凸显核心概念 彰显素养目标-2019年甘肃省中考数学卷第28题解析与思考

凸显核心概念彰显素养目标——2019年甘肃省中考数学卷第28题解析与思考2019年甘肃省中考数学卷第28题为一个与基本运算涉及的数学题目。题目如下：已知:a,b,c∈Z，(a-c)×b=2，c×a-b=10，求a,b,c的值。在解答这个题目的过程中，我们可以凸显核心概念和彰显素养目标。首先我们来看一下题目的解析和思考过程。解析与思考：根据题目中的已知条件(a-c)×b=2和c×a-b=10，我们可以列出两个方程式：1.(a-c)×b=2--式(1)2.c×a-b=10--式(2)我们要求解a,b,c的值。我们先将式(1)展开得到：ab-cb=2然后将式(2)展开得到：ac-b=10接下来，我们可以通过联立这两个方程式，利用消元或代入的方法来求解a,b,c的值。联立方程式，将式(2)中的b代入式(1)中，得到：a(ac-10)-(ac-10)c=2化简得到：a(ac-10)-ac+10c=2再次化简可以得到：a(ac-c)-ac+10c=2继续化简可以得到：a(ac-c-1)+10c=2进一步化简可以得到：a(ac-c-1)=2-10c再次化简可以得到：a=(2-10c)/(ac-c-1)--式(3)我们已经得到了a的表达式，接下来我们可以利用这个表达式来求解a的值。首先我们注意到题目中的条件是a,b,c∈Z，即a,b,c都是整数。根据式(3)，我们可以看出，当分子(2-10c)是整数时，分母(ac-c-1)也必须是整数，才能使整个式子成为整数。首先我们先考虑分母(ac-c-1)是否会等于0，因为0不能作为分母。当ac-c-1=0时，即ac-c=1时，我们可以推得：c(a-1)=1接下来我们来研究这个方程，我们可以得到：c=1/(a-1)由此我们可以看出，当a=2时，c=1，而且(2-10c)=-8不为0，所以当a=2时，分子分母都是整数，满足题目中的条件。接下来我们来考虑当a≠2时，(ac-c-1)不等于0，即ac-c-1≠0。进一步我们可以得到：ac-c≠1我们可以通过调整这个不等式来求解a的取值范围。令c=1，我们可以得到：a-1≠1这个不等式可以简化为：a≠2所以当ac-c-1≠0时，a≠2。综上所述，我们可以得到a的取值范围：a=2或a≠2接下来我们可以利用这个取值范围来求解b和c的值。当a=2时，代入式(1)中可以得到：(ab-cb)=2化简得到：2b-cb=2继续化简可以得到：b(2-c)=2假设b≠0，那么可以得到：2-c=1解得：c=1b=2所以当a=2时，b=2，c=1满足题目中的条件。当a≠2时，我们将a≠2代入式(3)中可以得到：a=(2-10c)/(ac-c-1)当a≠2时，我们可以尝试不同的c的取值，将c代入这个表达式中，通过计算得到对应的a和b的值。通过以上的分析，我们可以得出最终的答案：当a=2时，b=2，c=1。当a≠2时，a和b的值根据不同的c的取值而变化。在解答这个题目的过程中，我们凸显出了核心概念和彰显了素养目标。核心概念表现在我们对方程式的理解和运用上，我们注意到这是一个联立方程组，在求解过程中，我们通过对方程的展开、化简和代入等步骤，逐步推导出了最后的答案。素养目标表现在我们对数学问题的思考和解决方法的选择上。在解答这个题目的过程中，我们注意到了a,b,c的取值范围，合理地选择了不同情况下的计算步骤，展示了良好的逻辑思维和问题解决能力。综上所述，这道题目的解析和思考过程中，我们凸显出了