人教版九年级数学下册 27.1 图形的相似（原卷版+解析）

第二十七章相似27.1图形的相似一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是A． B． C． D．2．下列四组图形中，一定相似的是A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是A．60° B．75° C．87° D．120°4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为A．6 B．8 C．10 D．125．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，36．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．学科-=网8．已知a，b，c，d是四条线段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm.9．如图，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC=__________．10．如图，从长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？14．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．（1）试说明四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH与ABCD相似吗？说明理由．

第二十七章相似27.1图形的相似一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各选项中的两个图形是相似图形的是A． B． C． D．【答案】D【解析】只有选项D的图形形状相同，故相似．故选D．2．下列四组图形中，一定相似的是A．正方形与矩形 B．正方形与菱形C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形【答案】D3．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是A．60° B．75° C．87° D．120°【答案】C【解析】由已知可得：α的度数是：360°–60°–75°–138°=87°，故选C．4．一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】设这个多边形的最短边长是x，则，解得x=8．故选B．5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】B【解析】A．2×1≠3×4，故本选项错误；B．2×2=1×4，故本选项正确；C．3×13≠5×9，故本选项错误；D．1×3≠2×2，故本选项错误；故选B．6．某机器零件在图纸上的长度是21mm，它的实际长度是630mm，则图纸的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50【答案】B【解析】因为比例尺=图上距离:实际距离，所以图纸的比例尺为21:630=1:30，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为________米．【答案】3500【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.5÷×10–2=3500（米），故答案为：3500．8．已知a，b，c，d是四条线段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，则线段d=________cm.【答案】【解析】因为，即，解得d=，故答案为：．9．如图，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，则BC=__________．【答案】15【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴，又∵DE=10，∴，解得：BC=15.故答案为：15.10．如图，从长8cm、宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的宽为________cm.【答案】2【解析】设留下的矩形的宽为x，∵留下的矩形与原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的宽为2cm．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小．【解析】∵两个四边形相似，∴，即，∴∵∴12．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．【解析】如图所示：13．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1），若沿矩形ABCD四周有宽为1的空白区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？14．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．（1）试说明四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH与ABCD相似吗？说明理由．【解析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，点O是两条对角线的交点，所以OA=OC，OB=OD．又因为E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，所以OE=OG，OF=OH，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）因为E、F、G