中考数学试卷

中考数学试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共4题，共20分）

1、如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A,B两点，与双曲线y=7交于E,F两点，若AB=2EF,

则k的值是（

A.-1

B.1

1

C.2

3

D.4

【考点】

【答案】D

【解析】解：作FH，x轴，EC_Ly轴，FH与EC交于D,如图，A点坐标为（2,0）,B点坐标为（0,2）,

0A=0B,

.'.△A0B为等腰直角三角形，

，AB=#0A=2,

1

;.EF=2AB=,

.,.△DEF为等腰直角三角形，

£

.,.FD=DE=2EF=1,

设F点横坐标为t,代入y=-x+2,则纵坐标是-t+2,则F的坐标是：（t,-t+2）,E点坐标为（t+1,

-t+1),

At(-t+2)=(t+1)•(-t+1),解得t=,

3

••.E点坐标为8,),

3

.-1k=X=4.

【考点精析】掌握等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的

直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

2、下列命题中，假命题是（）

A.对顶角相等

B,三角形两边的和小于第三边

C.菱形的四条边都相等

D.多边形的外角和等于360°

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；

C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；

D、多边形的外角和为360°,正确,为真命题，

故选：B.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题与定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握我们

把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命

题；经过证明被确认正确的命题叫做定理.

3、若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是（）

A.44

B.45

C.46

D.47

【考点】

【答案】C

【解析】解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）4-7,=322+7,

=46（千克）；

故选：C.

【考点精析】通过灵活运用算术平均数，掌握总数量+总份数=平均数.解题关键是根据已知条件确定

总数量以及与它相对应的总份数即可以解答此题.

4、下列计算正确的是()

A.x4*x4=x16

B.(a3)2=a5

C.(ab2)3=ab6

D.a+2a=32

【考点】

【答案】D

【解析】解；A、x4・x4=x8,故A错误；B、(a3)2=a6,故B错误；

C、(ab2)3=a2b6,故C错误；

D、a+2a=3a,故D正确.

故选：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解同底数鬲的乘法的相关知识，掌握同底数鬲的乘法法则

aman=am+n(m,n都是正数).

二、填空题(共5题，共25分)

5、分解因式：ma+mb-.

【考点】

【答案】m(a+b)

【解析】解：ma+mb=m(a+b).

所以答案是：m(a+b)

6、若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是

【考点】

1

【答案】5

【解析】解：.•・在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，从中任意抽取1件检验，则抽到不合格

产品的概率是：.

所以答案是：.

【考点精析】认真审题，首先需要了解概率公式(一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并

且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n).

7、计算：(低+1)(-1)=.

【考点】

【答案】1

【解析】解：(西+1)(-1)=(#)2-1=1.所以答案是：1.

【考点精析】本题主要考查了平方差公式的相关知识点，需要掌握两数和乘两数差，等于两数平方差.积

化和差变两项，完全平方不是它才能正确解答此题.

A.-----------------------D

8、如图，在，”BCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2，则，rABCD的周长是一—.BF.C

【考点】

【答案】20

【解析】解：TDE平分NADC,・・・NADE二NCDE,

•「□ABCD中，AD//BC,

ZADE=ZCED,

「・ZCDE=ZCED,

ACE=CD,

•・•在口ABCD中，AD=6,BE=2,

/.AD=BC=6,

/.CE=BC-BE=6-2=4,

/.CD=AB=4,

/.°ABCD的周长=6+6+4+4=20.

所以答案是：20.

【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质，需要了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边

形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案.

1

9、如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC到点F,使CF与BC.若

【考点】

【答案】5

【解析】解：如图，连接DC.DE是aABC的中位线,

1

-BC

.,.DE/7BC,DE=2,

1

■.,CF=2BC,

，DE〃CF,DE=CF,

.­.CDEF是平行四边形，

，EF=DC.

".'DC是RtAABC斜边上的中线，

1

；.DC=2'B=5,

；.EF=DC=5,

所以答案是：5.

B

【考点精析】关于本题考查的直角三角形斜边上的中线和三角形中位线定理，需要了解直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角

形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半才能得出正确答案.

三、解答题(共4题，共20分)

(1)如图1,点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,求证：ZA=ZD.

(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，4ABC的顶点均在格点上.①求sinB

的值；

②画出4ABC关于直线I对称的aAIBICI(A与A1,B与B1,C与C1相对应)，连接AA1,BB1,

并计算梯形AA1B1B的面积.

【考点】

【答案】

(1)证明：BE=CF,

.,.BE+EF=CF+EF.

即BF=CE.

在4ABF和4DCE中，

AB=DC

{zB=zC

BF=CE

.,.△ABF^ADCE(SAS).

NA=ND(2)解：①,.,ACu?,BC=4,

「・AB=5.

3

sinB=5；

②如图所示：

由轴对称性质得AA1=2,BB1=8,高是4,

...S梯形.孙BB£X（44+88。x4=20

【解析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴

对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用锐角三角函数的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要

掌握锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的锐角三角函数.

11、（1）计算：凡（2014）0+|-1|；

1

（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2-x）,其中x互.

【考点】

【答案】

（1）解：原式=3+1+1

二5

（2）解：原式二x2+4x+4+2x-x2

=6x+4,

1

当x二时，

原式=6X+4

二2+4

=6.

【解析】（1）本题涉及零指数鬲、绝对值、二次根式化简三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根

据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求

值，可得答案.

【考点精析】解答此题的关键在于理解零指数鬲法则的相关知识，掌握零次鬲和负整数指数鬲的意义:

a0=1（a芋0）;a-p=1/ap（a于0,p为正整数），以及对实数的运算的理解，了解先算乘方、开方，再算乘

除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

1

12、如图，抛物线y=，（x-3）2-1与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点

为D.

y

(1)求点A,B,D的坐标；

(2)连接CD,过原点0作OELCD,垂足为H,0E与抛物线的对称轴交于点E,连接AE,AD,求证：

ZAEO=ZADC；

(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作。E的

切线，切点为Q,当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.

【考点】

【答案】

(1)

解：顶点D的坐标为(3,-1).

1

令y=0,得％(x-3)2-1=0,

解得：x1=3+亚x2=3-,

•・•点A在点B的左侧，

.'.A(3-,0),B(3+,0)

(2)

方法一：

证明：如答图1,过顶点D作DGJLy轴于点G,则G(0,-1),GD=3.

令x=0,得y=2,

.,.C(0,).

9

.,.CG=0C+0G=+1=2,

2

••tanNDCG二o.

设对称轴交X轴于点M,则0M=3,DM=1,AM=3-(3-)=.

由OE_LCD,易知NEOM=NDCG.

EM

J.tanZEOM=tanNDCG二°M=,

解得EM=2,

/.DE=EM+DM=3.

在RtZiAEM中，AM=,EM=2,由勾股定理得：AE=\/6；

在RtaADM中，AM=,DM=1,由勾股定理得：AD=P.

,.■AE2+AD2=6+3=9=DE2,

.二△ADE为直角三角形，NEAD=90°.

设AE交CD于点F,

■.•ZAE0+ZEFH=90°,ZADC+AFD=90°,ZEFH=ZAFD(对顶角相等)，

.-.ZAEO=ZADC方法二：

•■,C(0,),D(3,-1),

f+1_3

.,.KCD=°-3--2,

•.•OE±CD,.-.KCDXKOE=-1,

3

.•.K0E=2,

.,.I0E：y=x,把x=3代入，得y=2,

.,.E(3,2),

,.'A(3-,0),D(3,-1),

2

.♦.KEA=3-3+g=,

0+1平

•.,KAD=3-ij2-32,

，KEAXKAD=-1,

.-.EA±AD,NEHD=NEAD,

ZEFH=ZAFD,

ZAE0=ZADC(3)

方法一：

解：依题意画出图形，如答图2所示：

y

0\x

'答图］

由。E的半径为1,根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2-1,

要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.

设点P坐标为(x,y),由勾股定理得：EP2=(x-3)2+(y-2)2.

••,y=(x-3)2-1,

(x-3)2=2y+2.

，EP2=2y+2+(y-2)2=(y-1)2+5

当y=1时,EP2有最小值，最小值为5.

将y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,

解得：x1=1,x2=5.

又•.•点P在对称轴右侧的抛物线上，

x1—1舍去.

.,.P(5,1).

••.△EQ2P为直角三角形，

.•・过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E,P向其作垂线，垂足分别为M点和N点.

由切割线定理得到Q2P=Q1P=2,EQ2=1

设点Q2的坐标为(m,n)

则在RtZ\MQ2E和RtZiQ2NP中建立勾股方程，即(m-3)2+(n-2)2=1①，(5-m)2+(n-1)2=4②

①-②得n=2m-5③

将③代人到①得到

m1=3(舍,为Q1)

19

m2=可

13

再将(1>=代入③得"亏，

.1.Q2(,)

此时点Q坐标为(3,1)或(，)

方法二：由。E的半径为1,得PQ2=EP2-1,要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，

设点P坐标为(x,y),EP2=(x-3)2+(y-2)2,

-/y=(x-3)2-1,(x-3)2=2y+2,

；.EP2=2y+2+(y-2)2=(y-1)2+5,

.•.当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=(x-3)2-1得：x1=1,x2=5,

又：点P在对称轴右侧的抛物线上，

.,.x1=1舍去，.-.P(5,1),

显然Q1(3,1),

••,Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H,

/.KQ1Q2XKEP=-1,

2-1

・・.KEP二。二一,KQ1Q2=2,

,.'Q1(3,1),

AIQ1Q2：y=2x-5,

IEP：y=-x+,

179

•■-x=5,y=5,

.,.H(,),

1H为Q1Q2的中点,

QI(X)+<?2(X)

.'.Hx=2,

HY=2,

.,.Q2(x)=2X-3=,

Q2(Y)=2X-1=,

【解析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明NAEO=NADC?如答图1所示，

我们观察到在△EFH与4ADF中：ZEHF=90°,有一对对顶角相等；因此只需证明NEAD=90°即可，即4ADE

为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理.分别求出4ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理

证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示.由。E的半径为1,根据切

线性质及勾股定理，得PQ2=EP2-1,要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.利用二次函数性

质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标.

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的图象的相关知识，掌握二次函数图像关键点：1、开

口方向2、对称轴3、顶点4、与x轴交点5、与y轴交点，以及对二次函数的性质的理解，了解增减性：

当aO时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当aO时，对称轴左边，y随

x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小.

13、如图，在aABC中，NB=45°,ZACB=60°,AB=3也■，点D为BA延长线上的一点，且ND=NACB,©0