2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages11页绝密★启用前2015-2016学年北京市顺义区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1、在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．30°或45°2、已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC=a，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D，并在DM上截取DA=h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD=h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC=a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确的是（

）

A．甲正确，乙错误

B．甲错误，乙正确

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误3、下列变形正确的是（

）A．B．C．D．4、一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（

）A．B．C．D．5、以a、b、c为边长的三角形是直角三角形的是（

）A．a=3，b=5，c=7B．a=2，b=2，c=C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=6、下列事件中，随机事件是（

）A．在地球上，抛出去的篮球会下落B．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零7、下列等式成立的是（

）A．B．C．D．8、若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（

）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9、若分式的值为0，则x的值是（

）A．x≠3B．x≠﹣2C．x=﹣2D．x=310、的平方根是（

）A．B．C．D．

第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11、在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为

．12、一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是

，第n个数是

（n为正整数）．13、已知m﹣n=3mn，则的值是

．14、若等边三角形的边长为2，则它的面积是

．15、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D的度数为

．

16、有四张卡片（背面完全相同）分别写有运算符号+，﹣，×，÷，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出1张卡片，放在“2□1”的方框里组成一个算式，再计算出结果，则计算结果是2的可能性是

．17、如果2是m的立方根，那么m的值是

．18、一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是

．19、若式子是分式，则x的取值范围是

．20、当x

时，有意义．评卷人得分三、计算题（题型注释）21、在彩虹读书活动中，某校决定为八年级学生购买同等数量的《钢铁是怎样炼成的》和《居里夫人自传》，供学生借阅．其中《居里夫人自传》的单价比《钢铁是怎样炼成的》的单价多8元．若学校购买《居里夫人自传》用了1000元，购买《钢铁是怎样炼成的》用了600元，请问两种书的单价各是多少元？22、计算：×（）评卷人得分四、解答题（题型注释）23、在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．

（1）依题意补全图1，若∠ABM=30°，求∠BCE的度数；

（2）如图2，若60°＜∠ABM＜90°，判断直线BM和CD相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．24、已知：x2﹣3x+1=0，求的值．25、已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求BE的长．26、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE∥AC，且DE=AC，若AC=2，AD=4，求四边形ACEB的周长．

27、如图，点E在线段AB上，AD⊥AB，BC⊥AB，△DEC是等腰直角三角形，且∠DEC=90°．求证：AB=AD+BC．

28、已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．29、先化简，再求值：，其中x+2=．30、已知：如图，AB平分∠CAD，∠C=∠D=90°．求证：AC=AD．

31、解方程：．32、计算：+．参考答案1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、D8、A9、D10、C11、和或10和612、2；13、．14、．15、70°16、．17、818、．19、x≠220、≥﹣．21、《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．22、423、（1）∠BCE=30°；（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．24、25、（1）22.5°；（2）6﹣6．26、10+2．27、见解析28、3029、﹣130、见解析31、x=﹣1是分式方程的解32、【解析】1、试题分析：先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．

解：∵△ABC为锐角三角形，

∴高AD和BE在三角形内，

∵高AD和BE交于点H，

∴∠ADC=∠BEC=90°．

∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，

∴∠EAD=∠EBD，

又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，

在△BDH与△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（AAS），

∴BD=AD，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABC=45°．

故选B．

考点：全等三角形的判定与性质．2、试题分析：根据线段垂直平分线的性质对两同学的作法进行判断．

解：根据甲同学的作法，AD垂直平分BC，则AB=AC，所以△ABC为直角三角形，而根据乙同学的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判断△ABC为等腰三角形，

所以甲同学作法正确，乙同学作法错误．

故选A．

考点：作图—复杂作图；等腰三角形的判定．3、试题分析：原式各项利用分式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．

解：A、=，错误；

B、为最简分式，错误；

C、==a﹣b，正确；

D、=﹣，错误，

故选C．

考点：分式的基本性质．4、试题分析：先求出球的总数，再由概率公式即可得出结论．

解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球和7个黄球，

∴球的总数=3+5+7=15（个），

∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性==．

故选B．

考点：可能性的大小．5、试题分析：三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．

解：A、32+52≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

B、22+22=（2）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．

C、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．

故选B．

考点：勾股定理的逆定理．6、试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

解：A、在地球上，抛出去的篮球会下落是必然事件，故A错误；

B、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾是必然事件，故B错误；

C、购买一张福利彩票中奖了是随机事件，故C正确；

D、掷一枚普通的正方体骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件，故D错误；

故选：C．

考点：随机事件．7、试题分析：根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．

解：A、=3≠﹣3，故本选项错误；

B、==15≠9，故本选项错误；

C、无意义，故本选项错误；

D、=7，故本选项正确．

故选D．

考点：二次根式的性质与化简．8、试题分析：利用三角形的外角与相邻的内角互补的性质计算．

解：∵△ABC有一个外角为锐角，

∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，

故此角应大于90°，

故△ABC是钝角三角形．

故选A

考点：三角形的外角性质．9、试题分析：根据分子为0；分母不为0，可得答案．

解：由分式的值为0，得

x﹣3=0且x+2≠0．

解得x=3，

故选：D．

考点：分式的值为零的条件．10、试题分析：根据平方根的定义求出即可．

解：的平方根为=，

故选C．

考点：平方根．11、试题分析：当底BC=10时，根据面积求出高AD，再根据勾股定理求出AB即可．当腰AB=10时，求出腰上的高BD，再利用勾股定理求出AD、BC．

解：①如图1中，当底BC="10"米时，作AD⊥BC垂足为D，

∵•BC•AD=30，

∴AD=6，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC=5，

∵AB=AC==．

②如图②当AB=AC=10时，

作BD⊥AC，垂足为D，

∵，

∴BD=6，

∴AD==8，BC==6．

综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．

故答案为和或10和6．

考点：作图—应用与设计作图．12、试题分析：根据题意得出规律第n个数是解答即可．

解：，=2，，=，，…，则第6个数是=2，第n个数是，

故答案为：2；

考点：算术平方根．13、试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m﹣n=3mn代入进行计算即可．

解：原式=，

当m﹣n=3mn时，原式===．

故答案为：．

考点：分式的化简求值．14、试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．

解：等边三角形三线合一，即D为BC的中点，

∴BD=DC=1，

在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，

∴AD==，

∴△ABC的面积为BC•AD=×2×=，

故答案为：．

考点：等边三角形的性质；勾股定理的应用．15、试题分析：根据四边形ADBC的内角和为360°，即可解答．

解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，

∴∠DBC=90°+60°=150°，

∵四边形ADBC的内角和为360°，

∴∠D=360°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠DAC=360°﹣90°﹣150°﹣50°=70°．

故答案为：70°．

考点：多边形内角与外角．16、试题分析：先把符号+，﹣，×，÷放在“2□1”的方框里计算出各数，再由概率公式即可得出结论．

解：∵2+1=3，2﹣1=1，2×1=2，2÷1=2，

∴计算结果是2的可能性==．

故答案为：．

考点：可能性的大小．17、试题分析：依据立方根的定义回答即可．

解：∵23=8，

∴2是8的立方根．

∴m=8．

故答案为：8．

考点：立方根．18、试题分析：先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．

解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，

∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，

∴朝上的一面是3的可能性==．

故答案为：．

考点：可能性的大小．19、试题分析：根据分式有意义的条件可得：x﹣2≠0，再解即可．

解：由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

考点：分式有意义的条件．20、试题分析：根据二次根式有意义的条件可得3x+2≥0，再解即可．

解：由题意得：3x+2≥0，

解得：x≥﹣，

故答案为：≥﹣．

考点：二次根式有意义的条件．21、试题分析：首先表示出两种书的价格，进而利用购买同等数量的书籍，进而得出等式求出答案．

解：设《居里夫人自传》的单价为x元，则《钢铁是怎样炼成的》的单价为：（x﹣8）元，根据题意可得：

=，

解得：x=20，

检验：当x=20时，x（x﹣8）≠0，故x=20是原方程的根，

则x﹣8=12．

答：《居里夫人自传》的单价为10元，《钢铁是怎样炼成的》的单价为12元．

考点：分式方程的应用．22、试题分析：首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．

解：原式=﹣=6﹣2=4．

考点：二次根式的混合运算．23、试题分析：（1）根据题意可以作出相应的图形，连接BD，由题意可得到四边形ADBC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BCE的度数；

（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BM和CD相交所成的锐角的度数，本题得以解决．

解：（1）补全的图1如下所示：

连接BD，如上图1所示，

∵由已知可得，BM垂直平分AD，∠ABM=30°，△ABC是等边三角形，

∴△BDA是等边三角形，AD∥BC且AD=BC，DA=DB，

∴四边形ADBC是菱形，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCE=30°；

（2）直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，

连接AE交BC于点F，

由已知可得，BD=BA，BA=BC，ED=EA，

则∠BDA=∠BAD，∠EDA=∠EAD，BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，∠EDB=∠EAB，

∴∠BCD=∠EAB，

∵∠EFC=∠BFA，∠ABC=60°，

∴∠CEA=∠ABC=60°，

∵∠AEC+∠AEM+∠DEM=180°，∠DEM=∠AEM，

∴∠DEM=60°，

即直线BM和CD相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．24、试题分析：先把x2﹣3x+1=0变形，得出x+=3，再结合完全平方公式求出的值．

解：∵x2﹣3x+1=0，

∴x+=3，

∴（）2=x++2=5，

∴=．

考点：二次根式的化简求值．25、试题分析：（1）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得∠ABC的度数，又由AD=BD，可求得∠ABD的度数，继而求得答案；

（2）由AB=AC=6，∠A=45°，可求得BD的长，然后设DE=EC=x，可得BE=EC=x，即可得方程x+x=3，继而求得答案．

解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，

∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，

∴∠ABD=∠A=45°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；

（2）∵∠A=∠ABD=45°，

∴∠ADB=∠CDE=90°，

∵AB=6，

∴BD=AB•cos45°=3，

设DE=x，则CD=DE=x，

∴EC==x，

∵BE=EC=x，

∴x+x=3，

解得：x=6﹣3，

∴BE=6﹣6．

考点：等腰三角形的性质．26、试题分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

解：∵DE∥AC，且DE=AC

∴四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△ACD中，由勾股定理得CD==2．

∵D是BC的中点，

∴BC=2CD=4．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边