定积分求面积基础题

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页定积分求面积基础题直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.272 B.9 C.92 曲线y=−x2+2x与x轴围成的一个封闭图形的面积为(

A.1 B.43 C.3 D.由y=x，y=1x，x=A.ln2+1 B.2-ln2 C.如图，阴影部分的面积为(    )A.9B.92C.136由直线x=12，x=2，曲线y=1x及x轴所围图形的面积是A.2ln2 B.12ln2 由直线x=−π3，x=π3，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为A.12 B.1 C.32 由直线x=12，x=2，曲线y=−1x及x轴所围图形的面积为(A.−2ln2 B.2ln2 C.12ln2已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(    )A.2π5B.43C.32由曲线xy=1，直线y=x,y=3所围成的平面图形的面积为(

)A. B. C.D.329如图，阴影部分是由x轴、y轴、直线x=1、曲线y=ex围成的，在矩形OABC内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为e3B.4−e3C.3−e3如图，阴影部分的面积为(    )23B.323C.2−3由直线x=12，x=2，曲线y=1x以及A.154 B.174 C.12曲线y=x2

与直线y=x

所围成的封闭图形的面积为A.1 B.13 C.16 由曲线y=ex，y=e−x及x=1所围成的图形的面积为已知曲线y=x，y=2−x，y=−13x所围成图形的面积为S，则S=由曲线y=x与直线y=x所围成的图形的面积是______．由直线x=π3,x=2π3曲线y=x2与直线y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为323，则k=______计算由抛物线y2=x与直线x−2y−3=0所围成的平面图形的面积．

答案和解析1.解：根据题意画出图形，得到积分上限为3，积分下限为0，

曲线y=x2与直线y=3x而03(3x−x2)dx=32.解：由−x2+2x=0，得x=0，x=2，

∴抛物线y=−x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积是S=02(−x2+2x)dx=(−

4.【答案】B

5.解：如图，由直线x=12，x=2，曲线y=1x及x轴所围图形的面积：

S=

解：

由定积分可求得阴影部分的面积为S=−π3π3cosxdx=sinx7.解：如图：

则阴影部分的面积S=122[8.解：根据函数的图象可知二次函数y=f(x)图象过点(−1,0)，(1,0)，(0,1)

从而可知二次函数y=f(x)=−x2+1∴它与x轴所围图形的面积为−11(−x2+1) dx=(−x33+x)|−11=(−13+1)−(13−1)=43故选：B．

9.解：由xy=1，y=3可得交点坐标为(13,3)，

由xy=1，y=x可得交点坐标为(1,1)，由y=x，y=3可得交点坐标为(3,3)，

∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为131(3−1x)dx+13(3−x)dx=(3x−lnx)|131+(3x−12x2)|13=(3−1−ln3)+(9−9212.解：如图所示，所围图形的面积为．

故选D．

13.解：曲线y=x2

与直线y=x

所围成的封闭图形的面积为01(x−x2)dx=(12x2−13x3)| 01=12−13=16；故选C．

14.解：如图，

所围成的图形的面积为：ʃ 01(ex−e−x)dx=(ex+e−x)| 01

=e+e−1−2=e+1e−2，故答案为e+1e−2．

15.解：由y=xy=2−x解得x=1