律,是正确解答本题的关键.12、【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】,故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题的关键.13、1【解析】
飞机停下时,也就是滑行距离最远时,即在本题中需求出s最大时对应的t值.【详解】由题意,s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2(t2﹣50t+61﹣61)=﹣1.2(t﹣1)2+750即当t=1秒时,飞机才能停下来.故答案为1.【点睛】本题考查了二次函数的应用.解题时,利用配方法求得t=2时,s取最大值.14、【解析】
首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】列表如下:﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知,共有6种等可能结果,其中积为正数的有2种结果,所以积为正数的概率为,故答案为.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.15、y2<y3<y1【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.【详解】∵y=2x2-4x+c,∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案为y2<y3<y1.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.16、174cm1.【解析】直径为10cm的玻璃球,玻璃球半径OB=5,所以AO=18−5=13,由勾股定理得,AB=11,∵BD×AO=AB×BO,BD=,圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.点睛:利用勾股定理可求得圆锥的母线长,进而过B作出垂线,得到圆锥的底面半径,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1.本题是一道综合题,考查的知识点较多,利用了勾股定理,圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.17、2【解析】
解:如图,过D点作DG⊥AC,垂足为G,过A点作AH⊥BC,垂足为H,∵AB=AC,点E为BD的中点,且AD=AB,∴设BE=DE=x,则AD=AF=1x.∵DG⊥AC,EF⊥AC,∴DG∥EF,∴,即,解得.∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得DF=1.又∵DF∥BC,∴∠DFG=∠C,∴Rt△DFG∽Rt△ACH,∴,即,解得.在Rt△ABH中,由勾股定理,得.∴.又∵△ADF∽△ABC,∴,∴∴.故答案为:2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、a-b【解析】
利用分式的基本性质化简即可.【详解】===.【点睛】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.19、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判断出△AOB≌△GBC,得出点C坐标,进而用待定系数法即可得出结论;②分两种情况,利用平行线(对称)和直线和抛物线的交点坐标的求法,即可得出结论;(2)同(1)②的方法,借助图象即可得出结论.【详解】(1)①如图2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋转知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,过点C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),抛物线经过点A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如图1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直线BC的解析式为y=x﹣,∴直线OP的解析式为y=x,∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;联立解得,或(舍)∴P(,);在直线OP上取一点M(3,1),∴点M的对称点M'(3,﹣1),∴直线OP'的解析式为y=﹣x,∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;联立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如图3,∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合条件的Q点恰好有2个,∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,对称的性质,解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.20、(1)证明见解析(2)4-3【解析】试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形ABCD是是菱形.(2)∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.21、证明见解析.【解析】试题分析:由可得则可证明,因此可得试题解析:即,在和中,考点:三角形全等的判定.22、(1)120,补图见解析;(2)96;(3)960人.【解析】
(1)由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数,确定出“优秀”的人数,以及一般的百分比,补全统计图即可;
(2)求出“一般”与“优秀”占的百分比,乘以总人数即可得到结果;
(3)求出达标占的百分比,乘以1200即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:24÷20%=120(人),则“优秀”人数为120﹣(24+36)=60(人),“一般”占的百分比为×100%=30%,补全统计图,如图所示:(2)根据题意得:36+60=96(人),则达标的人数为96人;(3)根据题意得:×1200=960(人),则全校达标的学生有960人.故答案为(1)120;(2)96人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、+4.【解析】
原式利用负整数指数幂法则,二次根式性质,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【详解】原式=++2+2×=+4.【点睛】本题考查了实数的运算,涉及了负整数指
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