东西方数学教育差异与思考

东西方数学教育差异与思考

—思维方式与文化视角1一则趣事德国人和日本人、中国人一同坐火车从德国的法兰克福去巴黎，这3个人坐在一个车厢里。途中上来一位客人，这位客人将手里端着的鱼缸放在空座上。德国人开始发问：“您能告诉我这鱼的名称吗？它在生物学上的类别及有哪些特征？它们在科学上的意义又是什么？”日本人听完德国人的话后接着问：“请问这种鱼我们国家能不能引进？根据日本的气候、水温、水质，这种鱼能不能生长？”轮到中国人来问了：“这种鱼是红烧好吃，还是清蒸更好吃一点？”这表明了3种不同文化思维方式的特点。2收敛与发散东方姓名：姓在前，名在后（突出家族，个人归属于集体）。东方地址：国省市区街门人（视野向内，范围逐渐缩小）东方时间：年月日（更关注过去）西方姓名：名在前，姓在后（突出个人，集体由个人组成）。西方地址：人门街区市省国（视野向外，范围逐渐扩大）西方时间：日月年（更关注未来）3收敛与发散

东方绘画：山水风景，花鸟鱼虫；内心世界向外部世界的投射。

西方绘画：人物，内心世界对外部世界的好奇与探究。相反相成4收敛与发散东方思维：由外向内（内省）的收敛的封闭的西方思维：由内向外（探究）的发散的（扩张的）开放的画地为牢固步自封普天之下，莫非王土！外面的世界很精彩！征服世界！！5整体与分析东方语言：不分词性立体的，组合能力强。概念：模糊道可道，非常道；名可名，非常名。不太注重语法规则。西方语言：词性：主格宾格，阴性阳性线性的，组合能力弱。概念：精确泾渭分明，非此即彼，绝不允许含混不清。必须遵守语法规则6整体与分析东方思维：粗略的模糊的自由的比较适合于情感描述西方思维：精细的精确的规则的比较适合于科学论述理解可以因人而异留下了个人想象的空间吹毛求疵，因人而异的误解减少到最低限度7形象与抽象洞房昨夜停红烛，待晓堂前拜舅姑。妆罢低声问夫婿，画眉深浅入时无？朱庆如《近试上张水部》煮豆燃豆箕，豆在釜中泣，本是同根生，相煎何太急。

——曹植《七步诗》真、善、美，就是我的全部主题，真、善、美，变化成不同的辞章，我的创造力就用在这些变化里，三题合一，产生瑰丽的诗篇。

——（英）莎士比亚有人问鹰：“你为什么到高空教育你的孩子？”鹰回答说：“如果我贴着地面去教育它们，它们长大了，哪有勇气去接近太阳？”

——（德）莱辛东方：抒情，含蓄，简练，艺术性优于思想性。西方：说理，直白，冗长，思想性优于艺术性。东方的诗西方的诗8形象与抽象孔子从洛书悟出中庸之道首先是为人处世之道，其次也是对待世间一切事物的态度。

公元前6世纪，古希腊的泰勒斯开创了几何证明的先河，并首先给出了一批几何定理的证明。例如，他认为“两直线相交，对顶角相等”尽管看上去非常明显，但直观并不可靠，要令人信服，必须用推理证明。泰勒斯的所给出的“两直线相交，对顶角相等”证明与我们今天的证明已经没有什么差别。9谦虚谨慎是美德吗？

孔子从鲁庙欹器悟出“谦受益，满受损”的道理，是典型的形象思维。10形象与抽象东方思维：形象的综合的（推而广之）关注道德修养关注人际关系西方思维：抽象的分析的（追根溯源）关注自然（宇宙）关注科学（精神世界）东方人求善，西方人求真。11直觉与逻辑东方的说理方式：悟心外推寓言寓意借物比喻历史验证西方的说理方式：三段论：大前提小前提结论证明与反驳一般与特殊（I）相异两点可以确定并且只确定一条直线。（II）两条直线相交，只有一个公共点。例12直觉与逻辑刘徽对勾股定理的证明：青出朱入图欧几里得对勾股定理的证明：相似三角形的判断及性质

在中国古代数学中，演绎推理用得比较少，非演绎推理如直觉、归纳、类比反而用得比较多。所以，中国数学一直没有成为一个演绎的理论系统。13计算与论证

中国古代数学的特点是以“计算”为核心，紧密联系生产和生活的实际，注重“怎样做”和“结果如何”，比较突出、领先于世界的数学成果（如：十进制位值制、分数及其运算、筹算、珠算、乘方与开方、解方程与方程组、不定方程、同余、各种测量术）无一不与算法密切相关，形成了中国独特的“数值化”、“离散化”、“算法化”、“程序化”的数学思想。中国古代数学一直没有突破“应用数学”的范畴。在中国人眼里，数学只是一种工具。理论不如人，结果擅长计算的中国人现在反而在计算与计算工具上落后于西方了。西方古代数学的特点是以“论证”为核心，比较脱离实际，注重“为什么”和“原因如何”，比较突出、领先于世界的数学成果无一不是与论证紧密相联的，形成了西方独特的高度抽象化、形式化的、远离生产与生活的“纯数学”。在西方人眼里，数学是宇宙的模式，是科学的语言，也是思维的体操。古希腊人心目中的数学犹如古中国人心目中的《易经》！14

实用与理性中国的《九章算术》是一本实用问题集，以解决生产和生活中的实际问题为主旨，通过建立数学模型，为各式各样的实际问题提供相应的算法；基本上不管所用的数学知识从何而来，也很少解释为什么。古希腊《几何原本》则构造了一个逻辑严密的几何学体系，着重在为几何知识追本溯源，解释几何命题之所以成立的原因，而不管它们有什么实际应用。华罗庚：大哉！数学之为用！

哈代：我之所以研究数论，就是因为数论与任何实际应用毫不相干。15实用与理性：

几个典型事例的比较阿基米德巧辨皇冠瓦特发明蒸汽机曹冲称象鲁班发明锯子16理性才能深入事物的本质曹冲与阿基米德都很聪明，他们解决问题的方式都很相似，他们都有可能发现浮体定律。但曹冲是“实用主义”的、就事论事的，大象的重量称量出来了就万事大吉，没有去做更深层次的思考；阿基米德则不同，辨别皇冠真伪对他来说只是一个特例，在这个特例背后是否还隐藏着什么更一般的规律吗？阿基米德并没有停留在这个特例上，而是去做了更深层次的理性的思考，结果发现了古典力学最重要的定律之一——浮体定律。17中国以指南针、火药、造纸和印刷术为代表的科技发明，以浑天仪、地动仪为代表的天文地理，以郑和下西洋为代表的造船术与航海术，……；为什么蒸汽机、发电机、计算机、……、不会在中国出现？中国以《九章算术》、《本草纲目》、《齐民要术》、……、为代表的学术著作；为什么《几何原本》、《力学的自然哲学原理》、《物种起源》、……、不会在中国出现？why李约瑟之谜：现代科学为什么没有在中国诞生？181.缺乏一种科学追求的理念。古中国：人法地，地法天，天法道，道法自然。天人合一，人是自然的产物，必须服从和适应自然法则，与自然和谐相处。古希腊：物质世界之外还存在一个理性世界，人要追求完美的永恒的理性世界。物质世界是不完美的，要不断地改造……2.缺乏一种科学追求的精神。孔子：朝闻道，夕可死矣。孟子：舍生取义。士为知己者死。中国不乏为民族、为国家而献身的人，也不乏为朋友两肋插刀的人，唯独缺乏为科学献身的人!西方：海帕修斯，希帕蒂娅，布鲁诺，哥白尼，伽利略，……。3.缺乏一种科学教育的传统。我国传统的教育一直是“重文轻理”的：四书五经，程朱理学，琴棋书画，偏偏不见数学与科学。而西方从古希腊起就……李约瑟之谜：现代科学为什么没有在中国诞生？194.缺乏一种崇尚科学的风气在中国，被立庙树碑纪念的，除了神怪和孔子，绝大多数是皇亲国戚、或显贵、或名将、或忠臣、或领袖、或英烈；而在欧洲，凡是比较有名的城镇，居民引以为自豪，往往是某某哲学家、或艺术家、或科学家等学者在那里生活过、或学习过、或工作过，他们必定会精心保存其故居以志纪念；能够进入象巴黎先贤祠那样受到世代瞻仰的，只有大哲学家、大文学家、大艺术家、大科学家，皇帝、总统、将军之类的权贵绝无可能。5.缺乏一种精神生活的传统中国的人生思考的核心问题是：怎么活？或者说：如何为人处世？所要寻求的是妥善处理人际关系的准则；而这需要论理学就可以回答，所以中国的论理学特别发达。西方的人生思考的核心问题是：为什么活？或者说：活着有什么意义？所要寻求的是生命的终极来源和意义；而这只有宗教或科学才能给予回答，所以，西方的宗教与科学特别发达。20为什么思维方式差异？社会发展的角度：长期的的农业社会和小农经济，造成了我国文化的民族心理。这种心理的特点很大程度上是强调一种乡土情谊、一种乡邻情谊。我们不是常说人生有四大喜事吗。“久旱逢甘雨，他乡遇故知，洞房花烛夜，金榜题名时。”“他乡遇故知”在德国是淡漠，西方人一般没有同乡会。如果在国外遇到一个同乡，德国人不会很激动。而我们常讲一方水土养一方人、落叶归根等等，本乡本土观念很强，这些都跟我们的社会有关，带有浓厚的情感。这种感情因素在西方，恰恰表现得很淡薄。

哲学和文化体系角度：我们受影响最深的是儒家哲学，而他们是基督教文化。儒家哲学体系里强调的是“修身、齐家、治国、平天下”。把“修身”放在第一位，也就是讲究道德文化。这种道德文化里恰恰强调的是一种“义”。“君子之交淡如水”强调的也是“义”。现在有了一些变化，有的人主张义利兼顾。我们的哲学思想强调综合，他们的哲学思想强调的是分析，这就形成了侧重整体思维和个体思维的差异。

21近代中国数学落后的原因过于强调实用，无法超越实践；抽象化程度不高，缺乏简明的符号系统；数学的发展只靠外部刺激，缺乏内部动力；数学没有得到国家重视，缺乏普及性的数学教育，数学家的社会地位不高；缺乏数学人才，而且孤军奋战，数学研究没有形成合力；闭关锁国，缺乏国际交流。22问题与思考1、西方数