运输系统模拟

运输系统模拟

§8.1系统模拟的概念与特征一、若从系统模拟研究的需要出发，系统还可作出如下分类：

1、确定型系统和随机型系统

确定型系统是指系统输出与系统输入之间存在确定的性质和数量关系的系统。

随机型系统是指系统输出与系统输入之间存在随机性的或概率性的关系的系统；或者说，含有随机变量的系统就是随机型系统。第2页,共31页，2024年2月25日，星期天2、连续型系统和离散型系统系统的状态是随时间连续且光滑性变化的系统，可用微分方程来描述其状态变化的，称为连续型系统。系统状态的变化只发生在一系列离散的时点上，一般可用差分方程来描述的，称为离散型系统。第3页,共31页，2024年2月25日，星期天二、系统模拟模型

系统模型是对现实系统或拟建系统的抽象描述，它是由那些与研究目的有关的系统要素构成的并能体现它们之间关系的代表，因此，系统模型是系统的一种简化。系统模拟同样需要建立与研究目的有关的模型，依据这个模型进行模拟实验或仿真实验，来考察系统行为的特征和变化规律。系统模型可作如下分类：

1．概念模型或描述性模型。

2．物理模型。

3．数学模型。

4．图式模型。

5．计算机程序。第4页,共31页，2024年2月25日，星期天三、系统模拟

系统模拟是在系统数学逻辑模型的基础上运用计算机进行模拟操作实验，以考察系统状态演变的动态行为和特征。可见，系统模拟是一种实验手段，对随机系统而言，则是一种随机抽样试验，通过大量的多次试验及其输出，从中获得有统计意义的实验结果。所以说，系统模拟又是一种数值技术，它区别于解析法求解系统模型能够获得确定解的情形。我国当前应用广泛的专用模拟软件仍然是GPSS,DYNAMO,GASP-IV和Q-GERT。此外，

SIMSCRIPT和SLAM也是专用模拟软件。第5页,共31页，2024年2月25日，星期天四.系统模拟的功能1.估价系统中的某一部分；2.估价系统各部分或子系统彼此间的影响和对系统整体性能的影响；3.比较各种设计方案，以便获得最优方案；4.在系统发生故障后，使之重演，以便研究故障原因；5.进行假设检验；6.训练系统操作人员等。第6页,共31页，2024年2月25日，星期天系统模拟的步骤归纳如下：

第一步，阐明问题。必须首先明确所要研究的问题或要完成的任务，它们可能是有关决策者提出的，对问题或任务的含义最初可能比较模糊，或者只提出一些原则性的或总的要求。因此，系统模拟人员必须分析与探讨问题或任务的具体含义和具体要求，从中进一步明确系统模拟工作的目标，定义所要研究系统的构成要素、系统的边界和系统环境，确定系统模拟方案的评价准则。

第7页,共31页，2024年2月25日，星期天第二步，建立系统模型。在系统模拟中，要建立的系统模型是数学模型，要根据系统的结构功能、运行规则和决策原则，分析系统各个要素之间的数学逻辑关系，合理地设置各种变量、常量和参数，最终建立一系列表示它们之间函数关系的方程式，务必使这些方程能够全面地反映系统的本质和问题求解的目标，数模的繁简且要适当。第8页,共31页，2024年2月25日，星期天

第三步，收集和整理数据、资料。根据所建立的数学模型及系统模拟的初始状态，收集所需的各种数据、初始条件数据以及随机变量的分布和有关参数，必要时应对数据加以过滤、筛选、补齐和整理。数据收集工作往往是同数模建立工作相关地递推进行。

第9页,共31页，2024年2月25日，星期天第四步，模拟程序设计和调试。如果没有专用模拟语言(软件)，那么就只能应用FORTRAN或C等高级语言，自行编制模拟程序。如果有专用模拟软件，则首先应考虑是连续系统或是离散系统的模拟，按此选择合适的专用模拟软件。若是离散系统模拟，则可选用GPSS、Q-GERT、SIMSCRIPT或其它；若是连续系统模拟，则可选用DYNAMO、GASP-IV或其它，这两种软件也可用于离散系统模拟。模拟程序的调试首先要消除程序中的语法错误，程序运行才能通过；但最关键的还是要达到模拟运行所表现的模型机理和行为，能够反映系统的机理和行为，两者没有本质差异，同时要有适当的数学精度。第10页,共31页，2024年2月25日，星期天

第五步，模拟方案与实验设计。根据系统问题求解的目标，依照决策的要求，设计不同的模拟方案，以便选择其中较优的方案。此外，还应设定合理的初始条件，确定模拟一次的运行长度以及重复运行的次数。

第六步，模拟运行与结果分析。对每一个方案，都要用不同的随机数序列多次重复运行，并根据重复运行的输出数据，运用数理统计方法，分析模拟结果的统计特征。而对不同的方案，则要用相同的随机数序列进行模拟运行，以便消除由于随机数序列不同而引起的差异。

第七步，编写研究报告并建立文档。

第八步，决策与实施。第11页,共31页，2024年2月25日，星期天二.蒙特卡罗模拟法

1.定义：蒙特卡罗模拟法是一种以数理统计理论为指导的模拟技术。其实质是按一定的概率分布产生随机数的方法来模拟可能出现的随即现象。第二节蒙特卡罗模拟法一、由来第12页,共31页，2024年2月25日，星期天

2.蒙特卡罗模拟法的过程与步骤(1)分析各影响因素（变量）确定所服从的概率分布。(2)应用蒙特卡罗方法产生相应的随机数。(3)应用评价模型计算相应的评价模型。(4)通过统计模型求指数期望、方差的分布图。(5)看是否已达到预测的精确度，如是，则输出结果，结束；如否，则返回第二步，继续循环。第13页,共31页，2024年2月25日，星期天三.确定随机数的方法1.随机数的生成在系统模拟中只要有随机变量，则在模拟运行的每一步中都要对随机变量确定一个具体的值。我们将会遇到各种概率分布的随机变量，但其中最简单或最基本的随机变量是在(0，1)区间上均匀分布的随机变量。服从某一分布的随机变量都可以通过对(0，1)均匀分布的随机变量进行适当转换而得到。(0，1)均匀分布的随机变量的取值也是在(0，1)区间上均匀分布的随机数ui序列(流)的独立采样，其密度函数是：第14页,共31页，2024年2月25日，星期天即，其分布函数：第15页,共31页，2024年2月25日，星期天ui的数学期望和方差分别为：

第16页,共31页，2024年2月25日，星期天因此，若能获得(0，1)均匀分布的随机数，也就能通过对其适当的转换而获得某一规定分布的随机变量的取值，这就是随机变量的生成。为此，首先要掌握(0，1)区间上均匀分布随机数的生成方法。均匀分布随机数必须具备均匀性和独立性的要求；要生成符合上述要求的随机数流，现在多用数学算法来产生，一般是采用递推算法，确定一个初始值(种子数)以后，逐次递推算得随机数流。第17页,共31页，2024年2月25日，星期天数学方法计算产生的随机数流必须满足下列要求：

(1)尽可能在(0，1)区间均匀分布；

(2)具有统计上的独立性；

(3)产生的随机数流能够重复出现，即给以相同的初值(种子数)能获得相同的随机数流；

(4)有足够长的周期，即在出现周期性重复之前，能生成足够多个的随机数；

(5)算法占用计算机内存较少而计算生成速度较快。第18页,共31页，2024年2月25日，星期天目前广泛应用的算法是加乘同余法，它是由Lehmer于1951年提出的，其算式为：X0：初始值常数a：乘子常数C：增量常数m：模数即：其中：[]内的值表示取整。第19页,共31页，2024年2月25日，星期天nXn21Xn＋53（21Xn＋53）/100Xn＋11337467.4646246101910.19193194524.5252452114511.45455459989.9898……………例：取X0＝33，a＝21，C＝53，m＝100，求两位随机数。第20页,共31页，2024年2月25日，星期天第三节运输系统模拟一.应用领域：1.修理部门（根据模拟顾客到来的间隔时间和维修服务的工作时间，制定今后的工作计划）；2.物资供应部门（根据模拟各项主要物资在各时期的需要量，确定最佳储量计划和最佳采购计划，以减少所占面积和加速流动资金的周转）；第21页,共31页，2024年2月25日，星期天3.设备管理部门（根据对各项主要设备的使用情况进行模拟，纠正由于生产组织不合理而引起的排队现象，并为编制设备购置计划做参考；此外，还可以模拟主要设备的故障发生时间，以便制定比较切合实际的设备检修计划）；4.运输生产部门（在缺乏数据来源的情况下，通过模拟来提出合理的设计要求）；5.某些重大事件。第22页,共31页，2024年2月25日，星期天二.用随即概率模拟排队论问题具体步骤：1.计算排队系统中的随机概率：根据统计资料，整理出排队系统中顾客到达时间间隔和服务员服务时间长度所出现的频率，并将其转化为随机概率。2.排队系统模拟：用随机数表进行模拟。3.排队系统运行指标计算：根据模拟情况，计算排队系统的各种运行指标。4.排队系统分析：根据排队系统的运行指标，分析、评价排队系统的运行情况。第23页,共31页，2024年2月25日，星期天例：某运输公司材料仓库有管理员一人负责发料工作，根据过去的记录，得知领料人到达时间间隔和管理员发料时间长度的频率如下表所示。到达时间间隔（分）

345678合计频率

0.050.200.350.250.100.051.00发料时间长度（分）

34567合计频率

0.100.200.400.200.101.00领料人到达时间间隔频率管理员发料时间长度频率使用模拟法求：1）领料人的平均等待时间；2）等待队列的平均顾客数；3）发料人的平均服务时间；第24页,共31页，2024年2月25日，星期天使用模拟法求：1）领料人的平均等待时间；2）等待队列的平均顾客数；3）发料人的平均服务时间；4）领料人平均到达间隔；5）领料人在仓库的平均消耗时间。假定随机数表如下（开始时间8：00）：到达间隔8370061259465404519984811536125497084944服务时间4664094897222901407510097041403721381432第25页,共31页，2024年2月25日，星期天解：将到达间隔与服务时间长度的频率，加以累计，并根据随机数的要求，将累计频率转换为随机概率，如下表所示：到达时间间隔（分）频率累计频率随机概率30.050.050.00～0.0440.200.250.05～0.2450.350.600.25～0.5960.250.850.60～0.8470.100.950.85～0.9480.051.000.95～0.99领料人到达时间间隔累计频率及随机概率第26页,共31页，2024年2月25日，星期天到达时间间隔（分）频率累计频率随机概率30.100.100.00～0.0940.200.300.10～0.2950.400.700.30～0.6960.200.900.70～0.8970.101.000.90～0.99管理员服务时间长度累计频率及随机概率第27页,共31页，2024年2月25日，星期天利用随机数进行模拟：序号随机数（到达）到达时间间隔（分）到达时间服务开始时间随机数（服务）服务时间服务完成时间等待时间等待行列长度管理员领料人18368：068：064658：11627068：128：126458：17130648：168：170938：201141248：208：204858：2555958：258：259778：3264658：308：322248：3621第28页,共31页，2024年2月25日，星期天序号随机数（到达）到达时间间隔（分）到达时间服务开始时间随机数（服务）服务时间服务完成时间等待时间等待行列长度管理员领料人75458：358：362948：401180438：