2021-2022学年青海省玉树州三校(二高、三高、五高)高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)

试卷第=page22页，共=sectionpages44页第Page\*MergeFormat12页共NUMPAGES\*MergeFormat14页2021-2022学年青海省玉树州三校（二高、三高、五高）高二上学期期末联考数学（理）试题一、单选题1．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是，，故选：D．2．抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将方程化为抛物线的标准方程，可求出，从而可求出的值，进而可求出焦点坐标【详解】由得，则，且焦点在轴正半轴上，所以焦点坐标是.故选：A.3．直线且的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由直线方程可知其斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.【详解】直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.4．下列说法正确的是（

）A．圆锥的轴垂直于底面 B．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．球面上不同的三点可能在一条直线上 D．棱台的侧面是等腰梯形【答案】A【分析】由多面体和旋转体的结构特征依次判断各个选项即可.【详解】对于A，由圆锥的结构特征可知：圆锥的轴垂直于底面，A正确；对于B，六棱柱的两个相对侧面也是互相平行的面，B错误；对于C，球面上不同三点可构造出一个球的截面圆，可知三点不共线，C错误；对于D，棱台的侧棱长可以不相等，则侧面不是等腰梯形，D错误.故选：A.5．两圆与外切，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆心距等于半径和求解即可.【详解】解：圆的半径为，圆心为原点，圆的半径为，圆心为，所以圆心距为，因为两圆与外切，所以，解得.故选：B.6．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据渐近线方程公式得到渐近线方程，从而求得两渐近线的夹角．【详解】等轴双曲线的两条渐近线方程为，这两条渐近线的夹角为．故选：A．7．若命题“”为真命题，则（）A．，均为假命题B．，中至多有一个为真命题C．，均为真命题D．，中至少有一个为真命题【答案】A【分析】根据非命题、或命题的真假性质判断即可.【详解】∵命题“￢（p∨q）”为真命题，∴命题（p∨q）为假命题，则p，q同时为假命题，故选：A．8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．11【答案】A【分析】利用椭圆的定义可得，再结合条件即求.【详解】由椭圆的定义可知，因为，所以，因为点分别是线段，的中点，所以是的中位线，所以.故选：A.9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A． B． C． D．【答案】D【详解】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10．直线：和圆：在同一坐标系的图形只能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用排除法：先判断出直线的斜率，排除C，D.再由直线与圆相切得到A正确，B错误．【详解】∵圆的方程可化为：，∴圆心，半径，又直线的方程可化为：.由4个选项的圆心都在第三象限，∴，∴，∴排除选项C，D.又圆心到直线的距离，∴直线与圆相切，故选项A正确，选项B错误．故选：A．11．在正方体中，是棱AB上的点，且，G，F分别是棱，BC的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用正方体的性质，将直线与EF分别平移至、，进而确定异面直线夹角的平面角，再应用余弦定理求夹角余弦值即可.【详解】由题设，，若为底面中心，，分别是的四等分点，且，如下图示：∴由正方体的性质易知：必过点且，连接有，∴直线与EF所成角，即为与所成角，若正方体的棱长为1，则，∴.故选：D12．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，，，，若该棱锥的体积为，则此球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】作出三棱锥，找出球心的位置，进而求出球的半径，根据球的表面积公式即可求解.【详解】作出三棱锥，如图：因为平面，则，又因为，所以，由，所以平面，所以,所以为直角三角形，又为直角三角形，所以三棱锥的外接球球心在的中点上，，解得，所以,故三棱锥的外接球半径，所以外接球表面积为.故选：B二、填空题13．已知空间向量，，若，则实数_____．【答案】1【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，故答案为：114．直线与直线之间的距离为_________.【答案】##【分析】确定两直线是平行直线，故可根据平行线间的距离公式求得答案.【详解】因为直线与直线平行,而直线可化为，故直线与直线之间的距离为，故答案为：15．已知某圆锥曲线的两个焦点分别为，点P为该圆锥曲线上任意一点，若，则该圆锥曲线的离心率为______.【答案】或2##2或【分析】根据题意令，，，利用椭圆和双曲线的定义、焦距的概念计算即可求出对应的离心率.【详解】令，，，当圆锥曲线为椭圆时，，，所以椭圆的离心率；当圆锥曲线为双曲线时，，，所以双曲线的离心率.故答案为：或216．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，当、、不共线时，面积的最大值是___________.【答案】【分析】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，设点，利用已知条件求出点的轨迹方程，结合圆的几何性质可求得面积的最大值.【详解】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则、，设，因为，所以，两边平方并整理得：，即，所以面积的最大值是.故答案为：.三、解答题17．在底面半径为2高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1∶4，求圆柱的表面积．【答案】【分析】根据底面积之比可得半径之比，进一步得到母线长与圆锥的高之比，最后根据圆柱表面积公式计算即可.【详解】因为圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1∶4，所以圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为1∶2，所以圆柱的母线长与圆锥的高之比为1∶2，所以圆柱的底面半径为1，母线长为．所以圆柱的表面积18．已知：；q：．(1)若是的充要条件，求实数的值；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据充要条件的性质，结合解一元二次不等式的方法、解绝对值的方法进行求解即可；（2）根据充分不必要条件的性质进行求解即可.【详解】（1），设，由，设，因为是的充要条件，所以，则有；（2）由（1）可知，，设C={x|x≥a+1或x≤a-1}，因为p是￢q的充分不必要条件，则A⫋C，所以a+1≤5或a-1≥7，解得a≤4或a≥8，即实数a的范围为（-∞，4]∪[8，+∞）．19．已知圆C与轴相切，圆心C在直线上．(1)若圆C的圆心在轴上方，且半径，求圆C的方程；(2)若圆C被直线截得弦长为，求圆C的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用待定系数法结合题意进行求解即可；（2）根据圆的弦长公式，结合待定系数法进行求解即可.【详解】（1）设圆C的圆心坐标为，且，因为圆心C在直线上，所以，因为圆C与轴相切，且半径，所以，所以该圆的标准方程为；（2）圆C的圆心坐标为，设半径为，圆C与轴相切，则有，又因为圆心C在直线上，所以，设圆心C到直线的距离为，，因为圆C被直线截得弦长为，所以有，于是有，或舍去，即，或，当时，，圆的方程为；当时，，圆的方程为，综上所述：圆的方程为或．20．已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接求出，即可求解；（2）利用点差法，设，，由题意得，然后，得到斜率，再代入中点，即可出，进而求出直线l的方程【详解】（1）由题意可知，所以，，所以椭圆的方程为.（2）设，，由题意得两式相减，得，即，所以直线的斜率.因为点是线段的中点，所以，，所以所以直线的方程为，即.【点睛】关键点睛：利用点差法和中点求出斜率是解题关键，属于基础题21．已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．(1)求证：PC⊥BM；(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）取AB中点O，CD中点E，连接PO，OE，可证OB、OE、OP两两垂直，从而建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量的数量积为0可证PC⊥BM；（2）求出直线的方向向量和法向量后可求线面角的正弦值，从而可求余弦值.【详解】（1）取AB中点O，CD中点E，连接PO，OE，因为ABCD是正方形，△PAB为等边三角形，所以OE⊥AB，PO⊥AB，又因为平面PAB⊥平面ABCD，平面，平面平面，故平面，而平面，所以PO⊥OE，所以OB、OE、OP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，0，），C（1，2，0），B（1，0，0），M（﹣1，1，0），，，所以，所以PC⊥BM；（2）由（1）知，，，设平面PBM的法向量为，故即，令，.则，设PC与平面PBM成角为θ，故，因为为锐角，故．22．在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.(1)求动点的轨迹方程；(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)存在，.【分析】（1）利用抛物线