难点解析青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专项测试试卷（含详解）

八年级数学下册第11章图形的平移与旋转专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平

移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）

A.4步B.5步C.6步D.7步

2、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称

图形的是（）

A.率

3、在平面直角坐标系中，把点(2,-1)向左平移1个单位后所得的点的坐标是()

A.(2,0)B.(2,-2)C.(1,-1)D.(3,-1)

4、如图，在应中，NC=90°,ZAB<=^°,AC=6,将小△/a'绕点4逆时针旋转得到

RtXARC,连接BR,则BR的长度是()

7、如图，将△/比1绕点力逆时针旋转得到△力8'。，若B'落在8c边上，N庐50°,则N，'C

为)

A.80°B.70°C.60°D.50°

8、如图，在△4%'中，N阴。=65°,ZC=20",将△力比1绕点4逆时针旋转〃度（0</?<180）得

到△力应1,若DE〃AB,则〃的值为（）

A.65B.75C.85D.130

9、下列命题中，正确的是（）

A.菱形的对角线相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.正方形的对角线相等且互相垂直平分

D.矩形的对角线不能相等

10、如图，G是正方形46（力内一点，以利为边长，作正方形。呼，连接班和应；试用旋转的思想

说明线段属与小的关系（）

A.DE=BGB.DE>BGC.DE<BGD.DE^BG

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，把点2）向右平移2个单位到点5,则点6位于第象限.

2、在直角坐标系中等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2,将A4O3绕点。按逆

时针方向旋转90。，得到△405，，则点4的坐标为_.

3、如图，在长方形力腼中，AB=2cm,比'=3cm,E、尸分别是6c的中点，如果将长方形45处

绕点尸顺时针旋转90°,那么旋转后的长方形与长方形切第重叠部分的面积是cm2.

4E.n

BFC

4、如图，已知正方形力8切的边长为5,点、E,尸分别是16,a"边上的点，且/如1=45°,将△/庞

绕点〃逆时针旋转90°得到△①M若4后=2,则，阳的长为

5、已知点尸（4,-3）和点。（x,y）关于原点对称，则x+y=

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：/力仍是直角，过点。作射线笫设N/OC=a(0°<a<180°,且aW90。),将射线

0C逆时针旋转45°得到射线如.

(1)如图1,若0°<a<45",贝IJ/40C+/6勿=

⑵如图2,若45°<a<90°.

①请你直接写出N40C与之间的数量关系

②作的角平分线施，试判断宏与/笈。〃之间的数量关系，并证明;

⑶若彷平分NWC,请你直接写出/R6的度数（用含有。的代数式表示）.

2、如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A（TO）,巩-2,3）,C（-3,l）.将

△ABC向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到VAEU；

yjk

(1)画出平移后的VABC；

⑵写出A，、8'、C'的坐标；

(3)直接写出AABC的面积.

3、如图，及AABC中，NACS=90。，点〃在46上，A0=8,BD=6,于点£,把ADBE绕

点。旋转得ADGF,且点G,尸在〃'上.

(1)求证：四边形CEDF是正方形；

(2)求四边形CMF的面积，

4、在平面直角坐标系中，点ao,O),点A(百,0),点(加＞0),/A08=30。.以点。为中心，逆

时针旋转AOAB,得到AOC。，点48的对应点分别为C,£).记旋转角为a.

图①图②

⑴如图①，当点，落在OB上时，求点〃的坐标；

(2)如图②，当a=45。时，求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，求点〃的坐标(直接写出结果即可).

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形力回三个顶点都在网格点上.

(1)写出点4的坐标为，点6的坐标为，点。的坐标为；

(2)点C至Ux轴的距离为；

(3)将三角形46c向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形4夕C,其中点

4,B：C'分别为点4B,，的对应点.请在所给坐标系中画出三角形4ZTC；

(4)若边上一点P经过上述平移后的对应点为P，(x,y),用含x,y的式子表示点P的坐标

为;

(5)求三角形4'夕。的面积.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数.

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平

移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步.

•••通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应

该互相平行，另外使平移后成为三角形.

2、B

【解析】

【分析】

一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心

对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心

对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意；

B.能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图

形；是中心对称图形，故选项B符合题意；

C.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称

图形；是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不合题意；

D.不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称

图形；是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

3,C

【解析】

【分析】

根据点坐标平移的性质，把点（2,T）横坐标减一，纵坐标保持不变即可求解.

【详解】

解：把点（2，T）向左平移1个单位，即横坐标减一，纵坐标保持不变，故把点（2,T）向左平移1个单位

后所得的点的坐标是

故选：C.

【点睛】

此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质.

4、D

【解析】

【分析】

先根据含30°角的直角三角形的性质求得/创信60°,力庐26，再根据旋转性质得到

ZW=Z^60°,AB-AB,根据等边三角形的判定与性质证明△/朗是等边三角形即可求解.

【详解】

解：•.,在/△/a'中，/仁90°,//除30°,AC=也,

：.ZBA(=900-ZAB0600,AB=2A(=2^,

•.•将RtAABC绕点、A逆时针旋转得到Rt/\ABC,

:./BAR=NBAO6Q°,AB=AS,

△力面是等边三角形，

:.BB;AB=2值,

故选:D.

【点睛】

本题考查含30°角的直角三角形性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性

质和等边三角形的判定是解答的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.

【详解】

A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，

B.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意，

C.不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意，

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意，

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6、A

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义绕某点旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图

形的定义即可判断出.

【详解】

解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；

B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕

某点旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

7、A

【解析】

【分析】

依据旋转的性质可求得4展，AAB'C的度数，依据等边对等角的性质可得到N企N座'4于

是可得到C的度数.

【详解】

解：由旋转的性质可知：A&-AB,，ZB=ZAB'C=50°,

\'AB=AB',

：.ZB=ZBB'J=50°.

ABB'C=50°+50°=100°,

：.ACB'C=180°-100°=80°,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，求得C和/仍'/的度数是解题的关

键.

8、C

【解析】

【分析】

根据平行可知NDAB=180°-95°=85°,故旋转了85°.

【详解】

'CDE//AB,

.•.N%6=180°-ZA

•.•N/N庐180°-20°-65°=95°,

加庐180°-95°=85°,

.•.小85°,

故选：C.

【点睛】

本题考查平行的性质，以及旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据菱形、正方形、矩形的性质、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、菱形的对角线垂直平分，但不一定相等，本选项说法错误，不符合题意；

B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，本选项说法错误，不符合题意；

C、正方形的对角线相等且互相垂直平分，本选项说法正确，符合题意；

D、矩形的对角线一定相等，本选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

是要熟悉课本中的性质定理.

10、A

【解析】

【分析】

根据四边形业也?为正方形，得出叱比；NBCA90。，根据四边形纸电为正方形，得出心EG

NGC层90。，再证方，△比1。与aDCE具有可旋转的特征即可

【详解】

解：•••四边形5为正方形，

：.B(=DC,NBCD=9Q°,

•.•四边形纺"G为正方形，

：.G(=EC,NG行90°,

ZBCG^ZGCD=ZGCIhZ°,

...NBCCUNDCE,

：.2BCG绕点、C顺时针方向旋转90°得到△比E

：.BG=DE,

故选项A.

【点睛】

本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方

形性质，三角形全等条件是解题关键.

二、填空题

1、四

【解析】

【分析】

根据平移规律求得点6的坐标，即可求解.

【详解】

解：把点A(-l,-2)向右平移2个单位到点B,则8(-1+2,-2)

即8(1,-2),从而得到点昆在第四象限，

故答案为：四

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求

得点3的坐标.

2,(-U)

【解析】

【分析】

过点力作ACL08于C,过点A作于C',根据等腰直角三角形的性质求出。C=AC,再根据

旋转的性质可得OC'=OC,A'C=AC,然后写出点4的坐标即可.

【详解】

解：如图，过点A作AC1.08于C,过点4作AC_L。a于C,

••・郎。8是等腰直角三角形，点B的横坐标为2,

OC=AC=—x2=I,

2

•••△A'OB1是MOB绕点。逆时针旋转90°得到OC=OC,AC=AC,

,-.OC=OC=i,A'C=AC=1,

二点4的坐标为(T,l).

故答案为：(TJ).

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化一一旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位

置不改变图形的形状与大小的性质.

3、2.25

【解析】

【分析】

根据题意画出旋转后的图形，得到两个长方形的重叠部分，再利用矩形的面积公式解题.

【详解】

解：如图，将长方形力砥绕点厂顺时针旋转90度，得到长方形卬B'FE',设A'B'与留交于点

G,

则FC=FB=用'=gBC=1.5cm,

所以旋转后的长方形"B'FE'与长方形两重叠部分6'R%是正方形，边长为1.5cm,

所以，面积S=1.5X1.5=2.25(cm2).

故答案是：2.25.

4E.力

B'G

【点睛】

本题考查图形的旋转、矩形的面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

291

4、—##4-

77

【解析】

【分析】

由旋转可得眦〃％NEDM为直角,可得出N&A乙监后90°,由%45°,得到如为45°,

可得出/许乙履/，再由〃户加；利用S4S可得出三角形颇与三角形也如全等，由全等三角形的

对应边相等可得出小，力'；则可得到4后。/=2,正方形的边长为5,用/斤在'求出缈的长，再由

仇》求出阳的长，设.EF=MQx,可得出止6片同£8犷止7-x,在直角三角形颇'中，利用勾股定

理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为.步的长.

【详解】

解：•.,△4鹿逆时针旋转90°得到△如伙

生90°,DE=DM,

：.ZFCM=AFCD^ADC^\^a,

:.F、GM三点共线，

,/ZED后ZEDC+ZCD距ZEDC+Z｛原90°,

:"EDR/FD后,

♦：/ED氏45。,

・・・N/7Z沪N瓦产45。,

在△泣和△加五中，

DE=DM

<NEDF=ZFDM,

DF=DF

:.XDE但XDMF(SAS),

:・E户MF,

设EXM用x,

・・3后以*2,且止5,

:・B后BC+G归5+2=7,

・・・M六BM-E用7一x,

•・•止力加/斤5-2二3,

在放△瓦亦中，由勾股定理得小孙公犷，

即32+(7-.)2=Z

解得：X=m，

29

7

、29

故答案为：y.

【点睛】

此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中,

注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

5、-1

【解析】

【分析】

直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点一(X,y)关于原点。的对称点是户

(-x,-y),进而得出答案.

【详解】

解：•••点网4,-3)和点。(x,y)关于原点对称，

x=-4,y=3,

则x+y=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系.

三、解答题

1、(1)45

⑵①/一N=45°；②图见解析，/=2/,证明见解析

(3)当0°<<90°时，/=；；当90°<<180°时，N或/=

1800

【解析】

【分析】

(1)先根据直角的定义可得/=90°,再根据旋转的定义可得/=45°,然后根据角

的和差即可得；

(2)①先根据旋转的定义可得/=45°,再根据角的和差可得一-45°,由此

即可得；

②先利用量角器作”的角平分线，再根据角平分线的定义可得/=3/

匕+225°,然后根据角的和差可得/=彳-225°,由此即可得出结论;

(3)分①射线0C在直线Q4的上方，②射线0C在直线的下方两种情况，再分别在0°<<

90°和90°<</80°范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得.

(1)

解：：一是直角，

=90°,

由旋转可知，/=45°,

：•/+/=N-N=45°,

故答案为：45；

(2)

解：①由旋转可知，/=45。，

•••一=90°=,

:,N=/+/―—=+45°-90°=-45

:.一N=45°，即--N=45°,

故答案为：/一/=45°

②作N的角平分线如图所示：

N—2N,证明如下:

•:N=/+/=+45°,

:.N=-2Z=-2+225。，

:♦N=Z-/=1-22.5°,

又•：/=-45°,

•••/=2/；

(3)

解：由题意，分以下两种情况：

①当射线0C在直线OA的上方时，

(I)如图，当0°<<90°时,

平分NBOC,

(II)如图，当90°<<180°时,

②当射线0C在直线OA的下方时，

(I)如图，当0°<<90°时,

C

•••/=N+/=90°+,且平分/3OC,

/=I/=45°+-),

:,N=N-N=7，;

(II)如图，当90°<<180°时,

B

•••/=360°-/一，=270°-,且平分/BOC,

:.N=g/=135°—，

:・N=/+/=ISO°；

综上，当<<90°时，N=-„；当90°<</8。°时，/=；或

4=180°--.

2

【点睛】

本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题(3),正确分情况讨论是解题

关键.

2、(1)见解析

(2)A(3,-3)、B'(2,0)、C(1,-2)；

(3)2.5

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质分别得到点'、'、'，再顺次连线即可得到VAFC；

(2)由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；

(3)利用面积和差关系计算即可.

(1)

解：如图，VAFU即为所求；

⑵

解:由图可得A'(3,-3)、3'(2,0)、C(1,-2)；

⑶

解：AABC的面积=3x2xlx2x2-gx/X5=2.5.

【点睛】

此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作

图是解题的关键.

3、(1)见解析

⑵纱

25

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质可得会△£>%,进而可得4>£8=皿6=90。，根据三个角是直角的四

边形证明四边形CW是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；

(2)在RaAZX；中，根据勾股定理得AG根据等面积法即可求得。尸，进而求得正方形的面积.

⑴

DEIBC,

：.NDEC=/DEB=90°.

由旋转得：DE=DF,QBE迫ADGF.

NDEB=ZDFG=90。.

/ACS=90°,

四边形如尸是矩形.

,:DE=DF,

...四边形成方是正方形.

(2)

由(1)得：四边形的'是正方形，

NEDF=90°.

由旋转得：ADBEq△DGF,NEDF=NBDG=90。.

：.BD=GD=6,NGZM=90。.

在RSADG中，根据勾股定理得：AG=ylGD1+Ab1=^62+82=10.

ADDGAGDF

-%ADG==2，

.8x610DF

・・---=------,

22

.•・M

S正方形CEOF=DF-=

【点睛】

本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的

关键.

4、⑴(1,73)

【解析】

【分析】

(1)如图，过点〃作应二小于点瓦解直角三角形求出庞；DE,可得结论；

(2)如图②，过点。作CT上0A于点、T,解直角三角形求出OT,C7,可得结论；

(3)如图②中，过点〃作。口小于点/在以上取一点人,使得游必，设区加利用勾股定理构

建方程求出如可得结论.

(1)

如图，过点。作。ELOA,垂足为E.

A(6,o),,

：.ABYOA,0A=5AB=m.

'：ZAOB=30°,

：.OB=2AB=2m.

在RSOAB中，SOA2+AB2=OB2,

得3+m2=4M.解得m=\.

：.AB=\,OB=2.

'：AOCE＞是由AOAB旋转得到的，